PID（Proportion-Integration-Differentiation）控 制 器通过比例单元 P、积分单元 I和微分单元 D 的线性组合构成控制量来实现对被控对象的控制，主要适用于基本线性和动态特性不随时间变化的系统。不同的控制规律适用于不同的生产过程，必须合理选择相应的控制规律，否则PID控制器将达不到预期的控制效果当PID控制器采样周期较小时，可以将连续系统离散化，即以一阶差分代替微商，求和代替积分，矩形积分近似代替连续积分，得到如下差分方程： Δ u ( t ) = K p Δ e ( k ) + K i Δ e ( k ) + K d Δ 2 e ( k ) (1) \Delta u(t)=K_p \Delta e(k) + K_i \Delta e(k) + K_d \Delta ^2e(k)\tag{1} Δu(t)=Kp​Δe(k)+Ki​Δe(k)+Kd​Δ2e(k)(1) 其中e为输入， K p K_p Kp​ 为比例系数， K i K_i Ki​ 为积分时间常数， K d K_d Kd​ 为微分时间常数。

麻雀搜索算法具体原理请参照：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108830958。

在此算法中，目标函数设置如下： F = ∫ 0 ∞ ( w 1 ∣ e ( t ) ∣ + w 2 u 2 ( t ) ) d t (2) F = \int_{0}^{\infty}(w_1|e(t)|+w_2u^2(t))dt \tag{2} F=∫0∞​(w1​∣e(t)∣+w2​u2(t))dt(2)

其中， e ( t ) e(t) e(t) 为输入值与输出值之间的误差，考虑到迭代过程的动态特性，采取其绝对值的积分； u ( t ) u(t) u(t) 为控制值，加入此项是为了避免控制幅度过大； w 1 w_1 w1​ 和 ω 2 ω_2 ω2​ 为权重，取值范围[0，1]。

此外，还需采取限制措施防止超调，即当出现超调时，在目标函数中额外引入超调项，此时的设置如下： F = ∫ 0 ∞ ( w 1 ∣ e ( t ) ∣ + w 2 u 2 ( t ) + w 3 ∣ e ( t ) ∣ ) d t , e ( t ) < 0 (3) F =\int_{0}^{\infty}(w_1|e(t)| + w_2u^2(t)+w_3|e(t)|)dt,e(t) w 1 w_3 >>w_1 w3​>>w1​ ，一般情况下， w 1 = 0.999 ， w 2 = 0.001 ， w 3 = 100 w_1 =0.999，w_2 =0.001 ， w_3 =100 w1​=0.999，w2​=0.001，w3​=100。

所以麻雀算法的目标就是找到一组pid值，使得F误差最小。

本文选择二阶系统的传递函数： G ( s ) = 50 / ( 0.125 s 2 + 7 s ) (4) G(s) = 50/(0.125s^2+7s) \tag{4} G(s)=50/(0.125s2+7s)(4) 麻雀算法参数设置如下：

单位阶跃响应寻优结果：

kp，ki，kd的值为：5 0.047998 0.045294

正弦函数输入结果：

kp，ki，kd的值为：5 -5 2.0404

从收敛曲线来看，单位阶跃和正弦输入，算法都在不断寻优。从单位阶跃响应来看，系统上升时间和超调均较小，控制效果明显。从正弦输入结果来看，输入与输出控制量误差较小。

[1] 贺圣彦, 曹中清, 余胜威. 基于花授粉算法的PID参数优化[J]. 计算机工程与应用, 2016.

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