7向量加法、减法运算及其几何意义含答案 |
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向量加法、减法运算及其几何意义 1 .向量:既有 ________ ,又有 ________ 的量叫向量. 2 .向量的几何表示:以 A 为起点, B 为终点的向量记作 ________ . 3 .向量的有关概念: (1) 零向量:长度为 __________ 的向量叫做零向量,记作 ______ . (2) 单位向量:长度为 ______ 的向量叫做单位向量. (3) 相等向量: __________ 且 __________ 的向量叫做相等向量. (4) 平行向量 ( 共线向量 ) :方向 __________ 的 ________ 向量叫做平行向量,也叫共线向 量. ①记法:向量 a 平行于 b ,记作 ________ . ②规定:零向量与 __________ 平行. 4 .向量的加法法则 (2) 平行四边形法则 如图所示,已知两个不共线向量 a , b ,作 = a , = b ,则 O 、 A 、 B 三 OA →
OB →
点不共线,以 ______ , ______ 为邻边作 __________ ,则对角线上的向量 ________ = a + b ,这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则. 注意:对于零向量与任一向量 a 的和有 a + 0 = ________ + ______ = ______. 5 .向量加法的运算律 (1) 交换律: a + b = ______________. (2) 结合律: ( a + b ) + c = ______________________. 6 . 向量的减法 (1) 定义: a - b = a + ( - b ) ,即减去一个向量相当于加上这个向量的 __________ . (2) 作法:在平面内任取一点 O ,作 = a , = b ,则向量 a - b = ________. 如图所 OA →
OB →
示. (3) 几何意义:如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点为 ________ ,被减向量的终点为 ________ 的向量.例如: - = ________. OA →
OB →
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