概率论与数理统计 |
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概率论与数理统计
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参考视频：《概率论与数理统计》教学视频全集（宋浩） 目录 随机事件及其运算1. 随机试验与样本空间2. 随机事件3. 事件间的关系和运算 古典概型几何概型 随机事件及其运算 1. 随机试验与样本空间随机试验一般用E来表示，简称为试验，其特征有： 试验可在相同条件下重复进行试验结果不止一个每次试验之前，不能判断哪一个结果会出现试验E中相对于实验目的而言每一个可能结果成为基本事件(样本点)，所有基本事件组成的集合称为样本空间，记作Ω。 2. 随机事件 在E的Ω中，具有某种性质的样本点构成的集合称为E的随机事件，简称事件。Ω为必然事件，包含所有样本点Φ为不可能事件，不包含任何样本点(空集)。Ω和Φ不是随机事件，但为了方便，将其看作随即事件的极端情况。 3. 事件间的关系和运算如果一个集合与正整数集合之间一一对应(可以进行排序)，则称这个集合为可列集合(可数集合)，其元素个数称为可列个。 包含，事件A发生必然导致B发生，则称事件B包含事件A，或称事件A包含于事件B。事件的并，事件A和事件B至少有一件发生，称为A和B的和事件，可以记为A+B。事件的交，事件A和事件B同时发生而构成的事件，叫做事件A与事件B的交事件(积事件)，记作AB。事件的差，事件A发生而事件B不发生，这样构成的事件称为事件A与事件B的差事件，记作A-B.互不相容事件，在一次试验中，若事件A与事件B不能同时发生，即AB=Φ，则称A与B为互不相容事件。对立事件，在一次试验中，若事件A和事件B二者一定有且仅有一个发生，则称A和B为对立事件。(互不相容事件适用于多个事件，对立事件只适用于两个事件)。完备事件组，若A1,A2……An两两互不相容，且和事件为Ω，则称其为完备事件组。运算律
古典概型
特点： 有限性：E的Ω中的样本点只有有限个，即基本事件的总数有限。等可能性：在每一次试验中，每个基本事件发生的可能性相等。性质： 非负性规范性有限可加性例题： 有4个邮筒，2封信，则： （1）前两个邮筒各一封信的概率 （2）第二个恰一封的概率 （3）2封信在不同邮筒的概率 有a个白球，b个黑球，从中接连取出m个，第m个是白球的概率？ 例题： 会面问题：甲乙两人约定6~7点见面，先到者等待一刻钟，求两人能见面的概率？ 蒲丰投针问题：平面上画着一些平行线，他们之间得距离都等于d，向此平面上任投一长度为l(l |
即绿线和紫线之间的区域为符合条件的区域，可通过几何概率求得结果。【本文地址】