双线性插值概念

双线性插值在图像领域经常用来修改图像尺寸的过程，简单来说，插值指利用已知的点来“猜”未知的点，由旧的图像矩阵中的点计算新图像矩阵中的点并插入。本文旨在复盘双线性插值的所有实现细节。

单线性插值

线性插值顾名思义，就是根据一个线性关系来在两点之间插入一个点，利用直线任意点斜率不变来求得插入点的值。如下图,Q11和Q21两点的坐标和值，求R1点的值，根据斜率不变可得：

双线性插值

单线性插值是已知两个点，求一个点的值，坐标只是一维空间，而双线性插值则多数为二维空间，即坐标为(x,y)的形式。如下图，如果想知道点P的值，此时则需要找到插值点相邻的四个点。

求解思路：

1，先找到点P相邻的四个点Q11,Q21,Q12, Q22。

2，将x,y坐标拆分成两个一维的单线性插值，求出R1，R2的值，如上面的单线性插值示意推理公式。

3，点P在y方向上进行单线性插值。

最后合在一起，即：

图像的双线性插值

根据上面合并的公式，运用到图像的双线性插值时候，我们找到插值的四个点Q11,Q21,Q12, Q22一般是相邻的，即坐标关系是（x1,y1),（x1+1,y1),（x1,y1+1),（x1+1,y1+1)。所以f(x,y)的公式中x2=x1+1, y2=y1+1又可以化简为：

对一张RGB的3通道图像，（1）中的x,y就是图像单通道上weights，heights上的坐标点，f(x,y)则是该通道的像素值，得到了目标点dstX,dstY在原图上对应近邻的四个点坐标srcX, srcY后，三个通道重复代入公式计算f(x,y)就是对应RGB通道的插值结果。

srcX=dstX* (srcWidth/dstWidth),srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)

根据上面公式，目标点dstX,dstY的像素值：f(dstX,dstY)=f(srcX,srcY)，而srcX,srcY一般是一个浮点数，srcX,srcY 分别向上和向下取整就得到了原图中四个点的坐标。利用（1）双线性插值推理公式就得到了dstX, dstY的像素值。

当代码实现时，（1）可以有更简单的实现。

已知srcX,srcY是一个浮点数，令i,u指代srcX的整数和小数部分，j,v指代srcY的整数和小数部分，则（1）公式还可以化简为：

图像的双线性插值流程示意如下，注意当求目标像素坐标和原图像的像素坐标时候，一般不用

srcX=dstX* (srcWidth/dstWidth),srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)

而使用

srcX=（dstX+0.5）* (srcWidth/dstWidth)-0.5srcY = （dstY+0.5） * (srcHeight/dstHeight)-0.5

这是因为上面定义源图像和目标图像的原点（0，0）均选择左上角，然后根据插值公式计算目标图像每点像素，假设你需要将一幅5x5的图像缩小成3x3，那么源图像和目标图像各个像素之间的对应关系如下。如果没有这个中心对齐，根据基本公式去算，就会得到左边这样的结果，这时原图的最后一个像素不参与插值计算；而用了对齐，就会得到右边的结果，原图的每一个像素都进行了插值计算。左边的结果好像是目标图像进行了左上的平移，而右边则更贴近原图的中间位置线性插值效果。

参考

https://blog.csdn.net/qq_37577735/article/details/80041586

https://zhuanlan.zhihu.com/p/49832888

https://zhuanlan.zhihu.com/p/110754637