2021年高考真题 数学 (新高考II卷) |
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(1)首先求得导函数的解析式,然后分类讨论确定函数的单调性即可; (2)由题意结合(1)中函数的单调性和函数零点存在定理即可证得题中的结论. 【详解】(1)由函数的解析式可得: 当 若 当 若 若 当 当 若 若 (2)若选择条件①: 由于 而 而函数在区间
由于 结合函数的单调性可知函数在区间 综上可得,题中的结论成立. 若选择条件②: 由于 当 而函数在区间 当 当 当 注意到
当 取 即: 而函数在区间
由于 结合函数的单调性可知函数在区间 综上可得,题中的结论成立. 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:(1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题.(4)考查数形结合思想的应用. |
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