基于原子范数最小化的互质阵列相干源DOA估计 |
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基于原子范数最小化的互质阵列相干源DOA估计
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From : DOA Estimation of Coherent Sources Using Coprime Array via Atomic Norm Minimization IEEE SIGNAL PROCESSING LETTERS, VOL. 29, 2022 目录 主要内容 具体模型实现 MATLAB算法如下： 主要内容相干源互质阵列DOA估计。首先，通过互质阵列插值生成一个虚拟的均匀线阵（ULA）。随后，推导出一个增强的无噪声协方差矩阵，通过求解MMV ANM来恢复Hermitian Toeplitz矩阵。最后， MUSIC算法进行DOA估计。 优点：与其他算法相比，该算法对源之间的相位差不敏感。 具体模型实现互质阵结构：
观测信号结构：
注解：S为互质阵的实际阵元结构。不妨设M=3，N=5，则有S={0，3，6，9，12，5，10}。Xs则是由S得到的接收信号。 虚拟阵元结构：
虚拟阵元观测信号：
注解：V为虚拟阵列结构。同样设M=3，N=5，则有V={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}。 协方差矩阵为：
选择Rv中的非零列：
注解：设M=3，N=5，则Rv是一个13x13维的矩阵，R则是由Rv的第{1，4，7，10，13，6，11}=S+1列组成的一个新的13x7维的矩阵。 Xv可初始化如下：
则协方差矩阵为：
R则为：
R可以表示为：
经过一系列推导证明（证明过程略，可参考原文）：DOA的估计问题等效于求R0的原子0范数。
上式是一个NP难题，对其凸松弛：
由于插值，R中具有零项，因此需要恢复R中缺少的元素。 可由以下ANM问题恢复期望的R0：
G为选择矩阵，R中元素为0时，对应位置的G元素为0，非0时为1。 该ANM问题可转换为SDP问题：
通过CVX可对其求解。 最后，对T应用music算法即可实现对相关信号的DOA估计。 MATLAB算法如下： %% DOA Estimation of Coherent Sources Using Coprime Array via Atomic Norm Minimization %% IEEE SIGNAL PROCESSING LETTERS, VOL. 29, 2022 clc; clear all; close all; M = 7; N = 5; L = M+N-1; array1 = 0:M:(N-1)*M; array2 = 0:N:(M-1)*N; array = [array1 array2]; array = unique(array); arraymax = max(array); d = 0.5; theta = [ -1 1 ]; K = length(theta); A = exp(-1i*2*pi*d*array'*sind(theta)); snap = 500; % s = randn(length(theta),snap); s = complex(rand(length(theta),1),rand(length(theta),1)); phi = rand(1,snap) + 0.0; s = s*exp(-1i*2*pi*phi); % t=1:snap; % f0 = 0.5; % s = 2.*(ones(K,1)*exp(j*2*pi*(f0*t)));%独立信源 x= A*s; snr = 20; x = awgn (x,snr); %% x重排为xv xv = zeros(arraymax+1,snap); for ii = 0:arraymax count = find(ii == array); if count xv(ii+1,:) = x(count,:); end end Rv = xv*xv'/snap; R = Rv(:,array+1); % R = Rv; G = ones(size(R)); [MM,NN]=size(R); pos = find(R==0); G(pos) = 0; %cvx %%%%%利用CVX工具箱求解凸优化问题%%%%% mu = 1; cvx_begin sdp quiet % cvx_precision high cvx_solver sdpt3 variable T(MM,MM) hermitian toeplitz semidefinite variable W(NN, NN) hermitian variable Z(MM, NN) complex % minimize( square_pos(norm(Z .* G - R,'fro')) + mu/(2*sqrt(arraymax)) * (trace(T)+trace(W)) ) %目标函数 minimize( 0.5*sum_square_abs(vec(Z .* G - R )) + mu/(2*sqrt(arraymax+1)) * (trace(T)+trace(W)) ) %目标函数 [W Z'; Z T] >= 0; cvx_end derad = pi/180; [EV,Dv] = eig(T);%特征值分解 DD = diag(Dv);%将特征值变为向量形式 [DD,I] = sort(DD);%从小到大 DD = fliplr(DD');%翻转函数，从大到小 EV = fliplr(EV(:,I)); En = EV(:,K+1:end);%噪声子空间 dm_ss = 0:arraymax; dm_ss = dm_ss*d; for ii = 1:2001 angle(ii) = (ii-1001)*90/1000; phim = derad*angle(ii); a = exp(-1j*2*pi*dm_ss*sin(phim) ).'; Pmusic(ii) = 1/(a'*En*En'*a); end Pmusic = abs(Pmusic); Pmax = max(Pmusic); Pmusic_db = 10*log10(Pmusic/Pmax); plot(angle,Pmusic_db); hold on; plot([theta(1),theta(1)],ylim,'m-.'); plot([theta(2),theta(2)],ylim,'m-.');仿真结果：-1和30
而且文章作者能够实现-1度和1度的分离：
-1和1时实验结果：
请各位大佬们提点提点。 |
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