基础拓扑学笔记(1) |
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基本拓扑学=1/3点集拓扑+2/3 代数拓扑 微分几何 微分流形 1.顶点数-棱数+面数 = 2
多面体:若干个多边形沿着边粘出来的曲面所围成的立体、 凸多面体的任何截面都是凸多边形,与凹多面体相反。 把凸多面体的任何一个面伸展成平面,它的所有其他各面都在这个平面的同侧。
但是如果加几条边的话,使得围成的图形都是多边形在进行计算则满足欧拉定理 如果把上面的正方体所凿出的洞挖透会如何? 例1-4 为何v-e+f相同? 例5为何v-e+f与1-4不同,其本质区别是什么? 答案: 也就是说欧拉定理与具体的几何形状无关,而更深层的几何结构有关 6.推广为更一般的定理(n个洞)
光滑函数(smooth function):在其定义域内无穷阶数连续可导的函数。 因为没学过这个闭形式是否为恰当形式 ,有点听不懂,之后补上笔记。 参考: 基础拓扑学(a first course in topology) |
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