高斯核在图像处理中有广泛应用（后面很多专题文章还会提到高斯核），它用正态分布计算图像中每个像素的变换。

G(x)={\frac{1}{{\sqrt{2\pi}}\sigma}}e^{-{\frac{x^{2}}{2\sigma^{2}}}} \\

68% 的数据在±1 个标准差(σ)内;

95% 的数据在±2 个标准差(σ)内;

99.7% 的数据在±3 个标准差(σ)内。

G_{\sigma}=\frac{1}{2\pi\sigma^{2}}e^{-\frac{(x^{2}+y^{2})}{2\sigma^{2}}} \\

指定σ，高斯核宽度基本也可以算出来：按照3σ原则（该区域内元素值累加超达到全体元素值累计的99.7%），当σ=1时，产生作用的核宽度基本是1+2*(3*1)=7像素；当σ=3时，产生作用的核宽度是1+2*(3*3)=19像素。

为什么？因为超过一定宽度后的元素值基本都接近0了，当你用高斯核对图像进行处理时，高斯核中心区之外的这些位置几乎就不产生什么作用了。下图是不同σ下，元素值和距中心点距离之间的关系。

1.6 高斯核的特性

（1）去噪时，能把高频信号去掉（低通滤波器）（相当于图像平滑）。

（2）确定了σ，高斯核宽度也就确定。

（3）二维高斯核公式能分解

（4）一个大高斯核，能够用两个小高斯核连续操作实现。（因为卷积有这种性质）

高斯核分解后去卷积和直接卷积结果是一致的原因：（注意：向量也可以去和矩阵做卷积，依次滑过去求和）

如果一个图像是n x n大小，用m x m去卷积，计算复杂度：

解释：一个像素点，就要计算n x n次加法（即一次卷积的计算量），然后有n x n个像素点要做卷积运算。

如果核是分离的，则计算复杂度：

解释：先对图像‘行’做卷积，计算复杂度是m x n^2，再对结果做一次卷积，计算复杂度同样是 m x n^2，所以总复杂度是2 x n^2 x m也就是n^2 x m（2倍这东西不算入计算复杂度）

现象：有孤立的纯黑、 纯白的像素点。

形成原因：像素感应器失效、通讯受干扰等。

滤波方法：中值滤波（取临近像素的中值作为替换）

中值滤波效果：

现象：各种灰度值噪声都有，成正态分布。

形成原因：传感器亮度不均匀、各种其他噪声叠加等。

滤波方法：因为高斯噪声的范围遍布所有灰度级，所以，任何一种低通、高通、带通滤波器都无法完全将其滤除，我们只能尽可能的获得较好效果。滤除高斯噪声的主要方法有：平滑线性滤波、高斯滤波、维纳滤波还有小波去噪等。

高斯滤波效果：

注意：高斯核滤波，就是用一个高斯核（核元素先要进行归一化），对图像就行滑动卷积计算，得到一张新图，也就是滤波图。

在《专题1：卷积和互相关》中，提到普通的箱式平滑滤波如下：

滤波核是一个正方形，新图中每个像素点值用原图中一块矩形区域相似累加平均得到，这么做会引发一点点问题，导致新图上产生横竖一样的痕迹纹路。如果把滤波核换成各方向中心对称的高斯核，则没有这个问题。两者效果对比如下（右下角图采用的高斯核进行平滑滤波）：