题型四、立体几何解答题

(2017全国3,文19)(本小题满分12分)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.

(1)证明:AC⊥BD;

(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

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(二)一题多解鉴赏——扩思路

(三)阅卷老师提醒——明原因

1.证明线面垂直时,不要忽视“面内两条直线为相交直线”这一条件,如第(1)问中,学生易忽视“DO∩BO=O”,导致条件不全而减分;

2.求四面体的体积时,要注意“等体积法”的应用,即合理转化四面体的顶点和底面,目的是底面积和顶点到底面的距离容易求得;

3.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题中,由(1)及题设知∠ADC=90°.

4.要注意书写过程规范,计算结果正确.书写规范是计算正确的前提,在高考这一特定的环境下,学生更要保持规范书写,力争一次成功,但部分学生因平时习惯,解答过程中书写混乱,导致失误过多.

(四)新题好题演练——成习惯

题型五、解析几何解答题

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(三)阅卷老师提醒——明原因

(四)新题好题演练——成习惯

题型六、函数与导数解答题

(2017全国2,文21)(本小题满分12分)设函数f(x)=(1-x2)ex.

(1)讨论f(x)的单调性;

(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.

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(二)一题多解鉴赏——扩思路

解法二设g(x)=(x2-1)ex+ax+1,x≥0,

则g(x)≥0恒成立.

g'(x)=(x2+2x-1)ex+a.

g″(x)=(x2+4x+1)·e2>0,g'(x)在区间[0,+∞)内单调递增.

当a≥1时,g'(x)≥g'(0)=-1+a>0,此时g(x)在区间[0,+∞)内单调递增,g(x)≥g(x)=0,符合题意.

当a0,

故存在x0>0,使得g'(x0)=0,且当x∈(0,x0)时,g'(x)0,x∈[0,x0]时g'(x)>0,则x∈(0,x0),g(x)>0时,不符合题意).从而有g'(0)=1-a≤0,即a≥1.

下面证明a=1时,g(x)=(1-x2)ex-x-1≤0(x≥0)恒成立.由于g'(x)=(-x2-2x+1)ex-1,g″(x)=(-x2-4x-1)ex0?x2-a>0?x,

f'(x)