(三)先局部再整法

5.分解因式

9x²一16一(x十3)(3x+4)

解:原式=(3x十4)(3x一4)一(x十3)(3x十4)=(3x+4)[(3x一4)一(x+3)]=(3x十4)(2x一7)

(四)先展开再分解法

6.分解因式

4x(y一x)一y²

解:原式=4xy一4x²一y²=一(4x²一4xy+y²)=一(2x一y)²

三.分组分解法

7.分解因式

x²一2xy+y²一9

解:原式=(x一y)²一9=(x一y十3)(x一y一3)

四.拆、添项法

8.分解因式

五.整体法

(一)"提"整体

9.分解因式

a(x+y一z)一b(z一x一y)一c(x一z+y)

解:原式=a(x十y一z)十b(x十y一z)一c(x十y一z)=(x十y一z)(a+b一c)

(二)"当"整体

10.分解因式

(x+y)²一4(x+y一1)

解:原式=(x+y)²一4(x+y)+4=(x十y一2)²

(三)"拆"整体

11.分解因式

ab(c²+d²)+cd(a²+b²)

解:原式=abc²+abd²+cda²+cdb²=(abc²+cda²)+(abd²+cdb²)=ac(bc十ad)+bd(ad+bc)=(bc十ad)(ac+bd)

(四)"凑"整体

12.分解因式

x²一y²一4x+6y一5

解:原式=(x²一4x十4)一(y²一6y+9)=(x一2)²+(y一3)²=[(x一2)十(y一3)][(x一2)一(y一3)]=(x+y一5)(x一y十1)

六.换元法

13.分解因式

(a²十2a一2)(a²+2a+4)+9

解:设a²+2a=m，则原式=(m一2)(m+4)十9=m²十4m一2m一8+9=m²+2m十1=(m+1)²=(a²+2a十1)²=

、

七.十字相乘法

公式:x²十(a十b)x十ab=(x+a)(x十b)或

对于一个三项式若能象上边一样中间左侧上下相乘得x²，中间右侧上下相乘得ab，中间上下斜对角相乘之和为(a+b)x，则能进行分解，如:

14.x²一5x一14

解:原式=(x一7)(x十2)

十字相乘法分解因式非常重，在以后有关代数式的运算，解方程等知识中常常用到.

八.待定系数法

15.分解因式

x²+3xy+2y²十4x+5y+3

解:因为x²+3xy+2y²=(x+y)(x+2y)

设原式=(x+y+m)(x+2y十n)=x²十3xy+2y²十(m+n)x+(2m+n)y+mn.

∴m=1，n=3

∴原式=(x+y+1)(x+2y+3)

【总结】因式分解的知识在代数中有着重要的地位，同学们要多加强这方面的练习，为以后的学习奠定扎实的基础。

end

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