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隐函数偏导数

隐函数偏导数指的是在一个方程组中，

如果有一个方程无法直接

解出某个变量，

但是该变量可以用其他变量表示出来，

那么我们可以

使用隐函数来描述该方程组。

在这种情况下，

我们需要用到隐函数偏

导数来求解未知变量的导数。

具体来说，假设我们有一个方程组：

    F(x,y) = 0 

其中，

x 

和

 y 

是变量，

F 

是一个函数，我们无法直接解出

 y

。

但是，我们可以通过

 F(x,y) = 0 

得到

 y 

的隐函数表示式：

    y = g(x) 

其中，

g(x) 

是一个关于

 x 

的函数。现在，我们来求这个隐函数

的导数。

假设

 y 

在

 x 

处有一个微小的变化

 dx

，那么对应的

 F(x,y) 

应

该也会有一个微小的变化

 dF

。因此，我们可以写出：

    F(x+dx,y+dy) = 0 

将

 y 

用

 g(x) 

替换得到：

    F(x+dx,g(x+dx)) = 0 

对这个方程两边求导数，可以得到：

    F/x * (1+dg/dx) + F/y * dg/dx = 0 

其中，

dg/dx 

表示

 g(x) 

对

 x 

的导数。因为

 F(x,y) 

= 

0

，所以

F/y = 0

，因此上式可以简化为：

    dg/dx = -F/x / F/y