能量谱与功率谱理解与编程 |
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能量谱与功率谱理解与编程
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也可以这么写
能量E、功率P的公式中，只和T周期也就是时间和f(t)信号本身有关 一、周期信号：
无限时间的正弦波，能求出他的面积吗，不能的。那再求出它平方的面积也是不能的，能量是无穷的。那么什么情况能量有限啊，肯定是能求出f(t)面积啊，只有它是无限趋近于0，才能求出来，所以它必须是非周期的，则能量有限，称为能量信号。
二、非周期信号
能量谱=能量谱密度：定义指单位频率的信号能量 帕塞瓦尔定理： 时域能量=频域能量
称为能量信号的能量谱密度，它表示在频率f处宽度为df的频带内的信号能量，单位：J或者可以看做是单位频带内的信号能量。
功率谱： 功率谱=功率谱密度，它表示单位频率的信号功率。
怎么理解能量谱与功率谱 能量信号和功率信号是随时间变换的，画图就是横轴是时间，纵轴是能量和功率幅度 由帕塞瓦尔定理，时域的能量等于频域的能量，把能量和功率取傅里叶变换，把随时间变换换成随频率变换的图 横轴是频率，纵轴是能量和功率幅度。
信号的功率谱显示的是信号在不同频段能量的强弱，从频域上反映信号的规律。功率谱估计的作用是把时域中幅度随时间变化的趋势变换 为信号能量随频率变化的图像，这样可以直接看到脑电信号不同频率成分在信号中所占据的比例。 能量谱则是从能量方面考虑，每个频段的能量的规律。
编程： 直接计算功率谱密度，也叫周期图法
维纳辛钦定理：
相关函数法：
经典谱估计：直接法=周期图法
将信号序列x(n)，n=0,1,…,N-1，分成互不重叠的P个小段，每小段由m个采样值，则P*m=N。对每个小段信号序列进行功率谱估计，然后再取平均作为整个序列x(n)的功率谱估计。 %% 分段平均周期图法（Bartlett)，不重叠分段功率谱估计 fs=128;sigLength=1152; %采样频率、数据长度 Nsec=256;n=0:sigLength-1;t=n/fs; %分段数据点数，分段间隔，时间序列 pxx1=abs(fft(x_sigal(1:256),Nsec).^2)/Nsec; %第一段功率谱 pxx2=abs(fft(x_sigal(257:512),Nsec).^2)/Nsec; %第二段功率谱 pxx3=abs(fft(x_sigal(515:768),Nsec).^2)/Nsec; %第三段功率谱 pxx4=abs(fft(x_sigal(769:1024),Nsec).^2)/Nsec; %第四段功率谱 Pxx=10*log10((pxx1+pxx2+pxx3+pxx4)/4); %平均得到整个序列功率谱 f=(0:length(Pxx)-1)*fs/length(Pxx); %给出功率谱对应的频率 figure; plot(f(1:Nsec/2),Pxx(1:Nsec/2)); %绘制功率谱曲线 xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱 /dB'); title('平均周期图(无重叠) N=4*256'); grid onWelch法 Welch法对Bartlett法进行了两方面的修正，一是选择适当的窗函数w(n) w(n)w(n)，并再周期图计算前直接加进去，加窗的优点是无论什么样的窗函数均可使谱估计非负。二是在分段时，可使各段之间有重叠，这样会使方差减小 clear; Fs=1000; n=0:1/Fs:1; xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n)); nfft=1024; window=boxcar(100); %矩形窗 window1=hamming(100); %海明窗 window2=blackman(100); %blackman窗 noverlap=20; %数据无重叠 range='half'; %频率间隔为[0 Fs/2]，只计算一半的频率 [Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range); [Pxx1,f1]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,Fs,range); [Pxx2,f2]=pwelch(xn,window2,noverlap,nfft,Fs,range); plot_Pxx=10*log10(Pxx); plot_Pxx1=10*log10(Pxx1); plot_Pxx2=10*log10(Pxx2); subplot(1,3,1); plot(f,plot_Pxx); subplot(1,3,2); plot(f1,plot_Pxx1); subplot(1,3,3); plot(f2,plot_Pxx2);
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现代谱估计
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