本文主讲数据库的 规范化理论，欢迎阅读~

逻辑设计（即表结构的设计） 针对具体问题，构造数据模式 工具：关系数据库的规范化理论 （总结起来就是：规范化理论就是数据库中用来设计表的工具）

关系模式由五部分组成，是一个五元组：R(U, D, DOM, F)

R 是符号化的元组语义（即表名） U 为一组属性（即属性列的集合） D 为属性组U中的属性所来自的域 DOM 为属性到域的映射 F 为属性组U上的一组数据依赖

ps：D、DOM与模式设计关系不大，只用到三元组：R

满足二维表每个分量必须是不可分开的数据项条件（即该表内不含有更小的表）的关系模式就属于：第一范式（1NF） （ps：范式，Normal Form） — — — — — — — — — — — — — — — — — — 数据依赖 是一个关系内部属性与属性之间（即列与列之间）的一种约束关系

· 通过属性间值的相等与否体现出来的数据间相互联系 · 是现实世界属性间相互联系的抽象 · 是数据内在的性质 · 是语义的体现

主要类型:

函数依赖普遍存在于现实生活中：例如描述一个学生关系，可以有学号、姓名、系名等属性。

一个学号只对应一个学生，一个学生只在一个系中学习 “学号”确定后，学生姓名及所在系的值就被唯一确定。

Sname=f(Sno)，Sdept=f(Sno) 读作：Sno函数决定Sname，Sno函数决定Sdept 记作：Sno→Sname，Sno→Sdept — — — — — — — — — — — — — — — — — — 🌟来看个例子： 现建立一个描述学校教务的数据库。涉及的对象包括： 学号（Sno），所在系（Sdept），系主任姓名（Mname），课程号（Cno），成绩（Grade）。假设学校教务的数据库模式用一个单一的关系模式Student来表示，则该关系模式的属性集合为： U ＝ {Sno, Sdept, Mname, Cno, Grade} 现实世界的已知事实（语义，即理论基础）：

一个系有若干学生， 但一个学生只属于一个系； 一个系只有一名（正职）负责人； 一个学生可以选修多门课程，每门课程有若干学生选修； 每个学生学习每一门课程有一个成绩。

由此可得到属性组U上的一组函数依赖F： F={Sno→Sdept, Sdept→Mname, (Sno, Cno)→Grade} 此时关系模式Student(Sno, Sdept, Mname, Cno, Grade)中存在的问题有: 1）数据冗余：浪费大量的存储空间，每一个系主任的姓名重复出现 2）更新异常（Update Anomalies）：更新数据时，维护代价大：某系更换系主任后，须修改有关的每一个元组 3）插入异常（Insertion Anomalies）：如果一个系刚成立，尚无学生，则无法把这个系及其系主任存入数据库 4）删除异常（Deletion Anomalies）：如果某个系的学生全部毕业了， 则在删除该系学生信息的同时，把这个系及其系主任的信息也丢掉了

👀总结起来Student关系模式不是一个好的模式。一个“好”的模式应当不会发生插入异常、删除异常和更新异常，数据冗余应尽可能少。 分析：这些问题是由存在于模式中的某些数据依赖引起的。重点来了，可以用规范化理论改造关系模式来消除其中不合适的数据依赖 把这个单一的模式拆成三个关系模式（即拆成三个表）：

S(Sno,Sdept,Sno → Sdept); SC(Sno,Cno,Grade,(Sno,Cno) → Grade); DEPT(Sdept,Mname,Sdept → Mname);

现在这三个模式都不会发生插入异常、删除异常的问题，数据的冗余也得到了控制👌 好了，引入部分结束啦，下面开始详细地进行讲解~

设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。 若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r 中不可能存在：两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等 （有点绕口，，可理解为两个元组在X上的属性值相等，则在Y上的属性值也一定相等） 则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。 🌟看例子加深理解： Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept), 假设不允许重名，则有： （附上Student表） （ps：若X→Y，并且Y→X, 则记为X←→Y。若Y不函数依赖于X, 则记为X ↛ \not\rightarrow ​→Y。） Sno → Ssex，Sno → Sage，Sno → Sdept， Sno ←→ Sname Sname → Ssex，Sname → Sage，Sname → Sdept 但Ssex ↛ \not\rightarrow ​→Sage, Ssex ↛ \not\rightarrow ​→Sdept

X→Y，但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖。 X→Y，但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖。 即，X能函数确定Y，若Y是X的子集，则为平凡函数依赖，若Y不是X的子集则为非平凡的函数依赖。根据刚刚的定义来理解，两个元组在X上的属性值相等，那么它的子集里这两个元组的属性值也必定是相等的吖，所以平凡函数依赖都是必然成立的，我们一般讨论的是非平凡函数依赖。

👀平凡函数依赖都是必然成立的，不反映新的语义。 若不特别声明， 我们总是讨论非平凡函数依赖。 — — — — — — — — — — — — — — — — — — 若X→Y，则X称为这个函数依赖的决定因素 若X→Y，Y→X，则记作X←→Y。 若Y不函数依赖于X，则记作X ↛ \not\rightarrow ​→Y

在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 X’ ↛ \not\rightarrow