欧拉定理：对于凸的多面体，v+f-e=2 凸：连线在内部，多面体：几个多边形按照边粘起来的封闭立体 注：定理较弱，逆定理不成立，例：凹的倒的台，中间出去的部分是一个六面体 点 ： 8 + 8 线 ： 12 + 12 + 4 面 ： 5 + 5 + 4 16 + 14 − ( 12 + 4 + 12 ) = 2 点：8+8\\ 线：12+12+4\\ 面：5+5+4\\ 16+14-(12+4+12)=2 点：8+8线：12+12+4面：5+5+416+14−(12+4+12)=2

但是如果上下都挖穿呢？还会满足吗？ 点 ： 不 变 线 ： 加 四 面 ： 减 二 加 四 = 加 二 v + f − e = 0 点：不变\\ 线：加四\\ 面：减二加四=加二\\ v+f-e=0 点：不变线：加四面：减二加四=加二v+f−e=0 特 点 : v + f − e = 2 的 表 面 能 够 连 续 变 化 为 球 面 ( 0 个 洞 的 轮 胎 面 ) ， v + f − e = 0 的 表 面 能 够 连 续 变 化 为 轮 胎 面 ( 1 个 洞 的 轮 胎 面 ) ， v + f − e = 2 − 2 g （ g 个 洞 的 轮 胎 面 , g 学 名 为 曲 面 的 亏 格 ） 特点:v+f-e=2的表面能够连续变化为球面(0个洞的轮胎面)，\\ v+f-e=0的表面能够连续变化为轮胎面(1个洞的轮胎面)，\\ v+f-e=2-2g（g个洞的轮胎面,g学名为曲面的\color{red}亏格\color{black}） 特点:v+f−e=2的表面能够连续变化为球面(0个洞的轮胎面)，v+f−e=0的表面能够连续变化为轮胎面(1个洞的轮胎面)，v+f−e=2−2g（g个洞的轮胎面,g学名为曲面的亏格）

[ 0 , 1 ] ⟶ f [ 0 , 1 ] 具 有 不 动 点 性 质 S 1 ⟶ g S 1 不 具 有 不 动 点 性 质 [0,1]\stackrel{f}{\longrightarrow}[0,1]具有不动点性质 \\S^1\stackrel{g}{\longrightarrow}S^1不具有不动点性质 [0,1]⟶f​[0,1]具有不动点性质S1⟶g​S1不具有不动点性质

拓扑学-知乎