七种未定式计算 |
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七种未定式计算🌈 Author:张一极🍯 个人博客:极度空间 公众号:视觉迷航 总未定式的计算两步骤🍋:1.确定未定式形式, 其中: 和为基本形式.
通分和差化积
通通归结为去化解为基本形式. 2.三种方法如下(附例): ① 剔除极限不为0的因式🍒例题:优势在于剔除了的极限是1 总结: ② 等价无穷小替换🍏③ 恒等变形🍖提取公因式,拆项合并,分子分母同除以变量最高次幂,换元法等 举个🌰1.针对例题:1.⚠️换元法: 令 原式= 根据洛必达法则: 原式= = 2.确定未定式类型: 又 原式 = 令 ⚠️换元: 原式= 同除以t得: 3.通过等价无穷小代换: 令 原式 = = = = 2.针对1.有分母的前提下,先通分,加减变为乘除法,方便运用洛必达等工具.解: 首先通分: =
第一次洛必达求导: = = = 第二次洛必达求导: = = 根据等价无穷小代换: 2.没分母的情况,就用提供公因式,出现分母以后同上.解: 显然是 提取公因式,进行通分 设 原式= 出现分母以后,通分 得: 原式= 这时候⚠️有两种方法: ①.使用泰勒展开式 根据 展开到和分母的幂一样,也就是第三项停下,舍去高阶无穷小 也就是原式中的 代入得 : = = ②.使用洛必达法则: 原式= = = 3.针对根据 原式 接着完全转化为基本形式✅ 根据洛必达法则: 第一次求导: 4.针对 = 根据等价无穷小变换: 可得 = = 取出固定的数值 = 注意⚠️这里依然有两种方法. ①洛必达: ②等价无穷小替换 也可以得到一样的结果💯 令 = = = 泰勒展开到第二项 = =
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