1、常数函数是有界函数，周期函数（没有最小的正周期）、偶函数；

2、常数函数既是单调增加函数又是单调减少函数，特别的当 c = 0 时，它还是奇函数 。

在数学的发展过程中，形成了最简单最常用的六类函数，即常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数，这六类函数称为基本初等函数。

指数函数的性质：

① 指数函数 y = a^x （a 》 0 且 a ≠ 1）的函数值恒大于零 ，定义域为 R ，值域为 （0，+∞）；

② 指数函数 y = a^x （a 》 0 且 a ≠ 1）的图像经过点 （0,1）；

③ 指数函数 y = a^x （a 》 1）在 R 上递增 ，指数函数 y = a^x （0 《 a=““》《 1）在=““ r=““ 上递减=““》

基本初等函数的图像，有直线，反比例函数的双曲线，还有二次函数的抛物线，还有指数函数和对数函数的图像，还有幂函数的图像。

函数的图象是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图象，不是这里错，就是那里有问题，图象也画的乱七八糟，更甭提利用图象去解题了！但掌握以下几步，画函数图象将轻而易举：1、首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以直接画；2、如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图象；3、如果还不是，那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考查选择题，能从4个选项中选择出来就可以了！（今天不研究那种函数图象）下面，给大家整理一些常用函数的图象以及函数变换的规律，希望大家能学明白！一、基本初等函数的图象一次函数性质：一次函数图象是直线，当k》0时，函数单调递增；当k《0时，函数单调递减。二次函数性质：二次函数图象是抛物线，a决定函数图象的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图象与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。反比例函数性质：反比例函数图象是双曲线，当k》0时，图象经过一、三象限；当k《0时，图象经过二、四象限。要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。指数函数当0《a《b《1《c《d时，指数函数的图象如下图不同底的指数函数图象在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。对数函数当底数不同时，对数函数的图象是这样变换的。幂函数性质：先看第一象限，即x》0时，当a》1时，函数越增越快；当0《a《1时，函数越增越慢；当a《0时，函数单调递减；然后当x《0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图象即可。对勾函数对于函数y=x+k/x，当k》0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。二、函数图象的变换注意对于函数图象的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要

 y=（x的绝对值+/-一个数字）的图像:v字形上下移动(上加下减)

y=（x+/-一个数）的绝对值的图像:v字形左右移动(左加右减)

y=（x^2）+/-一个数:抛物线上下移动(上加下减)

y=(x+/-一个数)^2:抛物线左右移动(左加右减)

y=根号下x的图像:关于x^2的图像以直线Y=x对称(只有第一象限)

扩展资料：

如下所示：

基本函数（初等函数）由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有限次乘方、有限次开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。

基本初等函数包括以下几种:(1)常数函数y=c(c为常数)性质:关于x=0对称，图像为一条平行于x轴的直线(2)幂函数y=x^a(a为常数)(3)指数函数y=a^x(a》0,a≠1)性质::R定义域值域为(0，+无穷)x=0时，值为1(4)对数函数y=log(a)x(a》0,a≠1，真数x》0)性质:定义域，x》0,值域，R，当x=1时，y=0(5)三角函数:正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx正切函数y=tanx余切函数y=cotx正割函数y=secx余割函数y=cscx此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数。(6)反三角函数:主要有以下6个:反正弦函数y=arcsinx反余弦函数y=arccosx反正切函数y=arctanx反余切函数y=arccotx反正割函数y=arcsecx反余割函数y=arccscx初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。具体的图像你下载一个MATLAB输入数据就可以画出来了，我没装那个软件;性质都可以直接看图观察到

基本初等函数的图像与性质是：

幂函数(a为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形。

当a为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当a》1时在原点处与轴相切，且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于轴对称。

当a为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。

当a为正有理数时，为偶数时函数的定义域为，为奇数时函数的定义域为。函数的图形均经过原点和；如果图形于轴相切，如果图形于轴相切，且为偶数时，还跟轴对称，均为奇数时，跟原点对称。

初等函数概念

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、与常数经过有限次的有理运算，加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式。初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。

基本初等函数包括以下6种:（1）常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数）（2）幂函数 y =x^a（其中a 为实常数）（3）指数函数 y =a^x（a＞0,a≠1）（4）对数函数 y =log a(x)（a＞0,a≠1）（5）三角函数：正弦函数 y =sin(x)余弦函数 y =cos(x)正切函数 y =tan(x)也记成y =tg(x)余切函数 y =cot(x)也记成y =ctg(x)正割函数 y =sec(x)余割函数 y =csc(x)（6）反三角函数：反正弦函数 y =arcsinx反余弦函数 y =arccosx反正切函数 y =arctanx反余切函数 y =arccotx（反正割函数、反余割函数一般不用）所谓初等函数就是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合而成的函数。

基本初等函数的图像中，能得到极限值：函数的极限。

等价无穷小的使用要满足四则运算的前提条件，作为因式时可以直接使用，但如果是多项式中的一个式子，则应该要检查是否满足和差替代规则的前提条件。但就个人经验而言，如果确实是等价无穷小时，一般情况下可以是用洛必达法则。

有理函数

实系数多项式称为整有理函数。其中最简单的是线性函数y=α0+α1x，它的图象是过y轴上y=α0点的斜率为α1的直线。二次整有理函数y=α0+α1x+α2x2的图象为抛物线。

两个整有理函数之比为分式有理函数。分式有理函数其中最简单的是反比例函数，其图象为双曲线。整有理函数和分式有理函数统称有理函数。有理函数起源于代数学。

主要有以下 6 个 ：反正弦函数：y = arcsin x使用几何画板绘制的三角函数图像反余弦函数：y = arccos x反正切函数：y = arctan x反余切函数：y = arccot x反正割函数：y = arcsec x反余割函数：y = arccsc x

基本初等函数的图像与性质是：

幂函数(a为常数）最常见的几个幂函数的定义域及图形。

当a为正整数时，函数的定义域为区间，他们的图形都经过原点，并当a》1时在原点处与轴相切。且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于轴对称。

当a为负整数时。函数的定义域为除去=0的所有实数。

当a为正有理数时，为偶数时函数的定义域为，为奇数时函数的定义域为。函数的图形均经过原点和；如果图形于轴相切,如果,图形于轴相切,且为偶数时,还跟轴对称;，均为奇数时，跟原点对称。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。