(1)首先求得导函数的解析式，然后分类讨论确定函数的单调性即可；

(2)由题意结合(1)中函数的单调性和函数零点存在定理即可证得题中的结论.

【详解】(1)由函数的解析式可得：，

当时，若，则单调递减，

若，则单调递增；

当时，若，则单调递增，

若，则单调递减，

若，则单调递增；

当时，在上单调递增；

当时，若，则单调递增，

若，则单调递减，

若，则单调递增；

(2)若选择条件①：

由于，故，则，

而，

而函数在区间上单调递增，故函数在区间上有一个零点.

，

由于，，故，

结合函数的单调性可知函数在区间上没有零点.

综上可得，题中的结论成立.

若选择条件②：

由于，故，则，

当时，，，

而函数在区间上单调递增，故函数在区间上有一个零点.

当时，构造函数，则，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

注意到，故恒成立，从而有：，此时：

，

当时，，

取，则，

即：，

而函数在区间上单调递增，故函数在区间上有一个零点.

，

由于，，故，

结合函数的单调性可知函数在区间上没有零点.

综上可得，题中的结论成立.

【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．