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NSGA-II系列文章目录
第一章 基于NSGA-II算法的研究和改进第二章 进化算法框架的介绍及Matlab实现（遗传算法）第三章 NSGA-II的算法介绍 第四章 传统的NSGA-II的实现和测试（MATLAB实现） 第五章 NSGA-II的算法的改进及测试结果 目录 NSGA-II系列文章目录 前言 一、简单的框架描述 二、各函数的实现代码及解释 1.主函数 2.确定问题变量维度及界限 3.种群初始化 4.种群计算函数 三、测试结果： 1.测试函数 2.测试结果 总结 前言NSAG-II框架的MATALB实现。测试函数为ZDT1--6。 种群的数据结构：[dimension+target_evaluate+rank+distance] 即为：popsize*(变量的维度+目标评估数量+支配排序的个体等级+拥挤距离）的矩阵 函数：由于代码过多，这里就只放几个函数的代码，整个代码文件需要的可以查看以下链接 多目标优化NSGA-II的实现（MATLAB完整代码）_羽丶千落的博客-CSDN博客 这是在开始写代码之前自己初始定的框架，了解自己需要完成那些内容，需要定义那些参数，定义那些函数。这个不是很完善，是一个初始化版本，后续也没有维护这个，这个只作为一个参考 主函数： 参数设置： 种群大小pop_size 迭代次数iterations 种群取值范围bounds 目标数量：target 目标维度：dimension 种群初始化 初始非支配排序 for 1 ：迭代次数 选择父代个体P_pop 遗传算法产生子代个体C_pop 原始种群Y_pop和子代C_pop合并为Pop 对Pop进行非支配排序 选择新一代种群Y_pop end 其他函数： 种群初始化函数 pop = initialize(pop_size,bounds,dimension) 初始化种群，计算种群适应值。 种群适应值计算函数 evaluate = calculate_pop(pop_d) 计算种群适应值。 选择父代个体函数（锦标赛选择）parent_pop = select_parent(pop,parent_size,select_size) for i =1:parent_size 随机选择select_size个体， 选择等级最高的一个 若有等级一样高，则根据拥挤距离选择 end 遗传算法函数 pop_child = (parent_pop) 设定杂交概率和变异概率 合并函数 pop = combined_pop(pop_child,pop) 可以不取最后两列，等级和距离 非支配排序函数 计算得到个体等级 计算得到拥挤距离 选择新一代种群函数 先选择等级最高的 若等级最高的超出种群数量，则根据距离选择 不满就下一等级 二、各函数的实现代码及解释 1.主函数代码如下（示例）： function [pop,i,GD,SP] = nsga2_main(x) %%测试主函数 %参数设置 pop_size = 100; iterations = 500;%迭代次数 target = 2; [bounds,dimension] = get_variable_bounds(x); %种群初始化 pop = init_pop(pop_size,dimension,bounds,x); %种群排序 pop = sort_pop(pop,target,dimension); %锦标赛参数设置 parent_size = pop_size/2; select_size = 2; % 初始化函数返回数据 GD = zeros(1,iterations); SP = zeros(1,iterations); allpop = zeros(iterations,pop_size,dimension+4); warning off all %迭代循环 for i = 1:iterations %选择父代 parent_pop = select_parent(pop,parent_size,select_size); %进行遗传算法，杂交变异 child_pop = myga(parent_pop,dimension,bounds,x); %子代和父代进行合并 pop = combined_pop(pop,child_pop,target,dimension); %对合并种群进行非支配排序 pop = sort_pop(pop,target,dimension); %选择新一代种群 pop = select_pop(pop,target,dimension,pop_size); %画出种群迭代的过程 plot(pop(:,dimension+1),pop(:,dimension+2),'*') grid on title(['NSGA2测试第',num2str(x),'个函数第 ',num2str(i),' 代结果']) pause(0.1) end end 2.确定问题变量维度及界限代码如下（示例）：使用switch方法 function [bounds,dimension] = get_variable_bounds(x) switch x case 1 dimension = 30; bounds = [ones(dimension,1)*0,ones(dimension,1)*1]; case 2 dimension = 30; bounds = [ones(dimension,1)*0,ones(dimension,1)*1]; case 3 dimension = 30; bounds = [ones(dimension,1)*0,ones(dimension,1)*1]; case 4 dimension = 10; bounds = [zeros(1,1),ones(1,1);ones(9,1).*-5,ones(9,1).*5]; case 5 dimension = 10; bounds = [ones(dimension,1)*0,ones(dimension,1)*1]; case 6 dimension = 20; bounds = [ones(dimension,1)*-4,ones(dimension,1)*4]; end 3.种群初始化种群初始化采用随机初始化的方法，代码如下（示例）： function pop = init_pop(pop_size,dimension,bounds,x) p = rand(pop_size,dimension);%生成popsize*dimension的0-1矩阵 %生成定义域范围内种群 for i = 1:dimension p(:,i) = bounds(i,1)+p(:,i)*(bounds(i,2)-bounds(i,1)); end %计算种群的适应值 evaluate = calculate_pop(p,x); pop = [p,evaluate]; 4.种群计算函数代码如下（示例）： function evaluate = calculate_pop(pop,x) %测试函数 [~,dim] = size(pop); switch x case 1 %ZDT1 fx1 = pop(:,1); gx = 1+sum(pop(:,2:end),2).*(9/(dim-1)); hx = 1-sqrt(fx1./gx); fx2 = gx.*hx; evaluate = [fx1,fx2]; case 2 %ZDT2 fx1 = pop(:,1); gx = 1+sum(pop(:,2:end),2).*(9/(dim-1)); hx = 1-(fx1./gx).^2; fx2 = gx.*hx; evaluate = [fx1,fx2]; case 3 %ZDT3 fx1 = pop(:,1); gx = 1+sum(pop(:,2:end),2).*(9/(dim-1)); hx = 1-sqrt(fx1./gx)-(fx1./gx).*sin(10*pi.*fx1); fx2 = gx.*hx; evaluate = [fx1,fx2]; case 4 %ZDT4 fx1 = pop(:,1); gx = 91+sum((pop(:,2:dim).^2-10.*cos(4*pi.*pop(:,2:dim))),2); hx = 1-sqrt(fx1./gx); fx2 = gx.*hx; evaluate = [fx1,fx2]; case 5 x1 = pop(:,1); fx1 = 1-exp(-4.*x1).*(sin(6*pi.*x1)).^6; s = sum(pop(:,2:end),2); gx = 1+9/(dim-1).*s; hx = 1-(fx1./gx).^2; fx2 = gx.*hx; evaluate = [fx1,fx2]; case 6 n = -sum((pop-1/sqrt(dim)).^2,2); m = -sum((pop+1/sqrt(dim)).^2,2); fx1 = 1-exp(n); fx2 = 1-exp(m); evaluate = [fx1,fx2]; end 三、测试结果： 1.测试函数
ZDT1： ZDT2：
ZDT3： ZDT4：
ZDT5： Fonseca and Fleming function
改变遗传策略之后之后Fonseca and Fleming function的测试结果：此图是以前测试的结果，因为是另一种遗传策略，不想再敲代码运行，就直接复制之前的图片了。
第4个函数测试的结果也是一个很差的结果，在知网上查看相关的文献，很多论文都并没有把ZDT4作为测试函数，当然如果改进策略，还是可以得到一个好的结果的；第6个测试函数，如果不改进策略，依旧采用多项式杂交和多项式变异的方法是无法得到一个结果，只有改变遗传算法的策略，才能得到结果；其他测试函数，基本上nsga2是可以求解出来，但结果也是特别的完美，与真实的前言还是有一点点的差距的。可以查看我系列文章的第一章的内容，可以看到改进后的算法，不管是在结果，还是在效率上都远比未改进的好。 第4个函数进行非支配排序和计算拥挤距离。这一块的代码可以参考MathWork中代码。这里也有nsga2的整个实现方法，但计算效果并不理想，计算时间长，效果也不好。所以只借鉴的这一部分的代码，在杂交和变异也一样是用了多项式杂交和变异，但并没有复用代码，而是重写了。MathWork中的nsga2代码的链接：https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/fileexchange/10429-nsga-ii-a-multi-objective-optimization-algorithm?s_tid=srchtitle_NSGA_1https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/fileexchange/10429-nsga-ii-a-multi-objective-optimization-algorithm?s_tid=srchtitle_NSGA_1 |
https://blog.csdn.net/weixin_44034444/article/details/122292991
https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/fileexchange/10429-nsga-ii-a-multi-objective-optimization-algorithm?s_tid=srchtitle_NSGA_1【本文地址】
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