一、问题与数据

研究者想知道短期(2周)高强度锻炼是否会减少C反应蛋白(C-Reactive Protein, CRP)的浓度。

研究者招募了12名研究对象，并让研究对象参与两组试验：对照试验和干预试验。在对照试验中，研究对象照常进行日常活动；在干预试验中，研究对象每天进行45分钟的高强度锻炼，每组试验持续2周，两组试验中间间隔足够的时间。

CRP的浓度在每组试验中共测量了3次：试验开始时的CRP浓度、试验中的CRP浓度(1周)和试验结束时的CRP浓度(2周)。这三个时间点代表了受试者内因素“时间”的三个水平，因变量是CRP的浓度，单位是mg/L。

con_1、con_2和con_3分别代表对照试验开始时、对照试验中和对照试验结束时研究对象的CRP浓度，int_1、int_2和int_3分别代表干预试验开始时、干预试验中和结束时研究对象的CRP浓度。部分数据如下：

二、对问题的分析

使用两因素重复测量方差分析(Two-way Repeated Measures Anova)进行分析时，需要考虑5个假设。

对研究设计的假设：

假设1：因变量唯一，且为连续变量；

假设2：有两个受试者内因素（Within-Subject Factor），每个受试者内因素有2个或以上的水平。

注：在重复测量的方差分析模型中，对同一个体相同变量的不同次观测结果被视为一组，用于区分重复测量次数的变量被称为受试者内因素，受试者内因素实际上是自变量。

对数据的假设：

假设3：受试者内因素的各个水平，因变量没有极端异常值；

假设4：受试者内因素的各个水平，因变量需服从近似正态分布；

假设5：对于受试者内因素的各个水平组合而言，因变量的方差协方差矩阵相等，也称为球形假设。

三、思维导图

四、SPSS操作-两因素重复测量方差分析的操作

1. 在主菜单下点击Analyze > General Linear Model > Repeated measures...，如下图所示：

2. 出现Repeated Measures Define Factor(s)对话框，如下图所示：

3. 在Within-Subject Factor Name:中将“factor1”更改为treatment，因为研究对象共进行了2组试验，在Number of Levels：中填入2；

4. 点击Add，出现下图：

5. 在Within-Subject Factor Name:中填入time，因为研究对象的CRP水平在每组试验中共测量了3次，在Number of Levels：中填入3，点击Add；

6. 点击Define，出现下图Repeated Measures对话框；

7. 如下图所示，Within-Subjects Variables后面的括号内是受试者内因素的名字，将左侧六个变量均选入右侧框中，如下图所示：

8. 点击Plots，出现Repeated Measures: Profile Plots 对话框，如下图所示：

9. 将time选入Horizontal Axis：框中，将treatment选入Separate Lines：框中；

10. 点击Add，出现下图，点击Continue；

11. 点击Save，出现Repeated Measures: Save对话框；

12. 在Residuals下方选择Studentized，如下图所示，点击Continue；

13. 点击Options，出现Repeated Measures: Options对话框；

14. 将treatment、time和treatment*time选入Display Means for：中，下方Compare main effects为勾选状态，在Confidence interval adjustment：下选择Bonferroni，在Display下方勾选Deive statistics 和Estimates of effect size，点击Continue，点击OK。

五、对假设的判断

那么，用Two-way Repeated Measures Anova分析时，如何考虑和处理这5个假设呢？

由于假设1-2都是对研究设计的假设，需要研究者根据研究设计进行判断。本例中因变量为CRP浓度，是连续变量，符合假设1：因变量唯一，且为连续变量。

共有2个受试者内因素：干预因素（两个水平：1个水平为“干预”，另一个水平为“对照”）和时间因素（3个水平：试验开始时、试验中和试验结束时），符合假设2：有两个受试者内因素（Within-Subject Factor），每个受试者内因素有2个或以上的水平。

2个受试者内因素干预因素（两个水平：1个水平为“干预”，另一个水平为“对照”）和时间因素（3个水平：试验开始时、试验中和试验结束时），共形成了6个“处理”组。

下面我们主要对数据的假设3-5进行判断。

(一) 假设3：受试者内因素的各个水平，因变量没有极端异常值；

1. 通过学生化残差判断异常值

在上述操作中我们选择了保存Studentized residuals，就是学生化残差，一般认为观测的学生化残差超过±3（标准差）时为异常值。进行上述操作后，我们在数据主页面可以看到产生了6个新变量。

注：残差是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差，学生化残差是残差中一种。

点击数据下方的Label，可以看到新产生的6个变量对应的意义，如下图所示，分别是int_1、int_2、int_3、con_1、con_2和con_3的学生化残差。

要判断观测是否为离群值，可以查看学生化残差是否超过±3的范围。在数据页面对新生变量进行排序，右击SRE_1，选择Sort Ascending，将SRE_1按照从大到小的顺序排列。

如下图所示，SRE_1最小值为-2.05，最大值为1.17，没有超过±3的范围。

用同样的方法可以对其他5个新生变量进行检验。如果没有发现异常值，可以这样报告：通过用学生化残差是否超过±3的方法没有发现异常值；如果发现异常值，可以这样报告：通过用学生化残差是否超过±3的方法，发现一个异常值，该观测的学生化残差为3.83。

2. 异常值的处理

(1) 导致数据中存在异常值的原因有3种：

1) 数据录入错误：首先应该考虑异常值是否由于数据录入错误所致。如果是，用正确值进行替换并重新进行检验；

2) 测量误差：如果不是由于数据录入错误，接下来考虑是否因为测量误差导致（如仪器故障或超过量程），测量误差往往不能修正，需要把测量错误的数据删除；

3) 真实存在的异常值：如果以上两种原因都不是，那最有可能是一种真实的异常数据。这种异常值不好处理，但也没有理由将其当作无效值看待。目前它的处理方法比较有争议，尚没有一种特别推荐的方法。

需要注意的是，如果存在多个异常值，应先把最极端的异常值去掉后，重新检查异常值情况。这是因为有时最极端异常值去掉后，其他异常值可能会回归正常。

(2) 异常值的处理方法分为2种：

1) 保留异常值：

① 因变量转换成其他形式；

② 将异常值纳入分析，并坚信其对结果不会产生实质影响。

2) 剔除异常值：

直接删除异常值很简单，但却是没有办法的办法。当我们需要删掉异常值时，应报告异常值大小及其对结果的影响，最好分别报告删除异常值前后的结果。而且，应该考虑有异常值的个体是否符合研究的纳入标准。如果其不属于合格的研究对象，应将其剔除，否则会影响结果的推论。

(二) 检验假设4：受试者内因素的各个水平，因变量需服从近似正态分布

尽管有一系列方法可以检验正态性，我们这里通过Shapiro-Wilk's检验学生化残差的正态性。

1. 在主菜单点击Analyze > Deive Statistics > Explore...，如下图：

2. 出现Explore对话框，将新产生的6个学生化残差选入Dependent List，点击Plots；

3. 出现下图Plots对话框；

4. 在Boxplots下选择None，去掉Deive下Stem-和-leaf，选择Normality plots with tests，点击Continue，点击OK。

5. 对于样本量较小（0.05，则表示交互项无统计学意义（本例中，P值显示为0.000，不代表P值实际为0，而是表示P0.05)。

数据以均数±标准差的形式表示。treatment和time的交互作用对CRP浓度的影响无统计学意义，F(2, 22)=1.026，P=0.258。因此，需要解读两个受试者内因素 (treatment和time)的主效应。如果>2水平的受试者内因素的主效应存在，需要后续进行两两比较。

treatment对CRP浓度的主效应具有统计学意义，F(1, 11)=16.745，P=0.002。干预试验中研究对象的CRP浓度比对照试验的CRP浓度低0.127(95%置信区间：-0.196 ~ -0.059)mg/L，差异具有统计学意义，P=0.002。

时间因素对CRP浓度的影响具有统计学意义，F(1.322, 14.537) =25.558，P