巨铭小编给大家谈谈分布函数怎么求是怎么回事，离散型分布函数怎么求，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

注意Φ(x)表示标准正态分布的分布函数，φ(x)表示标准正态分布的概率密度函数

且Φ‘(x)=φ(x), φ'(x)=-xφ(x)

于是题目中令2√y/a=t, dt/dy=1/(a√y)

则有F(y)=2Φ(t)-2tφ(t)-1，

利用复合函数求导可得

dF(y)/dx=(dF/dt)*(dt/dy)

=[2φ(t)-2φ(t)-2tφ'(t)][1/(a√y)]

=[2t²φ(t)][1/(a√y)]

=(8√y/a)φ[2√y/a]

方法如下

X的分布函数为Φ(x), 也就是标准正态分布函数. 注意Φ(x)不是初等函数，因此只能把它当作已知函数来表达相应的结果。

1). 当t1时，Y≤t蕴含Y1，此时Y=X1. 所以P(Y≤t)=P(X≤t)=Φ(t).

当t≥1时，Y≤1≤t恒成立，所以P(Y=t)=1.

所以Y的分布函数为分段函数：t1时为Φ(t), t≥1为1. 图你就自己画吧……

至于Z的分布函数，求法类似，结果为：t1时为Φ(1), t≥1为Φ(t).

2). 注意：无论X与1大小关系如何，Y+Z=1+X. 而X ~ N(0, 1) = 1+X~N(1,1). 所以Y+Z的分布函数为Φ(t-1).

3). 设W=Y^2，W的分布函数为F(t). 显然t0时F(t)=0.

当0≤t1时，W≤t蕴含Y1，此时Y=X1. P(W≤t)=P(X^2≤t)=Φ(根号t)-Φ(-根号t)=2Φ(根号t)-1.

当t≥1时，Y≤1≤根号t. 此时P(W≤t)=P(Y≥-根号t)=1-Φ(-根号t)=Φ(根号t).

所以: t0时F(t)=0； 0≤t1时，F(t)=2Φ(根号t)-1；t≥1时F(t)=Φ(根号t).

设随机变量x的分布函数是x(t),随机变量y的分布函数是y(t)，那么z=xy的分布函数是z(t)=x(t)*y(t)

知道分布律求分布函数的方法：

F（x）＝P（X≤x）

分类讨论如下：

（1）x＜0时，显然，F（x）＝P（X≤x）＝0

（2）0≤x＜1时，F（x）＝P（X≤x）＝P（X＝0）＝22／35

（3）1≤x＜2时，F（x）＝P（X≤x）＝P（X＝0）＋P（X＝1）＝22／35＋12／35＝34／35

（4）x≥2时，F（x）＝P（X≤x）＝P（X＝0）＋P（X＝1）＋P（X＝2）＝22／35＋12／35＋1／35＝1

定义：

设X是一个随机变量，x是任意实数，函数

称为X的分布函数。有时也记为

对于任意实数，

因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F（x）在x处的函数值就表示X落在区间上的概率。

扩展资料：

有界性：

从几何上说明，将区间端点x沿数轴无限向左移动（即

)，则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件，从而其概率趋于0，即有

;又若将点x无限右移（即

)，则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于必然事件，从而趋于概率1，即有

参考资料来源：百度百科-分布函数

分布函数永远都是（-∞，x)区间内的积分，

（1）如果被积函数也就是密度函数不是分段函数，就直接计算（-∞，x)上的积分。

（2）如果被积函数也就是密度函数是分段函数，则由于密度函数在不同区间内的解析式不一样。所以要分段来积分。一般是：密度函数分几段，则分布函数就要分几段来积分。

例如：密度函数分别在（-∞，0)，（0，1)，（1，+∞)内有不同的表达式，则因为分布函数的积分区间为（-∞，x)，因此要分别讨论：上限x＜0时，上限0≤x1时，上限x≥1时。

已知概率密度f(x)，那么求F(x)对f(x)进行积分即可，在xa时，f(x)都等于0，显然积分F(x)=0

而在axb时，f(x)=1/(b-a)

不定积分结果为x/(b-a)，代入上下限x和a

于是在a到x上积分得到概率为(x-a)/(b-a)

那么x大于等于b时，概率就等于1，所以得到了上面的式子

扩展资料：

分布函数（英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

1.定义

设X为连续型随机变量，其密度函数为  ，则有对上式两端求关于x的导数得这正是连续型随机变量X的分布函数与密度函数之间的关系。

2.几种常见的连续性随机变量的分布函数

(1)设  ,则随机变量X的分布函数为 

(2)设  ，则随机变量X的分布函数为 

(3)设  ，则随机变量的分布函数为 

对于  ，其分布函数为 

参考资料：百度百科-分布函数