陈凌峰

(北京理工大学 光电学院,北京 100081)

分析实验室通常不可能对全部材料做检测,所以测量过程几乎总是涉及到抽样。由于测量值一般定义为抽样目标(sampling target)中的分析物浓度,并不仅仅是实验室样本,所以与抽样相关的不确定性必然会导致最终测量结果的不确定度。

传统上,分析人员主要关心在实验室内进行的测量,而抽样经常是由不同人员实施的,分析人员对抽样过程的了解非常有限。这就带来一个严重问题:当测量结果的最终用户见到以“x±U”给出的测量结果时,会非常自然地将该区间解释为抽样目标的浓度范围。其中隐含的观点是,被测量是“一批材料中的分析物浓度”,其中必然包括了批次中的非均匀性。但是分析人员则可能解释为“实验室样本中的分析物浓度”,隐含排除了实验室样本之间的差异。显然,前一个观点包含抽样的影响,而后一个观点则不是,2种观点对不确定度的影响当然是非常可观的。

已经越来越明显的是,抽样是不确定度的重要来源,和分析测试一样需要谨慎的对待和控制[1]。因此新版ISO 17025-2017《检测和校准实验室能力认可准则》的7.6.1条明确要求:“实验室应识别测量不确定度的贡献。评定测量不确定度时,应采用适当的分析方法考虑所有显著贡献,包括来自抽样的贡献”[2]。

对抽样检验来说,测量不确定度导致对整批产品的误判风险[3]。如果没有考虑抽样影响而低估了测量不确定度,就可能做出错误的决定,从而引起巨大的财务负担。而分析过程贡献的不确定度是否可以接受,也取决于对分析之外其他因素所导致的不确定度是否了解。因此必须使用有效的方法来评估测量过程所有环节的不确定度。更明确地说,如果知道抽样方差或分析方差占总方差的百分比,就能做成本效益分析,从而优化抽样过程和分析过程中的相关工作。

由EURACHEM(欧洲化学分析协会)与CITAC(分析化学国际可追溯性合作组织)联合发布的指南文件《分析测量中不确定度的量化》[4]详细介绍了化学分析中不确定度的评估方法,该指南文件在国内的引入和应用较早[5]。但从公开发表的文献来看,EURACHEM和CITAC联合发布的另一份指南文件《抽样导致的测量不确定度:方法和处理指南》[6](以下简称《指南》)在国内则几乎没有相关研究。本文将在介绍《指南》基本原理和基本方法的基础上,用实例说明如何评估抽样和样品制备过程所引入的不确定度。

显然,抽样目标内的不均匀性会引起测量不确定度。如果测试样品只有几微克,那么几乎所有的材料都是不均匀的,不均匀性通过抽样给测量结果带入了不确定性。IUPAC(国际理论与应用化学联合会)认为:“异质性(不均匀)程度是抽样误差的决定性因素”[7]。不均匀性可以通过单独的实验进行量化或评估[8,9],但是如果估计较大抽样目标中的分析物浓度,那么不均匀性只是抽样不确定度的一个来源。

抽样一般遵从事先制定好的抽样方案,但抽样方案从来都不是完备的,因为无法穷尽抽样人员面对真实世界每一种情况所采取的行动。例如,没有精确指定抽样位置或时间(精确到毫米或秒),抽样人员自行做出的选择会影响最后估计的浓度。

图1显示了一个典型的测量过程[6],从开始抽样到分析完成,每一步都会对测量不确定度产生影响(虚线框所示的制样步骤虽然发生在实验室内,但通常被认为是分析过程的一部分)。

图1 典型的测量过程Fig.1 Schematic diagram of the typical measurement process

抽样和样品制备过程中,每个环节都可能引入一些误差,例如分析物损失、微粒损失、设备污染或以前样品污染等。认识这些不确定度来源对设计和评估抽样不确定度非常重要。可能的不确定度来源列举如下。

1) 抽样中的一些不确定度来源:

异质性(或不均匀性);

具体抽样方案的影响(例如,随机抽样,分层随机抽样,比例抽样等);

样品批的介质运动影响(特别是密度选择);

样品批的物理状态(固体,液体,气体);

温度和压力影响;

抽样过程对组分的影响(例如抽样系统的吸附不同);

样品的运输和保存。

2) 样品制备中的一些不确定度来源:

均化和/或二次抽样影响;

干燥;

研磨;

溶解;

萃取;

污染;

衍生化学(化学效应);

稀释误差;

(预)浓缩;

形态影响控制。

《指南》介绍了2种方法来评估抽样引起的测量不确定度。经验方法使用不同条件下的重复抽样和分析,来量化由于样本均匀性或抽样实施中的变动性带来的影响。建模方法使用预定义模型来识别和评估每个不确定度分量,然后合成得到总体估计[10]。这两种方法并不互斥,建模方法中观察到的重复性或精度估计通常被视为对不确定度的单独贡献。经验方法可以估计一个或多个效应对不确定度的贡献,而不必了解单独的不确定度来源。在评估重复性之前,通常至少检查个体效应的显著性或进行量化。经验方法具有对抽样对象的最广泛适用性(不论气体,液体和固体),建模方法则适用于特定抽样对象(例如颗粒固体材料),必要时,可以同时用于同一个测量系统。

《指南》重点介绍的是经验方法。该方法将不确定度来源分为随机影响(精密度)和系统影响(偏倚),将测量分为抽样过程和分析过程。于是就有了如表1所示的4种效应分类:抽样精度(抽样中的随机效应)、分析精度(分析中的随机效应)、分析偏倚(分析中的系统效应)、抽样偏倚(抽样中的系统效应)。抽样精度和分析精度可以通过一定数量的重复抽样和重复分析来分别估计。分析偏倚可以通过测量良好匹配的有证标准物质的偏差来估计,或者从分析方法的验证过程得到。抽样偏倚的评估方法包括使用参考抽样目标[11],或者使用多个抽样者、多种抽样方案、组织间抽样试验数据等。抽样偏倚可能难以估计,但如果有充分的证据表明抽样的系统效应很小并且控制良好,则实际处理中可以忽略。这种证据可以是定性的,例如对抽样目标的物理或化学性质的认识,也可以是定量的,例如来自先前完整批次的测量信息。EURACHEM认为,随机抽样通常导致零偏倚,但有必要检查抽样确实是随机的。

表1 经验方法中的不确定度贡献Tab.1 Uncertainty contributions in the empirical approach

经验方法通过重复实验来进行,由单个抽样者按特定抽样方案采集重复样本。为使估计的抽样不确定度有足够的准确度,《指南》推荐采集抽样总体的10%,且不少于8个抽样目标[12]。如果只有一个抽样目标,则可以从中获取所有8个副本,但估计的不确定度只适用于该抽样目标。重复样本之间的变化反映了抽样方案的模糊性以及分析物的小规模异质性对实施该抽样方案的影响。两个样本都经过物理制备,各产生两个单独的测试样品,并做重复分析,如图2所示。这种重复抽样和重复分析系统被称为“平衡型实验设计”。

图2 平衡型实验设计示意图Fig.2 Diagram of the balanced design

《指南》将测量过程视为包含抽样和分析过程的整体,并假定样本是有代表性的和无偏的,而方差成分是由模型预测的。单次分析物浓度测量结果x的随机效应模型为:

x=Xtrue+εtarget+εsamp+εanal

(1)

本实例来自于《指南》的附录A1:温室种植生菜中的硝酸盐含量测定。硝酸盐对植物健康至关重要,但摄入过多会危害人体健康,因此欧盟要求定期监测生菜中的硝酸盐含量是否超出规定的阈值 4 500 mg/kg。

抽样目标是以“湾”(Bay)为单位的生菜(超2万株),需要估计测量不确定度以及来自抽样和分析的贡献。使用的抽样方案如下:不论数量大小,对每湾生菜皆按“W”型设计来选择、收割10株构成一个复合样本。

使用上述抽样方案,由单个抽样人员对每湾生菜(单个抽样目标)沿“W”线条采集10株得到复合样本S1,然后重复采集10株得到复合样本S2。“W”线条可能从左边或右边开始,其朝向也完全取决于抽样人员的个人决定,如图3所示,所以重复样本中包含了由于抽样方案不明确而带来的分散性。为有效评估抽样不确定度,最少需要采集8个抽样目标的样本。样本在早上采集,24 h内用冰盒运输到分析实验室。

图3 重复抽样示例Fig.3 Example of the duplicate sampling

实验室收到原始样本后做冷藏,每个复合样本(10株生菜)中的每一株被切成相等的4份,保留2份。将20份生菜放入粉碎器处理得到复合样品。取两个测试份样(10克),用热水萃取后,用高效液相色谱仪测定硝酸盐浓度。对质控样品(验证回收率)和实际样品同时进行分析,没有检测到明显的分析偏倚,因此不必对分析结果做校正。

表2列出了所有8个抽样目标的硝酸盐浓度最佳估计值,其中重复样品标记为S1和S2,重复分析标记为A1和A2。

表2 硝酸盐浓度测量结果Tab.2 Measurements of the concentration of nitrate in eight duplicated samples mg/kg

为方便说明方差分析过程,对表2中的数据重新标注,如表3所示。

表3 平衡型实验设计的数据处理Tab.3 The data process in the balanced design

表3中,xi11代表对第i个抽样目标的第1个样本的第1次测量结果(S1A1),xi22代表对第i个抽样目标的第2个样本的第2次测量结果(S2A2),依此类推。

第i个抽样目标的第1个样本的测量平均值:

第i个抽样目标的第2个样本的测量平均值:

第i个抽样目标的2个样本的平均值:

全部抽样目标的总平均值:

分析方差可计算为:

Vanal=SSanal/dfanal=21 957.50,

于是化学分析所引入的标准不确定度取为:

抽样方差可计算为

Vsamp=SSsamp/dfsamp-Vanal/2=268 490.69,

于是抽样所引入的标准不确定度取为:

抽样目标间的方差可计算为:

于是抽样目标之间变动性所引入的标准不确定度取为:

由式(1),测量结果的标准不确定度可估计为:

相对扩展不确定度可计算为:

Urel_meas=538.93/4 345.6×200%=24.8%, (k=2)

抽样带入的相对扩展不确定度(随机部分)为:

Urel_samp=518.16/4 345.6×200%=23.8%, (k=2)

分析带入的相对扩展不确定度(随机部分)为:

Urel_anal=148.18/4 345.6×200%=6.8%, (k=2)

可见,本例中分析导致的相对扩展不确定度小于实验室内部的常规控制限(10%),但抽样不确定度已经远远超过分析不确定度,占测量不确定度的96%。因回收率分析相对100%并无显著性差异,即未发现分析偏倚,对本例来说,不用对测量不确定度关联分析偏倚。同样,该不确定度估计没有包含可能的抽样偏倚。

每个测量结果应当按硝酸盐浓度的24.8%计算和报告测量不确定度。表4列出了样品S1A1的硝酸盐浓度以及相关的测量不确定度,其中抽样目标6的样品S1A1的硝酸盐含量大约以95%的置信概率位于3 897 mg/kg和6 467 mg/kg之间。如需基于测量结果和相关不确定度来判断是否超出规定的阈值,则取决于相关规范的要求。

表4 样品S1A1的硝酸盐浓度及测量不确定度Tab.4 The nitrate concentrations and associated measurement uncertainties of the sample S1A1 mg/kg

需强调的是,《指南》评估的是单次测量结果的不确定度。本例中的复合样本皆来自于单个抽样目标中若干增量样本的组合,单次测量结果用作分析物平均浓度的估计值。需要区别的是:如果从抽样目标中抽取若干独立样本,逐个分析后计算平均值,该平均值也是分析物平均浓度的估计值,但与其相关联的不确定度则是平均值的不确定度,随抽取样本数量的增加而减少。

无论采用任何特定的抽样方案来降低异质性的影响,抽样目标内的异质性只是最终测量不确定度的一个来源。《指南》介绍的方法可以帮助我们量化测量不确定度中的抽样来源和分析来源,以及各自所占比例,但《指南》本身并不推荐优化的抽样方案。

抽样可以产生很大的不确定度,在本文的实例中,抽样带入的相对扩展不确定度达23.8%,而在《指南》的部分实例中则高达测量浓度的80%。这说明如果需要减少测量不确定度以达到测量目的,需要增加抽样而不是分析的支出。简单将公认的测量方案应用于高异质性的材料,即使在程序上是正确的,也无法得到理想的结果。抽样带来的高不确定性将导致基于测量结果的决策变得不可靠,是否能够接受则取决于对适用性的严格评估。

需要注意的是,通常假设对化学分析的不确定度评估自然适用于后续批次。但对一批材料的某种抽样方案的不确定度评估不能假定自然适用于后续批次。因为随抽样目标的不同,异质程度可能已经大幅改变,需要对抽样质量的关键参数进行监测,以便检查和更新对后续批次的抽样不确定度评估。

虽然《指南》中的实例都是化学分析,但是抽样不确定度评定的基本原理是通用的,其评定方法为所有涉及抽样的测量领域提供了参考。

计量学报2020年7期