本文先介绍了 OpenSees 的安装方法，然后对 OpenSees 使用的 tcl 语言进行介绍，接着介绍一个文本编辑器 Sublime Text，以及其专门针对 OpenSees 的插件 Sublime-OpenSees，再介绍几个基本的 OpenSees 模型，包括 OpenSees 单自由度体系的特征值分析和静力分析、OpenSees 单自由度体系时程分析，和用 OpenSees 绘制地震反应谱。最后介绍了 OpenSees 进一步学习的方法。

本文面向零基础的 OpenSees 用户，旨在提供一个快速的 OpenSees 入门教程，适合从没有使用过 OpenSees 的用户。对于已经接触过 OpenSees 的用户，本文可能会提供一种新的使用途径。对于熟练使用 OpenSees 并已经形成习惯的用户，本文可能并不适合您。

OpenSees是一个开源软件，它的名字是”The Open System for Earthquake Engineering Simulation”的缩写，由美国Pacific Earthquake Engineering Research Center (PEER)开发。这款软件最适用于建筑结构和岩土结构的地震响应模拟，当然也可以进行结构在静力作用下的数值模拟。与商业有限元软件相比，OpenSees 单元库相对简单，但是恢复力模型丰富，这致使该软件在简化结构模型的地震响应模拟方面有突出的表现。同时它作为一款开源软件，单元库一直在不断更新中，实现了与时俱进，暗中契合了当下互联网快速发展形势下软件快速迭代的要求。

OpenSees 由C++语言编写而成。为了方便用户调用，采用了tcl 语言作为用户交互接口。除此之外，暂无GUI 界面。因此，对于不熟悉软件开发的结构工程师来说，使用 OpenSees 稍显困难。但是与 GUI 操作相比，计算机编程是当前科研人员的研究利器，熟练使用脚本建模之后，会发现它很多时候比 GUI 建模更具有优势。

下面我们就从零开始使用 OpenSees 完成第一个结构模型的建立和分析。

首先，打开OpenSees 的下载页面。在打开的页面中可以看到 OpenSees 的当面版本。写这篇文章的时候，OpenSees 的版本为 2.5.0。本文的所有内容都是基于 2.5.0 版本展开的。在页面中可以看到一个文本框，要求”Registered User”输入 E-Mail。对于新用户来说想必没有注册。请点击下面的 Register 链接。点击后页面会跳转到The OpenSees Community。这个论坛是 OpenSees 的官方论坛。如果用户在使用过程中有什么不能解决的问题，可以到这个论坛中提问，会得到开发者和一些同行的回答。该论坛的使用方法与一般的论坛无异，这里不作过多介绍，不过建议读者好好利用。

单击 I agree to these terms ，进入注册页面。输入注册用的邮箱和密码等信息。这个注册页面没有验证码，而是提出了一个简单的有限元问题让注册者作答，算是网站的一个特色，请读者自行作答。填写好注册信息后，单击 Submit ，完成注册。回到刚才的下载页面，把注册的邮箱填写进去，单击 Submit 进入下载页面。

在下载页面中，提供了三种可执行文件供下载。分别是：Windows-32 位版、Windows-64 位版、Mac 版。用户根据自己的需要选择其中的一个版本。每个版本对应两个文件，一个是 OpenSees 可执行文件，一个是 tcl 解释器。两个文件都可以直接单击下载。

拿到下载的两个文件，我们现在在计算机中安装 OpenSees。首先要安装的是 tcl 解释器。双击打开安装包，按一般软件的安装方法安装即可。但是在安装中要注意两个问题。第一，对于 Windows 用户，安装的路径不能默认，要做一下更改。默认的路径是 C:\tcl ，请读者改成 C:\Program Files\Tcl 。第二，请用户在安装时勾选 “把 tcl 所在文件夹加入环境变量” 一项。这样可以更方便地在命令提示符（或 Mac 终端）执行 tcl。

安装好 tcl 解释器后，我们再来安装 OpenSees。事实上，从 zip 压缩包中解压出的 OpenSees.exe 是一个直接可用的可执行文件，无须再安装。只不过为了使用方便，我们要把这个文件放到一个合适的地方。在这里，我建议把这个文件复制到 tcl 可执行文件所在的文件夹，即 C:\Program Files\Tcl\bin 目录中。这样做的好处是，刚才在安装 tcl 解释器时，已经把这个文件夹添加到环境变量 $PATH 中，所以OpenSees可以直接在命令提示符（或Mac终端）中执行。如果读者不想把 OpenSees.exe 文件放在这里，请自行把它所在的文件夹添加到环境变量$PATH中。

上述步骤操作完成后，OpenSees 就安装好了。下面我们来验证一下安装是否正确。在控制台中输入（注意 $ 是提示符，Windows 中是 > ，不要输入，后面的 % 也是一样）

会发现，控制台的提示符变成了 % 这说明 tcl 解释器安装成功。接下来输入一个 tcl 命令

控制台输出

意思为该 tcl 解释器的版本为 8.5。如果您从别处（而非官网）获得了 tcl 解释器，版本低于 8.5 的话，请进行升级。

如果您的 tcl 不能正常运行，请检查在安装的过程中是否勾选了”加入环境变量”一项。

在控制台中按下 Ctrl + C 快捷键，退出 tcl 环境。此时控制台的提示符已经不再是 % 。然后再输入

会发现控制台中输出了类似信息

命令提示符随之变成了 OpenSees > 。说明 OpenSees 安装成功。请按 Ctrl + C 退出。

如果您的 OpenSees 不能正常运行，请检查是否把 OpenSees 所在的文件夹加入环境变量。

tcl 是一个解释型的语言，与 Python 、Javascript 、 Ruby 和 Matlab 等类似，而与 C 、 Pascal 等编译语言不同。tcl 命令是逐条执行的，可以把它写成脚本（或称为命令流）一次性执行，也可以在解释器中一次仅输入一条命令，人机交互执行。又与 Python 这一面向对象的语言不同，tcl 是一种面向过程的语言，不支持面向对象，这降低了 tcl 的竞争力。不过，OpenSees 官网上的信息表明，它即将支持 Python 语言的用户接口，其面向对象的特性必将为 OpenSees 增色不少。尽管如此，目前 tcl 语言仍是调用 OpenSees 的最佳方法。本节中我们一起来接触 tcl 语言，相信你会很快上手。

打开控制台，输入

进入 tcl 解释器，接着输入

控制台输出

这时已经完成了一条命令的解释。这条命令的意思是，在控制台输出指定的字符串，”Hello, world!”。

后面为了方便，把用户的输入和控制台的输出放在一起，提示符 % 后面即为要输出的内容，请读者自行区分。;# 及以后的内容为行内注释（单行注释符号为 #，tcl 中 ; 表示换行），用户在输入的时候可以忽略。

继续输入

这里声明并创建了几个变量。在 tcl 中，变量不需要声明，用 set 命令进行赋值，如果变量名没有出现过，则自动声明。这里创建了五个变量，变量名分别为 a 、 b … e 。要注意的是，这些变量都是字符串。当字符串没有空格时，双引号可以省略。对于 a ~ d 这些变量的赋值操作就是使用省略了双引号的字符串。这些字符串在运算的时候会被转换为相应的整数和浮点数。

下面我们对这些变量进行一些运算

tcl 的每一条 命令 包含用一个或多个空格隔开的一个或多个 单词 。第一个单词为 命令名 ，后面的 单词 都被当成字符串看待。但是这些字符串会被解释器分析，如果满足某些条件，就会被做 置换 处理，也就是说把字符串按规则进行替换。相应的置换规则有

变量置换 是最简单的置换，只要在变量名之前加上 $ 符号，就可以把后面所跟的变量名置换为变量所代表的值。

命令置换 是在命令中嵌套命令的方法。对于要置换的命令，用方括号 [] 把它括起来，这样解释器就会先执行内层括号中的命令，得到命令的返回值之后，替换掉相应的括号，再执行外层的命令。

要注意的是，在使用双引号的时候，双引号内的分隔符不作处理（认为是字符串中的字符），但是对于换行符、$置换符和[]置换符会照常处理。如果不想让这些被处理，请用花括号 {} 将它们括起来。

在上面的代码中，就使用了变量替换和命令置换两种置换方式。 expr 命令代表执行运算，对于凡是要进行数学运算的都要使用 expr 命令来执行。上例中可以看出， expr 命令不仅可以进行一般的加减乘除运算外，还支持一些数学函数，如 sqrt() 表示开平方等。expr 的更多用法可以参考tcl 文档-expr 命令。

上例中的第一条命令得到了一个很多位的浮点数。有时在输出的时候我们并不需要那么多位，所以可以对它进行格式化。格式化的命令为 format 。所使用的格式化字符串与 C 语言很相似，如上例中的 "%.2f" 就表示保留两位小数等等。具体的使用方法可以参考tcl 文档-format 命令。

上例中有一个值得非常注意的事情，就是 1 / 2 运算的结果为 0 。实际上，这里和 C 语言一样，对于两个整数的除法，得到的是商的整数部分，而非一个浮点数。这在实际使用的时候经常造成错误。所以读者在做除法运算的时候，如不是有特殊目的，请把被除数与除数至少二者之一指定为浮点数。如本例最后一条 1 / 4. 这样。

继续输入

以上介绍了一种 tcl 中常用的数据结构： 列表 。可以通过 list 命令来创建一个列表。 llength 可以获得列表的长度， lindex 可以通过下标获得列表中的元素，要注意向这个命令传递的是列表的变量名而不是列表本身（不加 $ ）， lappend 可以在列表后面追加元素。以上几个命令是在使用 OpenSees 时经常可以用到的。更多对于列表的操作可以在tcl 文档-list 命令中找到。

继续输入

以上介绍了四个控制命令，虽然这些命令非常重要，但是非常容易理解。这里就不再做过多的解释。有一点要注意的就是 incr 命令，用于把整数的值加 1，后面跟的是变量名，不用 $ 符号。

刚才创建控制流的时候您可能会发现有一些不便。因为对于控制结构，并不能一句一句地与计算机交互，而是一次要输出很多条命令。这就让我们想到了把命令保存在一个脚本文件中，希望执行的时候直接调用脚本文件即可。tcl 语言的脚本文件一般命名为 .tcl 文件（虽然任何扩展名都可以，甚至可以不用扩展名）。可以通过 tcl 语言的 source 命令调用，也可以从控制台中直接在 tclsh 命令后面添加参数调用。在演示之前，要先创建一个 tcl 脚本文件。这时，您需要一个文本编辑器。也许您早已经有使用习惯了的文本编辑器，如 Windows 平台下的 Notepad++ 、 UltraEdit ，Mac 平台下的 TextMate ，甚至是终端下的 Vim 等。但是这里我介绍使用一款支持全平台的文本编辑器：Sublime Text。这个编辑器的免费版本除了保存一定次数后会弹窗提示未注册外，其功能与付费版本没有区别。

注意：由于 Sublime Text 由个人维护，其发展更新的速度已经远远跟不上由团队维护的 Visual Studio Code 和 Atom。目前作者的主力编辑器已经改为 Visual Studio Code。尽管如此，使用 OpenSees 的方法与 Sublime Text 差别不大。还没有个人主力文本编辑器的朋友，强烈推荐微软维护的 Visual Studio Code（注意不是 Visual Studio ）。配置方法可参考我的文章全能文本编辑器 Visual Studio Code.

下面我们从 tcl 中休息一下，安装 Sublime Text 3 编辑器

登陆 Sublime Text 的官方网站，网站已经帮助您选好了适合您的版本，直接点击下载即可。然后根据安装向导的提示进行安装即可。这里注意，对于 Windows 用户，Sublime Text 也提供绿色免安装版本，但是这里不推荐使用这个版本，因为很多功能在这个版本中是不被支持的。

安装好后，打开 Sublime Text，可以看到它的界面与一般的文本编辑器无异。在左侧有一个文件导航栏，如果没有，可以通过 View > Side Bar > Show Side Bar 打开。主界面是文本编辑区域，上面有放置选项卡的容器，每个选项卡代表一个文本文件。如果文本编辑区域的字太小，可以按住 ctrl 键（Mac 用户按 cmd 键），然后通过 + 键和 - 键调节字体大小。

下面和我一起尝试几个常用的快捷键。在此之前，把下面的文本复制到你的 Sublime Text 中。

列块选择 是很多文本编辑器都具有的功能，Sublime Text 也不例外。您可以按下鼠标的中键并拖动进行选择，也可以按住 alt 键，然后通过鼠标的左键拖动并选择。下面我们用中键选中所有的”world”, 再用键盘输入 Hanlin 。这时，所有的”world”已经被替换成了”Hanlin”。

相同字符选择 是一个特色功能。很多时候适用于变量名的快速替换。首先选中第一行的”Hello”，然后按快捷键 ctrl + D （Mac 用户按 cmd + D），会发现，第二行相同的”Hello”也被选中了。再按一次，三行的都被选中。我们现在把它改成”Hola”。是不是很方便？

分割列 也是一个非常实用的功能。现在我们按 ctrl + A （Mac 用户按 cmd + A），把全部文字选中。现在只有一个闪烁的光标，再按下 ctrl + shift + L （Mac 用户按 cmd + shift + L ），会发现，现在每一列都出现了一个光标。这时我们就可以同时编辑所有列了。按 Home 键（Mac 用户按 cmd + 左箭头），光标会移到行首。按 End 键（Mac 用户按 cmd + 右箭头），光标会移到行尾。这时，按住 ctrl + shift （Mac 用户相同），会发现最后一个单词（人名）被选中了。这里，ctrl 表示移动一个单词， shift 表示在移动光标的同时选中。我们把选中的词改为”fine!”。这样，尽管这三个名字参差不齐，也可以同时修改。

复制行 可以快速地复制一行文本。我们把光标移到最下面一行，按下 ctrl + shift + D （Mac 用户按 cmd + shift + D），发现在这一行下方多了一行相同的文字。

以上四个功能合并在下面的 gif 中演示。Sublime 的快捷键远不止这些，请读者在以后的使用中自行体会。

目前为止，Sublime Text 的优秀之处还没有完全表现出来。下面，我们安装 Sublime Text 的一些常用插件，以安装 Sublime-OpenSees 插件为例。

Sublime Text 有一个插件管理器：Package Control。通过这个插件管理器可以轻松地获取和安装更多的插件。2017 年 9 月发布的最新版本的 Sublime Text 为安装 Package Control 提供了一个按钮。通过 Preferences > Package Control 按钮即可轻松安装(Mac 用户的 Preferences 在 Sublime Text 菜单中）。安装成功后会有一个弹窗提示。

安装了 Package Control 之后，就可以轻松地安装所有 Sublime Text 插件了。这里介绍一个插件Sublime-OpenSees的安装方法。

这个插件是我参与开发的，一个基于 MIT 开源软件协议的插件，旨在使 Sublime Text 用户能更轻松地使用 OpenSees。它提供了在 Sublime Text 环境内直接调用 OpenSees 的能力，也提供了一些代码高亮和自动填写功能。目前这个插件也在升级中，未来还会加入更多更好的功能供用户使用。

下面我们使用 Package Control 安装 Sublime-OpenSees 插件。按快捷键 ctrl + shift + P （Mac 用户按 cmd + shift + P ）或单击 Tools > Command Palette ，调出命令对话框，在里面键入 package 。此时可以看到 Package Control 提供的一系列功能了。我们点选其中的”Package Control: Install Package”，稍等几秒中，面板上会重新弹出一个列表，列表中罗列了所有可用的插件。我们输入 opensees 会在列表中找到一个名为 opensees 的插件。这正是我们想要安装的。单击这一项，过几秒中，插件就安装完成了。这时会弹出一个消息文件。关闭它即可。

以相同的方式，可以安装插件库里的其它插件。读者可以在Package Control 的官网上寻找想要的插件。

安装好了插件，但是如何使用呢？下面我们来配置 OpenSees 环境。在 Preferences 中有一个菜单 Package Settings 可以发现，所有安装的插件的设置都在这里。找到 OpenSees 一项，里面有两个配置文件，一个是 Settings - Default ，一个是 Settings - User。前者是在安装时候就有的一些默认设置，是不能修改的。而后者是用户对插件一些设置是的重新定义，会覆盖前者的定义。这些定义是通过json格式的文件完成的。如果您不知道 json 是什么也没关系，我们只需要进行简单的配置。打开 Settings - User ，会产生一个空文档。在里面输入

然后按 ctrl + S 保存（Mac 用户按 cmd + S），就完成了配置。这句话的意思是，在想运行 OpenSees 的时候，只需要 Sublime Text 在控制台中调用 OpenSees 这个命令。这得益于我们把 OpenSees.exe 文件所在的路径加入了环境变量$PATH。

安装和配置完成，下面我们一起来使用 OpenSees 吧！

在前面的一起玩玩 tcl部分，我们都是通过在控制台中与计算机交互输入命令的。一条两条命令尚可，如果加入了循环等控制流，就会显得吃力。所以对于 OpenSees 模型，还是通过 脚本 来建立和执行。

下面我们就写一条最简单的 Hello world 脚本。

在计算机中先建立一个文件夹，用来保存本例中的脚本文件。然后在 Sublime Text 中，单击 File > Open Folder （Mac 用户选 File > Open...），打开刚刚建立的文件夹。这时文件夹显示在 Sublime Text 左侧的 Sidebar 中。按 ctrl + N （Mac 用户按 cmd + N）新建一个文件，先保存，命名为 hello.tcl ，保存在刚建立的文件夹中。然后在这个文件打开的状态下，按 ctrl + shift + P （Mac 用户按 cmd + shift + P）打开命令面板，输入 ssop ，会找到 “Set Syntax: OpenSees Input” 一项，点击它，把这个文件的语言高亮设置为 OpenSees。

下面在文件中输入

OpenSees 中使用的命令是扩展了的 tcl 命令，所以所有的 tcl 命令都可以在 OpenSees 脚本中很好地执行。

保存文件，这就是一个最简单的 OpenSees 脚本（或者说是 tcl 脚本，因为没有使用 OpenSees 扩展的命令）。

下面介绍脚本的调用方法。这里主要介绍三种。

第一种运行方法，是在 Sublime Text 中直接执行。得益于刚刚安装的 Sublime-OpenSees 插件，我们可以让 Sublime Text 帮忙调用 OpenSees 脚本。按快捷键 ctrl + B （Mac 用户按 cmd + B），或点击 Tools > Build ，会弹出几个运行选项。这里选择第一个 OpenSees 。此时 Sublime Text 的下部会弹出一个”Build Result”框，显示运行的结果。这里显示为

表示这个脚本已经被 OpenSees 运行完毕，用时 0.1s。

第二种运行方法，是在控制台中运行。打开控制台，通过 cd 命令切换到刚建立的文件夹下（如不会使用可以参考这里），在控制台中输入

可以看到同样 OpenSees 执行完毕，信息打印在控制台中。

第三种运行方法是使用 source 命令。这是一个 tcl 命令，用于引用文件中的脚本。后面加文件名即可。在控制台中输入

启动 OpenSees 解释器，然后在提示符后输入

可以发现这个脚本文件也被执行了。

下面我们用一个最简单的例子来介绍 OpenSees 的使用方法。

我们现在建立一个单自由度体系。它的刚度为 2N/mm，质量为 1t。

一般来说，我们概念中的单自由度体系是一个竖直的杆，顶部连接一个质点的“糖葫芦”模型。杆件本身没有质量，其抗侧刚度就是单自由度体系的刚度。但是在本例中，对这样的模型再进一步进行简化，通过一个质点连接一个弹簧，这个弹簧的刚度就是单自由度体系的刚度。且这个质点所在的位置与基础的位置相重合。注意在很多其它有限元软件中是不允许两个点重合的。

新建一个文件，命名为 SDOF-Identification.tcl ，输入以下脚本

先来解释一下这段脚本。第一行是每一个 OpenSees 模型的开端。model 表示建立一个模型， BasicBuilder 是默认的建立模型方法，目前只有这一种。后面根两个参数。 -ndm 后面加的是模型的维度，可以是一维模型，也可以是二维、三维模型。 -ndf 后面加的是模型的自由度数。对于一维模型，只能有一个自由度。对于二维模型，一般有三个自由度，有时也可以使用两个自由度（无转动自由度，桁架模型）。对于三维模型，一般有六个自由度，也可以为三个自由度。模型的维度和自由度数要匹配。这两个数字必须定义好，才能继续建立模型。因为后面的命令需要输入了参数数量是与这两个数字有关的。

node 命令用于创建一个节点。紧随其后的整数表示节点的编号。可以是任意正整数（不能过大）。再后面跟的是节点的坐标。对于一维模型，只有一个坐标。注意坐标最好用浮点数表达，而不是用整数。

fix 命令用于创建约束。紧随其后的整数表示这一条命令所约束节点的编号。后面跟的整数表示约束情况，整数的个数与自由度数相等。1 表示在这个自由度上有约束，0 表示在这个自由度上无约束。

mass 命令用于在节点上创建质量。紧随其后的整数表示这质量所在节点的编号。后面跟数表示质量的大小，个数与自由度数相等。质量是与自由度相关的，可以在不同的自由度上定义不同的质量。注意，质量与质量产生的荷载在 OpenSees 中是两个不相关的概念，这里定义的质量是不产生荷载的，只影响惯性力。如果用户希望考虑结构的自重，请额外再加入重力的定义，与质量的定义完全无关。

这里还要注意一个单位的问题。OpenSees 是没有默认的单位的，用户可以自己定义单位系统。如果您习惯使用国际单位建模，那么这是一个好习惯。如果您习惯使用 N, mm, s 单位系统（本例中用这一单位系统），那么一定要非常注意与质量有关的单位。因为在这套单位系统中，质量的单位为 t，重力加速度应为 9800。

uniaxialMaterial 命令用于定义一个滞回模型。这里注意，在 OpenSees 中，滞回模型是不区分 应力-应变模型 和 力-位移模型 的。这取决于这个模型是用在什么单元上。尽管这个命令的名字是”单轴材料”，但它并不意味着这一定是一个 应力-应变模型 。我们在后面把这个模型用在了一个 twoNodeLink 单元上，这意味着它被用于描述 力-位移关系 。这在其它有限元软件中是没有的。 uniaxialMaterial 后面跟的 Elastic 表示单轴弹性模型。再后面的整数表示这个单轴模型的编号为 1（是与节点、单元等分开编号的，不会冲突）。 再后面的数字为 Elastic 模型所需要的参数，即表示应力-应变关系时的弹性模量，和表示力-位移关系时的刚度。这里作刚度讲。

element 表示创建一个单元。这里我们采用 twoNodeLink 单元。这是一个应用比较广泛的连接单元。后跟的三个整数分别表示单元编号，和所连接的两个节点的编号。 -mat 后面的整数为使用的 uniaxialMaterial 单轴模型的编号， -dir 为相应模型所处的自由度编号。两个编号个数相同（这里是 1 个），一一对应。

eigen 命令是用来求解特征值的，是 OpenSees 中使用最简单的求解器。 -fullGenLapack 定义了求解器的求解方法。在多数情况下，所求特征值数小于结构总自由度数，这时可以不使用这个求解器。本例中结构只有一个自由度，因此要加上这一求解器。后面跟的整数就表示所求特征值的数量。这里为 1。 eigen 命令后返回一个 list ，长度即为所求特征值数。按特性值从小到大排列。

在输入 twoNodeLink 等命令的时候，你会发现，在 Sublime-OpenSees 插件的支持下，自动联想出了一些自动填充的信息。您可以通过按回车键使用自动填充功能。用 tab 键可以在需要填写的位置跳转切换。如下面的 gif 所示

现在我们运行脚本，看到输出了一个数字

这个数字就是这个单自由度体系的特征值\(\lambda\)。在 OpenSees 中，对特征值的定义为

$$(K-\lambda M)\Phi = 0$$

也就是说，这个\(\lambda\)就是我们平时所说的\(\omega^2\)。因此，要想得到结构的周期，只需再通过公式

$$T=\frac{2\pi}{\sqrt{\lambda}}$$

计算即可。本例中单自由度体系的周期为 4.44s。

下面我们来看静力加载的求解。新建一个文件，命名为 SDOF-Static-LoadControl.tcl ，把上一个模型的代码复制进去。把光标放在最后一行，按 ctrl + / （Mac 用户按 cmd + /），即可把最后一行注释掉（或手动在行首加一个 #）。现在我们不计算特征值，给单自由度体系一个 5kN 的力，分析其变形。在下面继续添加代码

timeSeries 命令创建一个与伪时间有关的序列。这里的伪时间与大多数商业有限元软件的定义是相同的。对于动力分析，它就是真实的时间，而对于静力分析，它表示的是加载的幅度，这里的时间 time 也可以理解为倍数。这里定义了一个 Linear 时间序列，大多数静力分析中都是定义这样一个序列。表示受力的大小是与伪时间成正比的。这里只定义这个 Linear 关系，并用编号 1 来表示。并不定义荷载水平。荷载是在 pattern 中进行定义的。

pattern 定义了荷载工况。每个 pattern 是与一个 timeSeries 相关联的。在这里，pattern 后面的 Plain 表示静力荷载工况，再后面两个 1，第一个表示 pattern 的编号为 1，第二个表示对应 timeSeries 的编号为 1。然后把在这一工况中定义的荷载用大括号括起来。

load 表示节点荷载，只能在定义 pattern 的大括号中使用。 load 后面的整数是要施加荷载的节点，再后面要跟与自由度数相同的浮点数，表示荷载的幅值。这里采用真实的荷载值来定义，加 5kN 荷载，就定义为 5.0e3。

后面的 7 行，是用来定义分析的时候用的求解器类型的。这里不过多介绍。用户直接输入 analyze-static ，再按回车，就可以输出上面的全部信息。这里值得一提的是， integrator LoadControl 是指用力的大小来控制结构的加载，1 就表示每分析一步，伪时间增加 1。

analyze 表示执行分析，后面的整数表示分析的步数。这里分析 1 步，正好可以得到伪时间 1，正好是所加的荷载。这里注意，如果想分多步加载（弹性结构没有必要，但非弹性结构可能须要），可以把 LoadControl 后面的数字改成 0.1，也就是说，每分析一步伪时间增加 0.1，然后分析 10 步，仍然得到伪时间 1。也可以把荷载定义时 load 的幅值改为 5.0e2，分析 10 步。那么这时得到伪时间 10，再乘上荷载定义的赋值，也可以得到同样的结果。也就是说，对于 timeSeries Linear 来说，实际的受力就是 pattern 中定义的幅值乘当前的伪时间。

print 是输出命令，用于输出结构中的信息。这里我们将分析过后的节点 1 信息输出。运行，可以看到以下内容

可以看到，节点 1 的位移为 2500，受力为 5000。

刚才我们得到了结构在力作用下的变形，那么反过来，也可以得到在变形作用下结构的受力。新建文件，命名为 SDOF-Static-DisplacementControl.tcl ，把 SDOF-Static-DisplacementControl.tcl 中的内容全部复制过去。把其中的

改为

这意味着加载是用位移控制的。这个位移是节点 1 在 1 自由度方向上产生 10 的位移。

运行分析，得到

可以看到，这时节点的位移为 10，受到的力为 20。

这里值得一提的是，在 OpenSees 中，要想求得位移控制下的荷载，必须要在 pattern 中先定义能在这个自由度上产生位移的荷载。也就是说，这不是真实的位移加载，而是预先定义好了受力的情况，然后搜索得到目标位移时，所定义的力的实际比例（这个比例此时等于伪时间）。这与商业有限元软件的位移加载是有本质的不同的。

以上介绍了静力分析，下面举一个动力分析的例子。建立文件 SDOF-dynamic.tcl 。输入以下代码

在执得这段代码之前，要先准备一个地震波文件。这里可以点击下载。把下载的 accel.txt 与 SDOF-dynamic.tcl 放在同一目录下。这个地震波文件是一个加速度时程，共有 3000 个点，点与点之间的时间间隔为 0.01s。加速度单位为 g。

timeSeries Path 是用于从文件中读取地震时程的命令。这里编号为 1，时间间距定义在 -dt 后面，为 0.01，文件路径定义在 -filePath 后面。这里文件与脚本在同一目录，所以直接输入文件名即可。-factor 后面的后定义的是对每个点的值乘一个系数。这里由于时程文件的单位是 g，所以乘 9800。

pattern UniformExcitation 是做地震时程分析的工况。后面跟的第一个 1 是工况的编号，第二个 1 是对应的时程编号。 -accel 定义了加速度的方向，这里加在 1 自由度上。

recorder 是分析的记录器。分为 Node 和 Element 两种。这里我们采用 Node 记录器。 -file 后面加的是记录的文件名，-time 表示首先输出时间（或伪时间）， -node 表示要记录的节点， -dof 表示要记录节点的自由度。均可以输入多个。 disp 表示记录的内容，这里记录位移。注意，在时程分析中， accel 、 vel 和 disp 输出的都是相对值。如果要得到 accel 的绝对值，要在定义中加入 -timeSeries 1 。不仅是动力分析，在任何分板中都可以使用 recorder 把关心的内容输出到文件中。

与静力分析类似，后面有很多定义求解器的内容，这里不进行介绍。用户可以通过输入 analyze-dynamic 按回车，直接输入这些内容。在 integrator Newmark 部分，采用的是 Newmark 方法进行积分，后面跟的是 Newmark 法的两个参数。这里取 0.5、0.25，也就是最常用的平均加速度法。

analyze 后面跟了两个参数，第一个表示分析的步数，一般等于点数。第二个表示每一步分析的时间间隔，一般等于地震波文件中点的时间间隔。

需要注意的是，用户必须自己定义单位系统。本文中采用的单位系统是 N, mm, s，注意在这套系统中，质量的单位是 t ，重力加速度 g 的值是 9800 mm/s2。这里建议读者采用国际单位制 N, m, s，以防止单位出现混乱。

下面运行分析，很快完成，控制台输出的仍是结构的特征值。目录中产生了四个新文件。打开 node_disp.txt 可以看到有两列数据。第一列是时间，第二列是对应的相对位移。我们把这些数据画到一张图中，得到

从图中可以看出，结构的加速度、位移、内力时程的形状基本是一样的，只差一个系数。内力和加速度的相反数之比为结构质量，内力和位移之比为结构刚度。注意惯性力并不完全与内力相等，它们之间相差一个阻尼力。因为阻尼力很小，可近似认为它们相等。

下面我们把一些 tcl 语言的命令和 OpenSees 结合起来，看如何在 OpenSees 中灵活运用。通过一个画反应谱的算例来完成。

首先我们来复习一下。对于每一条地震波，和一个指定的阻尼比，有一个反应谱与之对应。这个反应谱的横轴是周期，纵轴是结构响应。反应谱上的点表示对应该周期的弹性结构在地震作用下的最大响应。下面我们通过 OpenSees 对单自由度体系的时程分析，来获得一条地震波的反应谱。

实现这个目标，就要获得一系列反应谱上的点，再把它们连接起来。获得反应谱上点的基本思路是，建立一个相应周期的单自由度弹性体系，在地震作用下进行时程分析，然后获得响应的最大值，就得到了一个反应谱上的点。

现在我们建立文件 SDOF-spectra.tcl ，并输出下面的代码