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我们复制了Ghysels（2013）中提供的示例。我们进行了MIDAS回归分析，以预测季度gdp增长以及每月非农就业人数的增长。预测公式如下

其中yt是按季度季节性调整后的实际美国gdp的对数增长，x3t是月度总就业非农业工资的对数增长。

首先，我们加载数据并执行必要的转换。

最后两行用于均衡样本大小，样本大小在原始数据中有所不同。我们只需在数据的开头和结尾添加其他NA值即可。数据的图形表示如图3所示。要指定midas_r函数的模型，我们以下等效形式重写它：

就像在Ghysels（2013）中一样，我们将估算样本限制在1985年第一季度到2009年第一季度之间。我们使用Beta多项式，非零Beta和U-MIDAS权重规格来评估模型。

我们可以使用2009年第2季度至2011年第2季度包含9个季度的样本数据评估这三个模型的预测性能。

 我们看到，MIDAS回归模型提供了最佳的样本外RMSE。

作为另一个演示，我们使用midasr来预测每日实现的波动率。Corsi（2009）提出了一个简单的预测每日实际波动率的模型。实现波动率的异质自回归模型（HAR-RV）定义为

我们假设一周有5天，一个月有4周。该模型是MIDAS回归的特例：

相应的R代码如下 

为了进行经验论证，我们使用了由Heber，Lunde，Shephard和Sheppard（2009）提供的关于股票指数的已实现波动数据。我们基于5分钟的回报数据估算S＆P500指数的年度实现波动率模型。

 为了进行比较，我们还使用归一化指数Almon权重来估计模型

我们可以使用异方差性和自相关鲁棒权重规范测试hAhr_test来测试这些限制中哪些与数据兼容。

我们可以看到，与MIDAS回归模型中的HAR-RV隐含约束有关的零假设在0.05的显着性水平上被拒绝，而指数Almon滞后约束足够的零假设则不能被拒绝。

 图说明了拟合的MIDAS回归系数和U-MIDAS回归系数及其相应的95％置信区间。对于指数Almon滞后指标，我们可以通过AIC或BIC选择滞后次数。

在这里，我们使用了两种优化方法来提高收敛性。将测试函数应用于每个候选模型。函数hAhr_test需要大量的计算时间，尤其是对于滞后数量较大的模型，因此我们仅在第二步进行计算，并且限制了滞后次数的选择。AIC选择模型有9个滞后：

hAh_test的HAC再次不拒绝指数Almon滞后规范的原假设。我们可以使用具有1000个观测值窗口的滚动预测来研究两个模型的预测性能。为了进行比较，我们还计算了无限制AR（20）模型的预测。

我们看到指数Almon滞后模型略胜于HAR-RV模型，并且两个模型均胜过AR（20）模型。

Andreou E，Ghysels E，Kourtellos A（2010）。“具有混合采样频率的回归模型。” 计量经济学杂志，158，246–261。doi：10.1016 / j.jeconom.2010.01。004。

Andreou E，Ghysels E，Kourtellos A（2011）。“混合频率数据的预测。” 在MP Clements中，DF Hendry（编），《牛津经济预测手册》，第225–245页。