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上采样和下采样
什么是上采样和下采样？
• 缩小图像（或称为下采样（subsampled）或降采样（downsampled））的主要目的有 两个：1、使得图像符合显示区域的大小；2、生成对应图像的缩略图。 • 放大图像（或称为上采样（upsampling）或图像插值（interpolating））的主要目的 是放大原图像,从而可以显示在更高分辨率的显示设备上。 注意： 如果想放大一个图片或者一个图片，应该想到，当图片放大或缩小的时候，会增加或者减少像素点。比如说原来200×200的图片，要是想变成400×400的图片，就要多出3倍的像素点需要添加。而如何添加这些像素点就是问题的核心
原理：
上采样原理：内插值 （增加像素点） 下采样原理：(M/s) * (N/s) （等比例减少像素点）
最邻近插值The nearest interpolation
思想：
最邻近插值，思想就是他的名字，找插入像素点位置的最邻近的像素点，将其作为自己的像素值插入。 如图： 设i+u, j+v (i, j为正整数， u, v为大于零小于1的小数，下同)为待求象素坐标，则待求象素 灰度的值 f(i+u, j+v) 如下图所示：  如果在A区域插入像素点，该点的像素值就与（i，j）的像素值相同，同理，在B区域插入的像素点就与（i+1，j）的像素值相同。
算法实现：
import cv2
import numpy as np
"""
最邻近插值The nearest interpolation实现
"""
def function(img,aim_height,aim_width):
height,width,channels = img.shape #获得原图像的长宽和维度
empty_img = np.zeros((aim_height,aim_width,channels),np.uint8) #新建全0图像
transform_h = aim_height/height #找到长的放大/缩小倍数
transform_w = aim_width/width #找到宽的放大/缩小倍数
for i in range(aim_height):
for j in range(aim_width):
x = int(i/transform_h) #找到最近邻点（这个点必须取整）
y = int(j/transform_w)
empty_img[i,j]=img[x,y] #将最近邻点的数值赋予新图像
return empty_img
img = cv2.imread("lenna.png")
transform_picture = function(img,800,800) #800，800是新图像大小
cv2.imshow("transform picture",transform_picture)
cv2.waitKey(0)
实现结果：
双线性插值：
单线性插值：
要想知道什么是双线性插值，我们先来研究单线性插值：  如图所示，我们想要求（x,y）的y坐标，现在已知：x,(x0,y0),(x1,y1)，该怎么求？ 通过等比例的方法：可以获得如下推论  最后的结果就是红框部分公式
双线性插值：
这时候我们再看双线性插值：  我们将其拆解为X方向和Y方向的单线性插值。 通过Q11和Q21能够获得R1的值，再通过Q12和Q22获得R2的值，最后通过R1和R2推得P的值。 具体推理过程如下：  由于图像双线性插值只会用相邻的4个点，因此上述公式的分母都是1。
几何中心对齐：
目前还存在有问题： 坐标系的选择问题： 如果源图像和目标图像的原点（0，0）均选择左上角，然后根据插值公式计算目标图像每点像素，假设你需要将一幅5x5的图像缩小成3x3，那么源图像和目标图像各个像素之间的对应关系如下：  也就是说，图像当以左上角为对齐点来看，会使偏右偏下的原像素点的价值变低，新插值点受偏左偏上的原像素点影响更大。 那么，让坐标加1或者选择右下角为原点怎么样呢？很不幸，还是一样的效果，不过这次得到的图像将偏右偏下。 最好的方法就是，两个图像的几何中心重合，并且目标图像的每个像素之间都是等间隔的，并且都和两边有一定的边距。 公式如下：  这里老师进行了公式的推导： 
算法实现：
import cv2
import numpy as np
"""
双线性插值实现
"""
def bilinear_interpolation(img,out_dim):
input_h,input_w,channels = img.shape
out_h,out_w = out_dim[0],out_dim[1]
if input_h == out_h and input_w == out_w: #若输出图像和输入图像要求相等，则输出原图像
return img.copy()
empty_img = np.zeros((out_h,out_w,channels),np.uint8)
scale_x, scale_y = float(out_h / input_h),float(out_w / input_w)
for i in range(channels):
for dst_y in range(out_h):
for dst_x in range(out_w):
#几何中心对齐
src_x = (dst_x + 0.5) / scale_x - 0.5
src_y = (dst_y + 0.5) / scale_y - 0.5
#找到插值周围点
src_x0 = int(np.floor(src_x))
src_x1 = min(src_x0 + 1, input_w - 1)
src_y0 = int(np.floor(src_y))
src_y1 = min(src_y0 + 1, input_h - 1)
#双线性插值公式计算
temp0 = (src_x1 - src_x) * img[src_y0, src_x0, i] + (src_x - src_x0) * img[src_y0, src_x1, i]
temp1 = (src_x1 - src_x) * img[src_y1, src_x0, i] + (src_x - src_x0) * img[src_y1, src_x1, i]
empty_img[dst_y, dst_x, i] = int((src_y1 - src_y) * temp0 + (src_y - src_y0) * temp1)
return empty_img
if __name__ == '__main__':
img = cv2.imread('lenna.png')
transform_picture = bilinear_interpolation(img,(800,800))
cv2.imshow('transform picture',transform_picture)
cv2.waitKey()
实现结果：
最邻近插值与双线性插值的对比：
双线性差值法的计算比最邻近插值法复杂，计算量较大，但没有灰度不连续的缺点，图像看起来更光滑。 而最邻近插值更快，更简单。
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