SPSS单因素方差分析

一、单因素方差分析的重要分析

1 ．方差齐性检验

方差齐性检验，是对控制变量不同水平下各观测变量总体的方差是否相等进行分析。因为方差齐性是方差分析的前提条件，所以，必须对方差齐性进行检验。SPSS单因素方差分析中，方差齐性检验采用了方差同质性检验的方法。

2 ．多重比较检验

多重比较，是对每两个水平下因素变量的均值做比较。当确定因素对因变量产生了显著影响，则可利用多重比较，进一步确定该因素的不同水平对因变量的影响程度如何，即其中哪些水平的作用显著，哪些水平的作用不显著。SPSS提供了很多多重比较的检验方法，主要差异表现在检验统计量的构造上，现简要介绍各个检验方法。

（1）方差齐性前提下的检验方法。

●    LSD方法：为最小显著性差异法。其本质上是用t检验完成各组间的配对比较，检验敏感性高，水平的均值只要存在一定程度的微小差异就可能被检验出来。该方法适用于各总体方差相等的情况，但它没有对第一类错误的概率问题加以有效控制和调整。

●    S-N-K方法：采用Student极差统计量在均值间进行配对比较，是一种有效划分相似性子集的方法。该方法适用于各水平观测值个数相等的情况。

●    Waller-Duncan方法：用t检验统计量，使用贝叶斯过程的多重比 试验。

●    Bonferroni方法：与LSD方法基本相同，不同的是其对第一类错误的概率进行了控制。

●    Turkey方法：采用Student-Range检验统计量进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较误差率作为实验误差率。该方法仅适用于各水平下观测值个数相等的条件下，与LSD方法相比，Turkey方法对犯一类错误概率的问题给予了较为有效的处理。

●    Slidak方法：根据t检验统计量进行配对多重比较，调整多重比较的显著性水平，其界限比Bonferroni方法小。

●    Turkey`s-b方法：采用Student-Range检验统计量进行组间均值的配对比较，其精确值为S-N-K法与Turkey法相应值的平均值。

●    Dunnett方法：其是选择最后一组为对照其他各组与它比较。

●    Scheffe方法：采用了F统计量作为检验统计量，可用于检验分组均值所有可能的线性组合，但其不及Turkey方法灵敏。

●    Duncan方法：指定一系列的Range值逐步进行计数比较得出结论。

●    R-E-G-W F方法：采用F检验统计量。

●    Hochberg`s GT2方法：用正态最大系数进行多重比较。

●    R-E-G-W   Q方法：采用Student极差统计量的Ryan-Einot-Welsch多重比较。

●    Gabriel方法：用正态标准系数进行配对比较。

（2）方差不齐性前提下的方法。

●    Tamhane`s T2：用T 检验进行配对比较试验。

●    Dunnett`s T3：采用基于Student最大模数的比较配对试验。

●    Games Howell：方差不齐性时的配对比较试验。

●    Dunnett`s C：采用基于Student极差的配对比较试验。

3 ．先验对比检验

在多重比较检验中，如果发现某些水平与另一些水平的均值差距显著，如有5个水平，其中，均值a 、b 、c 、d 、e有显著差异，就可以进 一步比较这两组总的均值是否存在显著差异，即1/3（a+b+c）与 1/2（d+e ）是否有显著差异。这种事先指定各均值的系数，再对其线性组合进行检验的分析方法成为先验对比检验。通过先验对比检验，能够更精确地掌握各水平间或各相似性子集间均值的差异程度。

4.    趋势检验

趋势检验，能够分析随着因素变量水平的变化，因变量变化的总体趋势是怎样的，是呈线性化趋势，还是二次、三次等多项变化。

二、参数设置

（1）打开数据文件，选择“分析” →“ 比较平均值” →“单因素ANOVA” ，弹出“单因素方差分析”对话框，如下图所示，各项含义如下。

●    因变量列表：将左侧的变量列表中的连续型因变量选入其中。 若选择了多个因变量，SPSS将分别对每个选定的因变量做单因素方差分析。

●    因子：将左侧变量列表中取值为整数的因素变量选入其中。

（2）单击按钮，弹出“单因素ANOVA：对比”对话框，如下图所示。该对话框是用来实现先验对比检验和趋势检验的，各项含义如下。

●    多项式：用于趋势检验。选中后激活“度” ，可在后面的下拉列表中选择趋势检验的方法，有线性、二次项、立方项、四次项和五次项。

●    1的对比1：该选项组是用于先验对比检验，由SPSS以t检验进行验证。需要用户在“系数”后面的方框中依次输入系数，系数 的顺序要对应于因变量的水平值的顺序，此时需保证系数之和为0 。比如，比较第一水平和第三水平的均值，则需要把第二个和第四个水平的系数指定为0；比较第一个和第二个水平的均值，则只输入前两个系数即可。另外，若用户需要建立多组对照关系，则单击或按钮进行不同组的切换和编辑。

（3）单击按钮，弹出“单因素ANOVA：事后多重比较”对话框，如下图所示。该对话框是用来实现多重比较检验的，各项含义如下。

●    假定方差齐性：该选项组中的方法适用于因素变量在各水平下方差齐性的情况。由于方差分析必须满足方差齐性这一前提条件，所以实际应用中多采用“假定方差齐性” 中的方法。

●    未假定方差齐性：该选项组中的方法适用于因素变量在各水平下方差不齐性的情况。

●    显著性水平：后面的输入框用于指定各种检验的显著性水平。 SPSS默认的显著性水平为0.05 ，用户可根据需要输入相应的水平。

（4）单击按钮，弹出“单因素ANOVA：选项”对话框，如下图所示。该对话框是用来对方差分析的前提条件进行检验，并可输出其他相关统计量和对缺失值进行处理，各项含义如下。

●    描述性：输出每组中每个因变量的基本描述统计量，包括个案数、均值、标准差、标准偏差、最小值、最大值和95%置信区间。

●    固定和随机效果：显示固定效应模型的标准差、标准误差和95%的置信区间，及随机效应模型的标准误差、95%的置信区间及方差成分间的估计值。

●    方差同质性检验：即方差齐性检验。用于计算分组均值相等的Levene统计量，以检验组方差是否相等，该检验方法不依赖于正态的假设。

●    Brown-Forsythe与Welch：是用于检验各组均值是否相等的统计量。当不能确定方差齐性假设时，该统计量比F统计量有优势。

●    平均值图：输出均值分布图，即在各水平下的因变量均值的折线图。

●    缺失值：提供了两种缺失值的处理方式，分别为“按分析顺序排除个案”和“按列表排除个案” 。“按分析顺序排除个案”给定分   析中的因变量或因素变量有缺失值的个案不用于该分析，也不使用超出为因素变量指定范围的个案。“按列表排除个案”是排除因素变量有缺失值的个案，或在主对话框中的因变量列表上 的任何因变量值缺失的个案，需要注意的是，若未指定多个因变量，则该选项不起作用。

三、单因素方差分析的SPSS实现

实例一：“data07-01.sav”数据文件是某高校学生在某公园的4个区域进行土壤含水量的调查，每个区域包括3个样点，如下图所示。现要求利用单因素方差分析对各个区域的含水量进行差异性检验。

数据文件：数据文件\Chapter07\data07-01.sav

视频文件：视频文件\Chapter07\单因素方差分析．avi

（1）打开“data07-01.sav”数据文件，选择“分析” →“ 比较平均值” →“单因素ANOVA” ，弹出的“单因素ANOVA”对话框。

（2）在左侧的变量列表中选中“土壤含水量”变量，单击按钮，将其选入“ 因变量列表”。

（3）在左侧的变量列表中选中“ 区域”变量，单击按钮，将其选入“ 因子”。

（4）单击按钮，弹出的“对比”对话框。勾选“ 多项式” 复选框，激活“度” 下拉式菜单，默认选择“线性” ，单击按钮返回主对话框。

（5）单击按钮，弹出的“事后多重比较”对话框。勾选“LSD” 复选框，其他设置采用默认值，单击按钮返回主对话框。

（6）单击按钮，弹出的“选项”对话框。勾选“描述性”和“方差同质性检验” 复选框；选中“均值图” 复选框；对“缺失值”选项采用默认设置，单击按钮返回主对话框。

（7）完成所有设置后，单击腿按钮执行命令。

四、单因素方差分析的结果分析

从下表可以看出，每个区域均有3个样本，总样本数为12 ，总平均值为19.1017。

从下表可以看出，显著性为0.728 ，远大于0.05 ，因此，认为各组的总体方差相等，即满足方差齐性这一前提条件。

从下表可以看出，总离差平方和为87.742 ，组间离差平方和为67.236 ，组内离差平方和为20.506 ，在组间离差平方和可以被线性解释 的部分为17.800；方差检验F=8.744 ，对应的显著性为0.007 ，小于显著性水平0.05 ，因此，认为4组中至少有一组与另外一组存在显著性差

异。

从下表可以看出，公园A区与公园C 、D区，及公园C区与公园D区的显著性水平高于0.05 ，说明这几组之间的差异不显著，而其他各组之间差异显著。表中标有“*”标识的表示两者之间存在显著差异。

从下图可以看出，公园B区的均值相对较小，土壤含水量均值小于其他各区。

综上所述，公园4个区域的土壤含水量不相同。