电阻率指标是材料基本特性中的一个指标，

数量上反映了材料导电能力的大

小。在生活中有很多应用。

在实际问题中，由于技术与测量成本等原因，我们不

能对一个物体进行密集测量，

只能等间隔的选取部分点进行测量。

而实际中我们

却需要更多位置的数据。

接下来，

我们就对已有的数据插值加密，

解决以下问题：

首先利用

matlab

根据题给出的数据给出以

,

,

x

y

z

为坐标，

以电阻率定义颜色

的三维图，用

matlab

对图像用样条插值、最邻近插值、三次线性插值、三次立

方插值四种插值方法插值。

以电阻率数据极值与位置不变的条件根据图像。

我们

选取了极值和位置在插值后都没改变的最邻近插值法和三次线性插值法两种方

法。分别建立两种方法的数学模型，用

matlab

根据所选的两种方法分别计算出

的空间（

45.8

，

-

32.7

，

68.2

）处的电阻率为：

192.0526

（最邻近插值法）、

192.7989

（三次线性插值）。

然后用一题给出的两种插值方法分别计算出网格大小为

1m*1m*1m

的三维电阻率数据，并给出计算流程，根据模型可见，三次线性插

值法的计算量要比最邻近插值法多。最后用

matlab

算出原网格数据的平均值为

197.269

，标准差为

13.7332

。采用三次线性插值加密网格后数据的平均值为

192.053

，标准差为

0

。采用最邻近插值加密网格后数据的平均值为

192.799

，标

准差为

192.799.

接着用题目中定义的纯蓝色、纯绿色、纯红色以及它门之间的过

渡色来表示加密网格后的每个像素，

给出每一幅需要对比显示效果的图，

给出的

图形如图像

4

与图像

5

。用这种方法，利用

matlab

求出

Z=0

、

50

切片的原数

据见附录

1

。两种方法加密网格后数据的颜色对比图如图像

6

与图像

7

。对切片

X=82

，

Y=47, Z=88

的两种加密方法得到数据的颜色图如图像

8

。最后对两种

插值加密方法的效果，

给出定量的指标均方根误差值，

计算出最邻近插值法的指

标值为

0.0773366

，

三次线性插值法的指标值为

0.0880511

。根据这两种不同的插

值方法的评价为三次线性插值法的误差比最邻近插值的误差大。

关键字：

三次线性插值法、最邻近插值法、

均方根误差法

一、问题重述

在实际问题中，

由于技术与测量成本等原因，

我们不能对一个物体进行密集

测量，

而只能等间隔的选取部分点进行测量。

所以我们要对已知位置的数据进行

插值求其他位置的数据。

已知某空间三维体电阻率数据，

每一行为一个数据点，

第一列为

x

坐标，

第

二列为

y

坐标，第三列为

z

坐标，第四列为对应坐标点的电阻率值。

首先给出两种插值方法对数据进行插值，使坐标网格大小为

10m*10m*10m

的三维电阻率数据通过插值加密后获得网格大小为

1m*1m*1m

的数据。给出相应