目的： 使用学习成绩、课外实践活动等数据对学生群体进行聚类分析。我们建立了学生与必修考试成绩一一对应的二维矩阵，聚类分析不同学生对于不同考试的成绩表现。

流程： 首先，应对原有数据进行标准化。

其次，建立相应的模糊相似矩阵，并由此得到模糊等价矩阵。

最终，对其进行聚类。

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图1 流程图

我们建立了以学号为列，各科目为行的矩阵。

考虑到同学选课情况不尽相同，对于同样一节课，有的同学选了，有的却没选。这导致矩阵数据很难对齐，于是我们将同学没选科目的成绩设置为0。

矩阵如下：行选择某学生，列选择某科目

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图2  实验矩阵

为建立模糊相似矩阵，我们首先应对原始数据进行标准化。

设论域正在上传…重新上传取消为待聚类对象，且每个对象由m个指标表示其性状，如下所示，正在上传…重新上传取消。则我们应将原始数据矩阵中的元素通过适当的变换进行压缩。在变换时，我们采用平移－标准差变换方法。

平移-标准差变换的公式如下所示，

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其中，

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图3  平移-标准差变换结果图

本文使用MATLAB R2019a(9.6.0.1072779) 64-bit(win64)完成所有实验。所使用的操作系统为，Windows 10 Pro for Workstations。在本文中，如未明确指明，则使用的环境皆为上述所示。

本文主要使用如下代码完成原始数据的标准化。

function[X]=F_Normalize(cs,X)

if(cs==0)return;end

[n,m]=size(X);

if(cs==1)

    for(k=1:m)xk=0;

        for(i=1:n)xk=xk+X(i,k);end

        xk=xk/n;sk=0;

        for(i=1:n)sk=sk+(X(i,k)-xk)^2;end

        sk=sqrt(sk/n);

        for(i=1:n)X(i,k)=(X(i,k)-xk)/sk;end

    end

elseif(cs==2)

    for(k=1:m)xmin=X(1,k);xmax=X(1,k);

        for(i=1:n)

            if(xmin>X(i,k))xmin=X(i,k);end

            if(xmax