高中数学《二面角的概念》教案教学设计及说课稿模板

《二面角的概念》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，会做二面角的平面角。

【过程与方法】

利用类比的方法推理二面角的有关概念，提升知识迁移的能力。

【情感态度与价值观】

营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

二、教学重、难点

【重点】

“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

【难点】

“二面角的平面角”概念的形成过程。

三、教学过程

(一)创设情境，导入新课

请学生观察生活中的一些模型，多媒体展示以下一系列动画如：

1.打开书本的过程;

2.发射人造地球卫星，要根据需要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度;

3.修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，须使水坝坡面与水平面成适当的角度;

引导学生说出书本的两个面、水坝面与底面，卫星轨道面与地球赤道面均是呈一定的角度关系，引出课题。

(二)师生互动，探索新知

学生阅读教材，同桌互相讨论，教师引导学生对比平面角得出二面角的概念

平面角：平面角是从平面内一点出发的两条射线(半直线)所组成的图形。

二面角定义：从一条直线出发的两个半面所组成的图形，叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。(动画演示)

(2)二面角的表示

(3)二面角的画法

(PPT演示)

教师提问：一般地说，量角器只能测量“平面角”(指两条相交直线所成的角.相应地，我们把异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，均称为空间角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我们以往是如何度量某些角的?教师引导学生将空间角化为平面角.

教师总结：

(1)二面角的平面角的定义

定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

“二面角的平面角”的定义三个主要特征：点在棱上、线在面内、与棱垂直(动画演示)

平面角是直角的二面角叫做直二面角。

(2)二面角的平面角的作法

①点P在棱上—定义法

②点P在一个半平面上—三垂线定理法

③点P在二面角内—垂面法

(三)生生互动，巩固提高

(四)生生互动，巩固提高

1.判断下列命题的真假：

(1)两个相交平面组成的图形叫做二面角。( )

(2)角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角。( )

(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )

2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。

(五)课堂小结，布置作业

小结：通过本节课的学习，你学到了什么?

作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。

四、板书设计

《二面角的概念》说课稿

“说课”是教学改革中涌现出来的新生事物，是进行教学研究、教学交流和教学探讨的一种新的教学研究形式。“说课”有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有利于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。

不论是在教师招聘考试中，还是在以后的教师职业生涯中，大家都要经历说课这个环节。因此，教师之梦特意为大家准备了《二面角的概念》这一节课的说课稿，希望能够帮助大家更好地备考。

一、说教材

二面角的概念是普通高中课程标准人教A版数学必修2第2章第3节两个平面垂直的判定中的内容。

它是在学生学习了异面直线所称的角、直线与平面所成的角之后，有一个要学习的空间角，而二面角的本质特征时候从度量的角度，通过二面角的

平面角揭示了平面与平面的位置关系(垂直关系是其中的一种特殊关系)，它是为以后从度量角研究面与面的非垂直关系奠定了基础，因此二面角的内容在教材中起到了一个承上启下的作用，同时，通过本节课的学习，学生的空间想象能力和逻辑思维能力进一步得到提升。

二、说学情

高一学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，针对学生主观能动性强，思维活跃的特点，我在授课中主要以问题为纽带引导学生发现问题—类比联想—解决问题。

三、说教学目标

(一)知识与技能

能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，会做二面角的平面角。

(二)过程与方法

利用类比的方法推理二面角的有关概念，提升知识迁移的能力。

(三)情感态度与价值观

营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

四、说教学重难点

(一)重点

“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

(二)难点

“二面角的平面角”概念的形成过程。

五、说教学方法

数学是一门培养人思维，发展人思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。

因此本节课我以建构主义的“创设问题情境—提出数学问题—尝试解决问题—验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体与模型相结合，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

六、说教学过程

(一)新课导入

首先我会用多媒体课件展示生活中的一些模型，请学生观察：

1.打开书本的过程;

2.发射人造地球卫星，要根据需要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度;

3.修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，须使水坝坡面与水平面成适当的角度;

引导学生说出书本的两个面、水坝面与底面，卫星轨道面与地球赤道面均是呈一定的角度关系。

【设计意图】通过一系列的模型与动画展示，从生活中提取模型，让学生由感性认识出发，从多种模型中抽象出二面角的概念，这符合认知的一般规律。同时，也让学生体会到数学来源于生活，也服务于生活，增加学生学习本节内容的兴趣

(二)新课探究

1.二面角的概念

利用多媒体展示初中所学的平面角的形成过程，并向学生提问，可否根据平面内角的定义给上述的这些图形下一个定义。

在提问过程中注意引导学生进行类比，大胆概括。同时，对学生的表现加以肯定，注意规范学生的语言。

最后引出二面角的概念。在此要注意讲解半平面的概念，即平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面。并根据具体模型讲解二面角的棱，面等相关概念。

(1)对比平面角得出二面角的概念

(2)二面角的表示

接下来注意讲解二面角表示法：α-a-β或α-AB-β.在此要注意分析讲解三个量的含义。

二面角的画法

然后是师生同步，练习画二面角。着重练习平卧式和直立式，可请学生同桌之间互相点评，强调平行关系。

2.二面角的平面角

一般地说，量角器只能测量“平面角”让学生大胆猜想如何去测量二面角

(1)二面角的平面角的定义

教师给出二面角的平面交的定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

教师进一步对定义进行深化，请学生找出“二面角的平面角”的定义三个主要特征，即点在棱上、线在面内、与棱垂直

并通过实物展示让学生认识直二面角。

(2)二面角的平面角的作法

接下来，师生同步，共同作出某一二面角的平面角，注意点P的三种情况：

①点P在棱上—定义法

②点P在一个半平面上—三垂线定理法

③点P在二面角内—垂面法

【设计意图】培养学生的观察能力，学生会发现身边很多的图形都和教师展示的模型一样。同时，这样的教学也符合认识事物的一般规律：由感性认识到理性认识，再到感性认识，再到理性认识。

(三)深化新知

提问二面角的取值范围，强调一般规定为[0,π]。重点要让学生理解0和的区别。

(四)巩固提高

为了让学生切实掌握二面角的概念及其求法，设计两个环节：通过例题讲解让学生学会运用。通过课堂作业，让学生巩固新知。

首先是基础题，利用概念判断命题的真假，如：

(1)两个相交平面组成的图形叫做二面角。( )

(2)角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角。( )

(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )

【设计意图】通过这几道判断题，巩固学生对二面角概念的理解。

此外我会在添加两道以正方体为模型，求解两个平面的二面角的题目，抽取两位同学在黑板上扮演，我将会在巡视过程中对部分学生加以指导。最后对黑板上的两名学生的解题过程加以分析完善，规范的书写格式。

(五)小结作业

教师口头提问：

(1)这节课学习的主要内容是什么?

(2)在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

设计意图：启发式的课堂小结方式能让学生主动回顾本节课所学的知识点。也促使学生对知识网络进行主动建构。

作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。

设计意图：利用正方体模型，激发学生的探索欲望，体现分层教学的思想，才能达到因材施教的目的。

七、说板书设计

我的板书本着简介、直观、清晰的原则，这就是我的板书设计。

高中数学《二面角的概念》教案教学设计及说课稿模板 《二面角的概念》教学设计 一、教学目标 【知识与技能】 能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，会做二面角的平面角。 【过程与方法】 利用类比的方法推理二面角的有关概念，提升知识迁移的能力。 【情感态度与价值观】 营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。 二、教学重、难点 【重点】 “二面角”和“二面角的平面角”的概念。 【难点】 “二面角的平面角”概念的形成过程。

三、教学过程 (一)创设情境，导入新课 请学生观察生活中的一些模型，多媒体展示以下一系列动画如： 1.打开书本的过程; 2.发射人造地球卫星，要根据需要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度; 3.修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，须使水坝坡面与水平面成适当的角度; 引导学生说出书本的两个面、水坝面与底面，卫星轨道面与地球赤道面均是呈一定的角度关系，引出课题。 (二)师生互动，探索新知 学生阅读教材，同桌互相讨论，教师引导学生对比平面角得出二面角的概念 平面角：平面角是从平面内一点出发的两条射线(半直线)所组成的图形。 二面角定义：从一条直线出发的两个半面所组成的图形，叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。(动画演示)

(2)二面角的表示 (3)二面角的画法 (PPT演示) 教师提问：一般地说，量角器只能测量“平面角”(指两条相交直线所成的角.相应地，我们把异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，均称为空间角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我们以往是如何度量某些角的?教师引导学生将空间角化为平面角. 教师总结： (1)二面角的平面角的定义 定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. “二面角的平面角”的定义三个主要特征：点在棱上、线在面内、与棱垂直(动画演示)

《二面角》教学设计 第二课时 ◆教学目标 1、进一步理解线面角的定义.提升学生的数学抽象素养. 2、掌握求线面角的两种基本方法，即空间向量法与几何法，提升学生的数学运算 素养 ◆教学重难点 ◆ 教学重点：掌握求线面角的两种基本方法，即空间向量法与几何法. 教学难点：灵活运用两种基本方法求线面角. ◆课前准备 PPT课件． ◆教学过程 一、整体概览 问题1：阅读课本第50-52页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容. 预设的答案：（1）本节主要学习二面角第二课时用空间向量求二面角的大小．（2）学生在学习了异面直线所成角的概念及线面角的基础上，对空间角的问题有了一定的经验，二面角的问题，依然按照将空间问题化为平面问题、将立体几何问题化为空间向量运算问题的基本思路展开．为培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养提供舞台．

设计意图：通过对本节知识内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架 二、探索新知 问题2：如果21n n ，分别是平面21αα，的一个法向量,设21αα，所成角的大小为θ，通过作图讨论θ与〉〈21n n ，的关系. 师生活动：学生根据个人理解，老师指导学生总结答案. 预设的答案：由图（1）（2）易知，〉〈=21,n n θ或〉〈-=21,n n πθ 特别的，〉〈=21,sin sin n n θ 追问：根据上述解答过程,请同学们探究二面角为锐角和钝角时的余弦值情况. 师生活动：学生根据个人理解，老师指导学生总结答案. 预设的答案：已知θ为锐角,当〉〈21n n ，为锐角时,θ=〉〈21n n ，,〉〈=21,cos cos n n θ,当〉〈21n n ，为钝角时,〉〈-=21,n n πθ,〉〈-=21,cos cos n n θ,所以恒有 |,cos |cos 21〉〈=n n θ. 设计意图：该内容探究的是如何用两个平面的各自一个法向量去研究两个平面所成角的大小.教师可以在前面方法回顾的基础上,引导学生进行自主学习与尝试． 三、初步应用 例3： 如图所示，已知四棱锥ABCD S -中，ABCD ABCD SA ,面⊥为直角梯形，,90 =∠=∠ABC DAB 且AD BC AB SA 3===,求平面SCD SAB 与所成角的正弦值．

§2.3.2求二面角——平面与平面 所成的角 一、教学目标 1、知识与技能 （1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念； （2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法 （1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 3、情态与价值 通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。 二、教学重点、难点。 重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小。 三、学法与教学用具。 1、学法：实物观察，类比归纳，语言表达。 2、教学用具：二面角模型（两块硬纸板） 四、教学设计 （一）创设情景，揭示课题 问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？ 问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？ （二）研探新知 1、二面角的有关概念 老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）

2、二面角的度量 二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。 教师特别指出： （1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L”，OB⊥L； （2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关； （3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？ 承上启下，引导学生观察，类比、自主探究，βB 获得两个平面互相垂直的判定定理： 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 C O A （三）应用举例，强化所学α 例题：课本P.72例3 图2.3-3 做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。 （四）运用反馈，深化巩固 问题：课本P.73的探究问题 做法：学生思考（或分组讨论），老师与学生对话完成。

高中数学二面角的教案 【篇一：“二面角”教学设计】 “二面角”教学设计 一、教学内容解析 “二面角”在人教版新课标教材《必修2》第二章第三节第二小节的 一个子内容，它的主要用途在于去定义两平面垂直关系，同时它也 是继讨论了直线与直线所成的角、直线与平面所成的角之后的另一 种自然的空间角。在《必修2》中教材没有例题进行二面角的计算， 只是在小节习题中以正方体为背景设计了一个题，在《选修2-1》的 第三章第二节中教材着重的加强了利用空间向量的工具去解决二面 角的计算。 “二面角”的内容在以前的大纲版教材中是专设一节来进行详细的介绍，以及对二面角平面角的找寻进行了细致的划分，诸如：定义法，三垂线定理法等。对比两个版本教材的编写情况可以看出，本节在 新课程中主要起到的作用是更好地理解两平面垂直的关系，而且对 前面两者——直线与直线的垂直，直线与平面的垂直起着衔接和完 善整个关系体系的作用。故而，“二面角”这节的重点应该是理解概念，以及通过学习本节让学生在各自的思维中构建整个知识脉络， 建立相关关系。 二、教学目标设置 在《说明》中对《必修2》教材第二章“点、直线、平面之间的位置 关系”的目标设置为能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证，以及以立体几何中的定义、公理和定理为 出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中 线面平行、垂直的有关性质与判定。 又在《说明》中对《选修2-1》教材第三章“空间向量与立体几何”的目标设置为能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用，足以见得，对于二面角这 个子内容的作用就是过渡，提出面面垂直的定义。故而，在本节我 设计的目标要求如下： （1）引导学生探索和研究两平面垂直应该如何定义，在概念形成的过程中，使得学生认同学习“二面角”概念的必要，并发展学生的思维。 （2）在经历概念形成的过程中去理解二面角平面的作法，并掌握。

《二面角》说课稿 蒙山中学黄超云 说课的课题是《二面角》。现在我按照“说课”考核的要求，从教材分析、学情分析、教学方法与教学手段、学法指导和教学过程的设计等六个方面来谈谈我对这节课教学的一些设想。 一、教材分析 (一)、教材的地位和作用 《二面角》是高二年级数学新教材第二册（下A）9.6《两个平面垂直的判定和性质》的第一课时。二面角是学生在学习了空间中两异面直线所成角、直线和平面所成角之后，又一种重要的空间角。二面角的平面角是立体几何中的重要概念之一，是联系空间距离的一个关健量，是高考的重点、热点，几乎每年必考。二面角的概念发展，深化了空间角的概念，它也是进一步学习两个平面垂直的基础，因此它起着承上启下的作用。通过对二面角的学习，可以培养学生观察能力、类比能力、空间想象能力、归纳总结能力。 (二)、教学目标 根据《教学大纲》及《数学课程标准》，并结合学生的认知水平和思维特点，我把这节课的教学目标分三方面定为： 知识目标：（1）理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。 能力目标：(1)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力；（2）培养学生运用知识分析和解决问题的能力；(3)初步能用定义法、三垂线法作出二面角的平面角。 德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。 (三)、本节课教学的重点及难点 仔细研究新教材，我发现教材没有对二面角的平面角的作法做更多文章，这给学生的学习造成了很大的困难。而现代认知学认为，展现知识的发生、发展过程，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养学生独立思考和大胆创新的精神，所以我把这课时的教学重难点分别定为： 重点：二面角和二面角的平面角概念的形成过程。 难点：寻找二面角的平面角的方法的发现过程。

2017宁夏教师招聘面试备考：《二面角的概念》说课稿 2017年教师资格考试已经开始，宁夏教师资格考试参加全国统一考试，考试科目比以前增加了许多，相对应的考试难度也有所增加，在这里中公教育专家整理了一些教师资格证相关的备考技巧分享给各位考生，希望对各位的考试能有所帮助。 需要更多指导，请选择在线咨询一对一解答。 “说课”是教学改革中涌现出来的新生事物，是进行教学研究、教学交流和教学探讨的一种新的教学研究形式。“说课”有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有利于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。不论是在教师招聘考试中，还是在以后的教师职业生涯中，大家都要经历说课这个环节。因此，中公教师特意为大家准备了《二面角的概念》这一节课的说课稿，希望能够帮助大家更好地备考。 一、说教材 二面角的概念是普通高中课程标准人教A版数学必修2第2章第3节两个平面垂直的判定中的内容。它是在学生学习了异面直线所称的角、直线与平面所成的角之后，有一个要学习的空间角，而二面角的本质特征时候从度量的角度，通过二面角的平面角揭示了平面与平面的位置关系(垂直关系是其中的一种特殊关系)，它是为以后从度量角研究面与面的非垂直关系奠定了基础，因此二面角的内容在教材中起到了一个承上启下的作用，同时，通过本节课的学习，学生的空间想象能力和逻辑思维能力进一步得到提升。 二、说学情

高一学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，针对学生主观能动性强，思维活跃的特点，我在授课中主要以问题为纽带引导学生发现问题—类比联想—解决问题。 三、说教学目标 (一)知识与技能 能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，会做二面角的平面角。 (二)过程与方法 利用类比的方法推理二面角的有关概念，提升知识迁移的能力。 (三)情感态度与价值观 营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。 四、说教学重难点 (一)重点 “二面角”和“二面角的平面角”的概念。 (二)难点 “二面角的平面角”概念的形成过程。 五、说教学方法 数学是一门培养人思维，发展人思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境—提出数学问题—尝试解决问题—验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的

《直线和平面所成的角与二面角》第一课时 直线与平面所成的角说课稿 各位专家、同仁：您们好！ 今天我说课的课题是立体几何第九章中《直线和平面所成的角与二面角》第一课时的直线与平面所成的角，现在我就教材分析、学情分析、教学策略、教学设计四个方面进行说明。恳请在座的各位专家、同仁批评指正。 一．教材分析 1．地位作用： 直线与平面所成的角，它是在学生学过平面几何中的角、空间中两异面直线所成的角之后，又要重点研究学习的一种空间的角。异面直线所成的角、直线与平面所成的角及后面将学习的二面角都是立体几何的重要概念，也都是学生进一步研究空间多面体的基础和发展构建空间概念的依据。因此，它起着承上启后的作用。同时，也是培养学生的空间想象力和逻辑思维能力的重要素材。 而要得到以上三角均需化归为平面中相交直线的夹角来求得，复习异面直线所成的角有利于学生进行对比联系，掌握直线与平面所成角同时也为后继学习作好铺垫。平面外的直线和其在平面内的射影的夹角是直线与平面内任意直线所成角中的最小值、平面外的直线和其在平面内的射影的夹角的大小仅取决于直线与平面的位置说明了直线与平面所成角概念的合理性，教学中需让学生理解，才能真正认同和掌握概念。 应用概念求解直线与平面所成角中关键是找出直线在平面中的射影，在教学中需量化，强调解题步骤。 2．教学目标 认知目标：理解并掌握斜线在平面内的射影、直线和平面所成角的概念，根据概念先找直线射影后确定线面夹角从而熟练求解直线与平面所成角；理解最小角的发现过程并能灵活变形利用其解题。 能力目标：培养化归能力、分析能力、观察发现思考能力和空间想象能力等。 情感目标：培养学生立体感、数学美感；培养学生积极参与、勤于动手实验、乐于探索的科学精神。 3. 重点、难点分析 理解直线与平面所成角的概念及利用概念分步求夹角是本课时的重点，而对最小角定理的理解及应用，学生不易接受，因此是本课的难点，而突破难的关键可利用自制几何实物模型和多媒体课件进行“创设情景”和“演示实验”通过学生亲自动手实验做观察发现最小角定理，教师再引导理论证明，使学生对最小角定理由感性认识上升到理性认识。

◆教案 二面角 教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2 【教学目标】 1、知识目标： (1)使学生理解“二面角”以与“二面角平面角”的概念，能根据定义正确地作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。 (2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。 2、能力目标：培养学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培养学生创新的能力。 3、过程与方法目标： 引导学生探索和研究“二面角”与“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程，以培养学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方法。 4、情感、态度、价值观目标： (1) 使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。 (2) 通过揭示概念的形成、发展、应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观点。 (3)培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，体验数学中转化思想的意义和价值； (4) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。 【教学重点与难点】 重点：“二面角”与“二面角的平面角”的概念和作法。 难点：“二面角的平面角”概念的形成过程以与如何根据条件用定义作出二面角的平面角。【教学方法与手段】

(1)教学方法： 采用引导发现法、启发式探索讨论相结的教学方法。 (2)教学手段： 借助实物模型，和利用多媒体制作课件来辅助教学。通过上述方法与手段，再现知识的产生过程，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍,激发学生学习兴趣，发挥学生的主体作用；同时通过学生参与动手操作，亲身体验,促进了学生思维能力的发展,使教学活动真正体现“以学生发展为本”的思想。 【学法指导】 通过设计环环相扣的思考问题，引导学生主动地参与探究活动，体验学习的乐趣，教师在这个过程中不打断学生的思路，期望有能力的学生走在老师的前面，同时，学生也可以根据需要寻求老师和同学的帮助，以更好地在课堂上完成学习任务。使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象”这一完整的探究活动，以获得理智和情感体验，让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式，体现在整个教学过程中。 【教学流程】 【教学过程】

二面角的说课稿 一、教学目标 本节课的教学目标是使学生能够理解和掌握二面角的概念，能够准确地判断一个角是否为二面角，并能够运用二面角的性质解决相关问题。 二、教学重点和难点 本节课的教学重点是二面角的定义和性质，教学难点是如何判断一个角是否为二面角。 三、教学准备 1. 教师准备： - 课件：包含二面角的定义、性质以及相关例题和习题。 - 教学素材：包含二面角的实际应用场景图片或视频。 - 教学工具：黑板、彩色粉笔、直尺、量角器等。 2. 学生准备： - 学生需要提前预习相关知识，包括角的概念和性质。 四、教学过程 1. 导入（5分钟） - 引入问题：你们知道什么是二面角吗？它有什么特点？ - 学生回答问题，教师引导学生思考，并概括出二面角的定义和特点。 2. 概念讲解（10分钟）

- 通过课件和黑板，教师向学生展示二面角的定义和性质。 - 教师详细解释二面角的定义，即一个角的两边都在同一平面内，并且两边不在同一直线上。 - 通过实际应用场景的图片或视频，让学生更好地理解二面角的概念。 3. 性质讲解（15分钟） - 教师向学生讲解二面角的性质，如二面角的对顶角相等、二面角的和为180度等。 - 通过具体的例题，让学生运用二面角的性质解决问题，并引导学生思考为什么这些性质成立。 4. 判断二面角（15分钟） - 教师出示一些角的图形，让学生判断是否为二面角，并给出理由。 - 学生进行讨论和思考，并向教师提问，教师及时给予指导和解答。 5. 练习与巩固（20分钟） - 学生进行课堂练习，巩固所学的二面角的概念和性质。 - 教师在黑板上解答学生提出的问题，并给予必要的提示和指导。 6. 小结与展望（5分钟） - 教师对本节课的内容进行小结，并强调二面角的重要性和应用。 - 鼓励学生继续学习和应用二面角的知识，并展望下一节课的内容。 五、教学反思 通过本节课的教学，学生能够理解和掌握二面角的概念，能够准确地判断一个角是否为二面角，并能够运用二面角的性质解决相关问题。教学过程中，通过引入

【数学】二面角的说课稿 刘金菊 一. 教材结构与内容分析 1.《二面角》是湖北省教育厅编的职教版《数学》下册第11章第5节“平面与平面的位置关系”的内容，它是学生学习了“异面直线所成的角”、“直线与平面所成的角”之后，又一个重点研究的空间角，也是前面的“三垂线定理”的运用，同时又为后面研究“两个平面垂直”打下基础。通过本节课的学习可以进一步培养学生的空间想象力，逻辑推理能力和创新能力。 2. 数学思想： （1)类比思想：把平面角和二面角进行类比 （2）转化思想：把空间图形转化为平面图形进行研究 （3）建模思想：对实际问题进行数学建模，运用数学知识解决实际问题 二. 学情分析： 我在职业技术学校任教，职高学生他们的学习基础很差，成绩不好，学生的主观能动性差，空间想象力很差，因此本节课主要是以讲解、设疑启迪、观察发现、讨论等形式来学习《二面角》的知识。 三. 教学目标的确定：根据教材结构与内容，同时考虑到学生的实际情况制定以下目标： （1）知识与技能目标：使学生掌握二面角及有关的概念。 二面角的平面角的定义、作法、求法以及这些知识的运用。 （2）能力目标：通过图形的观察和分析，掌握二面角的平面角的作法，培养学生的空间想象力，运用数学知识解决实际问题的能力。 （3）情感目标：通过二面角的平面角的教学，使学生明白事物之间相互转化的思维。通过对实际问题的分析、探究并解答，使学生了解由具体到抽象的思维。进一步了解数学来源于生活，服务于生活，从而提高他们的学习兴趣。 四. 教学重点、难点： 教学重点：二面角的概念的理解 二面角的平面角的定义、作法和求法 教学难点：二面角的平面角的作法 五、教法： 本节课我根据学生的实际情况，主要是通过讲解、引导学生观察、探索相结合的教学方法。教学时多让学生观察模型，将抽象的概念形象化、具体化，使学生能更加直观的理解、分析、解答。 六. 程序教学及设计意图： 1. 新课引入： 提问：（1）直线与平面有哪几种位置关系？平面内一条直线把平面分成几部分？每一部分是不是一个平面？为什么？【发现并理解半平面的含义】 （2）平面与平面有哪几种位置关系？当两个平面相交时怎么样才能准确的描述两个平面的相对位置呢？【用生活中实际的二面角模型引入数学问题】 2. 新课讲授： （1）二面角的概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫二面角的棱，每个半平面叫二面角的面 两个半平面分别为α,β记为α-ｌ-β或α-AB- β （2）画二面角【由于前面已经学过两个平面相交的图形的画法，画二面角就相对容易一些】 （3）二面角的大小：

数学高二二面角一种求法说课稿范文说课稿 数学高二二面角的一种求法说课稿范文 一、教材简析: 1.地位与作用: 本节是高二数学下册第九章《直线、平面、简单几何体》中相关_sect;96二面角的求解问题。是在立体几何知识学习完毕，学生已具有了一定的空间想象能力，掌握了一定的立体几何的研究方法的基础之上，对二面角求解方法进行的一个补充。二面角的求解是立体几何部分的一个重点也是一个难点，本节内容为学生提供一个新的视角。 2.教学内容及目标 教学内容: 数学高二二面角的一种求法说课稿将异面直线两点间距离公式变形应用于求二面角，变形所得公式就是本节所学主要内容，暂且称这个公式为二面角余弦公式。 教学目标： 知识目标：异面直线两点间距离公式在求二面角中的应用; 能力目标： (1).推广引申不但能加深对原题的理解，而且对于扩大解题效果，提高解题能力，培养发散思维，激发创新意识，都有不可忽视的积极作用。 (2).通过转化问题探究公式条件的过程，培养学生探索问题的精神，提高学生化归的意识和转化的能力。 情感目标：通过问题的转化过程，让学生认识万物都处于联系之中，我

们要用联系的观点看待问题。 3.教学重点和教学难点 重点：二面角余弦公式条件的发现，结构的确定; 难点：二面角余弦公式条件的发现，结构的确定; 二、学情分析： 1.起点能力分析 立体几何知识学习完毕，学生已具有了一定的空间想象能力，掌握了一定的立体几何的研究方法，并成为本节的学习基础。 2.一般特点分析 高二学生观察力已具有一定的目的性、精细性、持久性，有意识记占主导地位、意义识记以占重要地位，同时概念理解能力、推理能力有所提高，具有一定的掌握和运用逻辑法则的能力，但由于认知水平的不同，学生掌握和运用逻辑法则的能力存在不平衡性。 三、教法分析： 本节采用启导法，以质疑启发、直观启发为主，通过一系列带有启发性、思考性的问题，创设问题情境，引导学生思考，教师适时演示，利用多媒体的直观性，激发学生的学习兴趣，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。 四、学法指导： 根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在观察发现推理应用的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识，发展思维能力。

“二面角”说课稿 说课流程： 教材分析——教学目标——教法学法——教学过程——教学评价 一、教材分析： 1、地位作用 《二面角》是立体几何的重要概念之一。它是学生在学过两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角之后，学习两个平面垂直之前，又重点研究的一种空间角。因此它起着承上启下的作用，也为培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，创新意识和创新能力提供了一个良好的平台。 2、重点难点 教学重点：二面角的概念及其平面角的概念。 教学难点：二面角的平面概念的形成过程。 难点突破：通过三个探索过程和学生动手实验得出二面角的平面角概念。 二、教学目标 知识目标：掌握二面角及其平面角的概念，并能运用它们解决实际问题。 能力目标：通过类比，猜想，直角等探索活动，培养学生的创新能力；通过对模型的操作，观察，分析来强化学生的动手能力和分析问题的能力。 情感目标：在探索活动中，让学生感受到学数学的乐趣；在合作中分享成功的喜悦；在应用中体会数学源于实践并用于实践的思想，从而激发学习的积极性和主动性。 三、教法学法 1、教法分析： 类比发现法，引导探索法。采用“创设情境——探索交流——猜想验证”的模式进行教学。 2．学法指导： 学生通过“亲身观察——自主探索——合作交流——大胆猜想——自我验证”，真正成为学习的主体，使自己由学会变为会学，乐学。 3、教学手段： 借助实物模型，多媒体动态演示，不仅让学生突破从二维到三维的障碍，也为其创设了开放的学习情境和探究平台。

四、设计理念 以学生活动为主，教师讲述为辅 学生活动在前，教师点拔评价在后 五、教学过程设计 教学程序： 情境引入——探索新知——例题探究——反馈练习——拓展思考 (一)情境引入 在开门的过程中,墙、门所在平面之间的张合程度有怎样的变化? 观察手提电脑两个面所组成的图形。 (二)探索新知 1．二面角的定义： 思考：1.该如何定义二面角呢？ 2.在平面几何中“角”是怎样定义的? 通过类比，同学们能给出二面角的概念吗？ 画一画:请同学们把自己的课本打开一定的角度，并改变放法，作出它们的直观图。 归纳出两种画法：平卧式和直立式 2.二面角的平面角的定义: 动一动，看一看：请同学们将书本打开、合上,注意观察这一过程中两个面的相对位置 发现：各二面角的“相交程度”，即大小不一样 想一想：该怎样度量二面角的大小呢？ 探索一: 类比启发：如何去度量空间角的大小呢?例如：异面直线所成角。请看演示,将空间角化为平面角. 设问:二面角的大小也可以用平面角来度量吗？ 提出猜想：二面角的大小也可通过平面角来定义。 讨论：这个平面角的顶点及两边如何确定呢？ 探索二: 角的顶点是棱上一定点，角的两边分别在两个面内运动，这些角中哪个角能反映二面角的大小呢？ 探索实验：学生两人一组利用课本和两根铅笔作为二面角及角的模型。在半平面内任意转动铅笔OA，OB，观察∠AOB的大小什么情况下能反映二面角的大小. 探索发现：顶点在棱上,两条边分别在两个面内且都与棱垂直的角能度量二面角的大小. 探索三: 角的两边分别在两个面内且都与棱垂直,角的顶点在棱上移动，这些角的大小有怎样的关系？ 探索发现：这样的角的大小不会随顶点的移动而变化,是唯一确定的. 设问：理论依据是什么？（等角定理） 给出“二面角”平面角的定义：

二面角教案 教学目标 1．使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念，并能初步运用它解决实际问题； 2．引导学生探索和研究“二面角的平面角”应该如何定义，在概念形成的过程中，发展学生的思维能力． 教学重点和难点 本课的重点是“二面角”和“二面角的平面角”的概念； 本课的难点是“二面角的平面角”概念形成的过程． 教学设计过程 教师：在平面几何中“角”是怎样定义的？ 学生：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角． 教师：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？ 学生；直线a，b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角． 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角． 它们的共同特征是都是将三维空间的角转化为二维空间的角． 教师：请同学们观察下面的几个问题． （当教师说完上述话后，利用多媒体技术，让学生通过计算机看两个例子） 例子之一： 镜头一：淡蓝色的地球．（图片） 镜头二：火箭发射人造地球卫星．（录相）

镜头三：人造地球卫星绕地球旋转，最后画出卫星的轨道平面和地球赤道平面． 让学生观察这两个平面相交成一定的角度． 例子之二： 镜头一：人走在坡度不太大的桥上．（录相） 镜头二：人在爬山．（录相） 镜头三：攀岩运动．（录相） 镜头四：演示下面动态图象．（让水平面静止不动，坡面在不断变化，目的是让学生看到，在生活实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形） （注意：四个镜头要连续编排在一起进行演示，时间一分钟） 教师：如何给二面角下定义呢？下面我们用类比的办法，与角的概念对比，探讨二面角的定义． 这一段教学采用计算机辅助手段，每一个问题分三步完成，首先给出平面角的问题，然后请学生思考并回答二面角的问题，最后计算机显示正确结果．这部分共有四个问题，全部研究完毕后，将整个过程列成一个总表，显示在屏幕上．

高三数学《二面角》说课稿高三数学《二面角》说课稿「篇一」 一、教材简析: 1．地位与作用: 本节是高二数学下册第九章《直线、平面、简单几何体》中相关§96二面角的求解问题。是在立体几何知识学习完毕，学生已具有了一定的空间想象能力，掌握了一定的立体几何的研究方法的基础之上，对二面角求解方法进行的一个补充。二面角的求解是立体几何部分的一个重点也是一个难点，本节内容为学生提供一个新的`视角。 2．教学内容及目标 教学内容: 将异面直线两点间距离公式变形应用于求二面角，变形所得公式就是本节所学主要内容，暂且称这个公式为二面角余弦公式。 教学目标： 知识目标：异面直线两点间距离公式在求二面角中的应用； 能力目标： （1）.推广引申不但能加深对原题的理解，而且对于扩大解题效果，提高解题能力，培养发散思维，激发创新意识，都有不可忽视的积极作用。 （2）.通过转化问题探究公式条件的过程，培养学生探索问题的精神，提高学生化归的意识和转化的能力。 情感目标：通过问题的转化过程，让学生认识万物都处于联系之中，我们要用联系的观点看待问题。 3．教学重点和教学难点 重点：二面角余弦公式条件的发现，结构的确定； 难点：二面角余弦公式条件的发现，结构的确定； 二、学情分析：

1．起点能力分析 立体几何知识学习完毕，学生已具有了一定的空间想象能力，掌握了一定的立体几何的研究方法，并成为本节的学习基础。 2．一般特点分析 高二学生观察力已具有一定的目的性、精细性、持久性，有意识记占主导地位、意义识记以占重要地位，同时概念理解能力、推理能力有所提高，具有一定的掌握和运用逻辑法则的能力，但由于认知水平的不同，学生掌握和运用逻辑法则的能力存在不平衡性。 三、教法分析： 本节采用启导法，以质疑启发、直观启发为主，通过一系列带有启发性、思考性的问题，创设问题情境，引导学生思考，教师适时演示，利用多媒体的直观性，激发学生的学习兴趣，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。 四、学法指导： 根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察——发现——推理——应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识，发展思维能力。 五、教学程序 1．教学思路 设疑导入→构建条件→形成公式→公式应用→教学反思。 2．教学环节安排 （一）情境设置 习题1：教科书80页题10 设计意图：由此题与学生共同回顾二面角的定义及其求解方法，并且根据题设条件，由学生发现该二面角的求解由异面直线AC、DB的位置关系来确定，提出为什么异面直线可以确定二面角，异面直线怎样确定二面角呢？引出问题二，从而进入第二环节——探索研究。 （二）探索研究 问题二：

二面角的说课稿 本节课是在学生掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及空间距离的基础上进行的，是空间几何部分的重要内容之一，也是高考必考内容，从知识网络结构来看，二面角的说课稿是完善空间几何体的有效途径，也是今后学习立体几何的基础知识，同时又为学习空间向量打好基础，具有承上启下的作用；从数学思想方法来看，二面角的说课稿蕴含了丰富的数学思想(转化思想、分类讨论的思想等)，对提高学生的解题能力，形成空间观念，增强空间想象能力起着重要的作用.二面角的概念以及二面角的平面角的概念是本节课的重点. 作为高二学生已经有了空间向量的基础，通过以前的学习学生已经掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及空间距离的概念，所以这节课要引导学生从这些基本概念入手，去寻找二面角的平面角，让学生通过观察、探究、分析、归纳概括出二面角的平面角的概念，并会求二面角的平面角. 根据大纲的要求和教材的特点以及学生的认知水平我确定了本节课 的教学目标. 知识目标：理解二面角的概念及二面角的平面角的概念，掌握求二面

角的平面角的方法. 能力目标：培养学生观察、探究、分析、归纳概括的能力及空间想象能力并且让学生通过动手实践获得必要的技能，增强学生的实际操作能力. 情感目标：让学生通过观察、探究、分析、归纳概括出二面角的平面角的概念的过程中体验到成功的喜悦从而激发学生的学习兴趣. 本节课的教学重点是二面角的平面角的概念及求二面角的平面角的 方法；教学难点是找出二面角的平面角及用向量法求二面角的平面角. 教法：采用“三疑三探”教学模式.在课堂教学中，提出疑问→针对疑问进行归纳→在探究中解决疑问→在反思中又发现新的问题→再 探新疑.在课堂上教师积极引导学生主动参与，自主探究，分组合作充分体现教师主导学生主体的新理念. 学法：通过观察、探究、分析、归纳概括出二面角的平面角的概念，并会求二面角的平面角.让学生学会如何从具体到抽象，从特殊到一般，从已知到未知的思维方法.并在整个学习过程中让学生自己动手、动口、动脑从而得出结论.这样既培养了学生的观察能力、又培养了

高中数学说课稿《二面角》（五篇模版） 第一篇：高中数学说课稿《二面角》 高中数学说课稿《二面角》 一、教材分析 1．教材地位和作用 二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。“二面角”是人教版《数学》第二册（下B）中9.7的内容。它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。因此，它起着承上启下的作用。通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。2．教学目标知识目标：（1）正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。 能力目标：(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。 （2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识； (2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。 情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。3．重点、难点重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念；难点：“二面角的平面角”概念的形成过程。 二、教法分析 1．教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。

２、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。 3．教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用多媒体课件来辅助教学；此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。 三、学法指导1．乐学：在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲，不断强化自己的创新意识，全身心地投入到学习中去，成为学习的主人。2．学会：在掌握基础知识的同时，学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用，学会建立完善的认知结构。 3．会学：通过自己亲身参与，学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法，从而既学到知识，又学会创新，既能解决问题，更能发现问题。 四、教学过程心理学研究表明，当学生明确数学概念的学习目的和意义时，就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境，激发了学生的创新意识，营造了创新思维的氛围。 （一）二面角 1．揭示概念产生背景。 问题情境1 在平面几何中“角”是怎样定义的？问题情境2 在立体几何中我们还学习了哪些角？ 问题情境3 运用多媒体和身边的实例，展示我们遇到的另一种空间的角——二面角（板书课题）。 通过这三个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为它与我们的生活密不可分，激发学生的求知欲。2．展现概念形成过程。 问题情境 4 那么，应该如何定义二面角呢？ 创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。教师应注意多让学生说，对于学生的创新意识和创新结果，教师要给与积极的评价。