集贤一中高一数学学案 必修四 姓名

备课时间：11月30日 主备教师： 小组：

课题：2.2.1 向量加法运算及其几何意义

一． 学习过程：

知识点1 向量加法的定义

求____________的运算，叫做向量的加法．两个向量的和仍然是一个向量．

知识点2 向量的加法法则

(1)三角形法则

→→

如图所示，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝b，则向量__________

→→

叫做a与b的和(或和向量)，记作__________，即a＋b＝AB＋BC＝________.上述求两个向量和的方法，叫做向量加法的三角形法则．

对于零向量与任一向量a的和有a＋0＝______＋______＝______. (2)平行四边形法则

→→

如图所示，已知两个不共线向量a，b，作OA＝a，OB＝b，则O、A、B三点不共线，以________，________为邻边作______________，则对角线上的向量________＝a＋b，这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则．

(3)多边形法则

已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的______为始点，第n个向

→→→

量的________为终点的向量叫做这n个向量的和向量．即A1A2＋A2A3＋?＋AnAn＋1＝__________.这个法则叫做向量求和的多边形法则．

知识点3 向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝__________. (2)结合律：(a＋b)＋c＝__________.

思考探究：根据向量加法的三角形法则完成下列填空．

当向量a与b__________时，总有：|a＋b|

总之，对于任意向量a、b，总有：______________≤|a＋b|≤__________.

二．典型例题

类型1 运用向量加法法则作和向量 例1 如图所示，已知向量a、b，求作向量a＋b.

回顾归纳 作两向量和，若用三角形法则，要保持两向量“首尾相接”；若用平行四边形法则，要保持两向量的起点相同．

变式训练1

如图所示，已知向量a、b、c，试作和向量a＋b＋c.

类型2 运用向量加法法则化简和向量

例2 化简： →→→→→→→→→→(1)BC＋AB； (2)DB＋CD＋BC； (3)AB＋DF＋CD＋BC＋FA.

回顾归纳 解决该类题目要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母排列顺序．

变式训练2 如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．

(1)AB→＋AD→

＝________； (2)AC→＋CD→＋DO→

＝________； (3)AB→＋AD→＋CD→

＝________； (4)AC→＋BA→＋DA→

＝________.

三．达标训练

1．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是(

A.AB→＝CD→，BC→＝AD→ B.AD→＋OD→＝DA→ C.AO→＋OD→＝AC→＋CD→ D.AB→＋BC→＋CD→＝DA→

2．在四边形ABCD中，AC→＝AB→＋AD→

，则( ) A．四边形ABCD一定是矩形 B．四边形ABCD一定是菱形 C．四边形ABCD一定是正方形

D．四边形ABCD一定是平行四边形

3．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则AB→＋BC→＋AC→

的模等于( ) A．0 B．5 C.13 D．213

4. 如图所示，在平行四边形ABCD中，BC→＋DC→＋BA→

等于( )

A.BD→

B.DB→ C.BC→

D.CB→

5. 如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB→＋FE→＋CD→

|等于(

)

)

A．1 B．2 C．3 D．23

→→→

6．已知|AB|＝3，|BC|＝5，则|AC|的取值范围是________．

→→→

7．已知点G是△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝________.

8．一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．

四．课堂小结

1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的．当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．

2．向量的加法满足交换律和结合律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行.

五．课后反思：

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