目录

1. 衰减曲线法简介

2.衰减曲线法实现PID参数整定的步骤

3.Matlab程序实现衰减曲线法的PID参数整定

1.衰减曲线法

       衰减曲线法也是工程实际中一种比较常用的PID参数整定方法，它基于闭环系统，通过观察系统过度过程响应曲线的衰减特性来确定PID控制器的参数。这种方法的基本原理是，当系统在单位阶跃输入下达到一定的衰减比时，系统的动态性能和稳态性能达到一个较好的平衡状态。

（1）确定衰减比

       衰减比是指系统响应曲线达到第一个峰值后，下降到该峰值的某个百分比。根据系统的不同工况，选择一个合适的衰减率，对于一个定值控制系统通常选取衰减率为0.75或衰减比例度为4：1；对于随动系统通常选取衰减率为0.9或衰减比例度为10：1。这里是对永磁直流电动机的转速（给定的特定值）进行控制，所以选取衰减比为0.75果衰减比例度为4：1。

（2）衰减特性指标

       确定衰减率后，可以通过单位阶跃响应曲线求取衰减特性指标，即衰减率和衰减周期。在这里，衰减率（R）是指系统开始震荡时最先前的相邻两个波峰，第二个波的波峰值（P2）与第一个波的波峰值（P1）之比，衰减周期（Ts）是指以上述两个波峰之间的距离（Ts=t2-t1）。注意：P1和P2指的是系统响应曲线上相邻两个同向波峰的垂直高度，这两个高度是从系统的设定点或者期望输出值开始测量的。

（3）计算PID参数

      连续系统的PID控制器的传递函数可以表示为：

       根据上述方程和永磁直流电动机传递函数数学模型，建立起系统的simulink仿真模型（命名为pmdcm_PID)如图1所示。

图1 用以实现衰减曲线法的仿真模型

       首先对闭环反馈系统中PID控制器的参数进行设置（Ki=0，Kd=0），然后将比例增益Kp由小到大增加，每改变一次值，系统仿真运行一次，并通过示波器（Scope）观察响应曲线，直到衰减比例度4：1的曲线出现为止，记录此时波形曲线的衰减率和震荡周期。初始比例增益Kp0的设置，可以先考虑一下开环的单位阶跃响应曲线，其稳态值离设定值1相差甚远，因此要设置得比较大，设置的初值要引起较大的超调，进而引起衰减震荡。这里，设置Kp0=[100 200 300 400]，用Matlab程序对Simulink模型进行仿真，得仿真结果如图2所示。观测仿真曲线，发现Kp0=400时的特性曲线最接近既定目标（衰减比例度4：1），只是略为大了一点点，当调整Kp0=377时，达到了目标，仿真结果如图3所示。

图2. 

图3. 

        比较图4和图3可知，图4的超调略有上升，震荡减轻，稳态误差大为减少，但超调量还是过高（为49%），与小于5%的设计要求相差很远，若要满足这一要求，PID的各个参数还要进一步调整。

       上述衰减曲线法整定PID参数，主要是在既定目标下（使闭环阶跃响应的震荡衰减比例度为某一特定值，例如4：1）应用经验公式达到整定PID参数的目的，比前面的“试凑法”要先进一些，但过程还是比较繁琐，同时，花费的时间也比较多。为解决这一问题，可以用Matlab代码和Simulink模型仿真“一站到位式”的实现衰减曲线法整定PID参数。运行以下Matlab代码，可以“一站到位”求得图4所示的仿真曲线。