1.线性规划问题

2023-10-10 14:01| 来源: 网络整理| 查看: 265

线性规划问题最基本的线性规划问题例一例二可以转化为线性规划的问题引入绝对值的数学规划问题例三例四实例投资的收益和风险问题引入：符号规定与基本假设总体风险交易费多目标规划模型模型简化固定风险水平，优化收益固定盈利水平，极小化风险投资者对风险和收益的比例有自己的投资偏好

最基本的线性规划问题

在这里插入图片描述难点：将条件整理为按照MATLAB所规定的固定格式–只求最小值、只用小于等于号，线性规划中的max要取负变成MATLAB里的min。需要多练习。

实例：利用有限资源分配生产以取得最大效益等等。例一 max z = 2x1 + 3x2 - 5x3, s.t. x1 + x2 + x3 = 7, 2x1 - 5x2 + x3 >= 10, x1 + 3x2 + x3 =0

转换为MATLAB识别的形式：

min w = - 2x1 - 3x2 + 5x3, s.t. [ -2 5 -1; 1 3 1]·[x1 ; x2 ; x3] =[0 ; 0 ; 0]

MATLAB代码：

f = [-2; -3; 5]; %价值向量，即待求值的系数矩阵 a = [-2 5 -1; 1 3 1]; %线性不等式约束的系数矩阵 b = [-10 ; 12] %线性不等式约束的结果矩阵 aeq = [1,1,1]; %线性等式约束的系数矩阵 beq = 7; %线性等式约束的结果矩阵 [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));%调用线性规划函数 %x返回决策向量的取值 %y有时写作fval，返回目标函数的最优值，即此例中的max %因为这里处理的时候把最大值取负了，所以要把y再变回来 x,y=-y;

结果：在这里插入图片描述所以x1=6.4286,x2=0.5714,x3=0时有最大值y=14.5714，如果有规定精度，再调整或取临近点代入计算比较即可。

例二 min z = 2x1 + 3x2 + x3, s.t. x1 + 4x2 + 2x3 >= 8, 3x1 + 2x2 >= 6, x1,x2,x3 >= 0

分析，

这里待求值为最小值，不用取负；没有等式约束条件；不等式约束条件均为大于等于关系，需要取负。

转换为MATLAB识别的形式：

min w = [2 ; 3 ; 1]·[x1 x2 x3] s.t. -[1 4 2 ; 3 2 0]·[x1 ; x2 ; x3] = zeros(3,1)

MATLAB代码:

clc;clear; f = [2;3;1]; a = -[1 4 2;3 2 0]; %要取负易错 b = -[8;6]; %取负 aeq = []; %没有等式约束，但是不可省略，因为后面还有个zeros(3,1)，只能用第三种调用方法 beq = []; [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)) x,y

在这里插入图片描述

可以转化为线性规划的问题引入绝对值的数学规划问题 min |x1| + |x2| + |x3| + …… + |xn|， s.t. Ax

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