高中数学:二面角的四种经典求法 |
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二、射影面积求二面角 平面ABC与平面a所成二面角为θ,它在平面a内的投影为DBC,则平面ABC与平面a所成二面角的余弦值为射影面积与原面积的比: 3、三垂线法 三垂线定理指的是平面内的一条直线,如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直,那么它也与这条斜线垂直。 根据三垂线定理的思想构造出二面角的平面角,继而求出二面角的平面角的方法。 例3、如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,俯视图为正三角形,俯视图为正方形(尺寸如图所示),E为VB的中点。 (1)求证:VD∥平面EAC; (2)求二面角A-VB-D的余弦值。 四、法向量法 适用于容易建立直角坐标系的题目。先求出与二面角的两个面垂直的两个向量所成的角,利用此角与二面角的平面角相等或互补的关系,求出二面角。 例4、同例3第(2)问 如图所示的多面体,它的正视图为直角三角形,俯视图为正三角形,俯视图为正方形(尺寸如图所示),E为VB的中点。 求二面角A-VB-D的余弦值。 好了,今天的内容就分享到这里,如果您有疑问,可以在文章下方留言,欢迎继续关注,精彩还将继续!返回搜狐,查看更多 |
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