许多复杂的求解问题，都可以转换成方程f(x)=0的求解问题。这一系列的解叫做方程的根。对于非线性方程的求解，在自变量范围内往往有多个解，我们将此变化区域分为多个小的子区间，对每个区间进行分别求解。我们在求解过程中，选取一个近似值或者近似区间，然后运用迭代方法逐步逼近真实解。 方程求根的常用迭代法有：二分法、不动点迭代、牛顿法、弦截法。

牛顿迭代法（Newton’s method）又称为牛顿-拉弗森方法（Newton-Raphson method），它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。

参考链接： 用python算微积分及牛顿迭代求解高阶方程

考察一般形式的函数方程f(x)=0,首先运用校正技术建立迭代公式，设已知它的近似根xk,则自然要求校正值x(k+1)=xk+∆x能更好的满足所给方程,即 f(xk+∆x)≈0，将其左端用线性主部f(xk)+f’(xk)* ∆x代替,而令f(xk)+f’(xk)*∆x=0，这是关于增量∆x的线性方程，据此定出∆x=-f(xk)/f’(xk)，从而关于校正值x(k+1)=xk+∆x有如下计算公式：X(k+1)=xk-f(xk)/f’(xk)

这就是著名的牛顿公式。Newton法的突出优点是速度快，但它有个明显的缺点是每一步迭代需要提供导数值f’(xk),如果函数f(x)比较复杂，致使导数的计算比较困难，那么使用牛顿公式是不方便的。

通常最高效的方法：牛顿法。它是求解方程f(x)=0的一种重要方法，它的最大优点是方程在单根附近具有较高的收敛速度，且算法逻辑简单。它还可以用于求代数方程的重根、复根。但是由于牛顿法是局部收敛的，它的收敛性依赖于初值x0的选取。并且每一步迭代除了需要计算f(Xk)外，还需要计算f(Xk)的导数，当f(x)比较复杂时（缺点明显），该方法是不方便的。

求方程式：x = exp(-x)在0.5附近的根 即求方程式xexp(x)-1=0在0.5附近的根

代码如下：