EM算法学习及MATLAB实现 |
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EM算法(Expectation-Maximization Algorithm)是一种常用的参数估计方法,特别适用于含有隐变量的概率模型。它通过交替进行"期望"(Expectation)步骤和"最大化"(Maximization)步骤来迭代地估计模型参数。本文将介绍EM算法的基本原理,并提供MATLAB代码实现。 EM算法原理 EM算法是一种迭代算法,用于求解含有隐变量的概率模型的最大似然估计。其基本思想是通过迭代优化似然函数,逐步逼近参数的极大似然估计。EM算法的步骤如下: Step 1: 初始化参数 首先,我们需要对模型的参数进行初始化。这可以是随机初始化,或者基于先验知识的初始化。 Step 2: E步骤(Expectation Step) 在E步骤中,我们计算隐变量的后验概率。即给定当前参数的情况下,计算隐变量的条件概率分布。 Step 3: M步骤(Maximization Step) 在M步骤中,我们通过最大化完整数据的对数似然函数来更新参数。即在E步骤中计算得到的隐变量后验概率的基础上,最大化对数似然函数。 Step 4: 迭代更新 重复执行E步骤和M步骤,直到收敛或达到预定的迭代次数。 EM算法的MATLAB实现 下面是一个简单的例子,演示了如何使用MATLAB实现EM算法。假设我们有一组观测数据,服从两个正态分布的混合模型。我们的目标是通过EM算法来估计这两个分布的均值和方差。 % 生成混合数据 |
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