Python实现杨辉三角 |
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Python实现杨辉三角
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目录 什么是杨辉三角 杨辉三角解法 1. 定义法 2. 计算杨辉三角 补0法 3. 杨辉三角，对称法 4. 杨辉三角，单列表方法 5.列表嵌套（二维数组） 6. 新旧两行，一次性开辟新行 7.yield函数 8.zip函数 参考资料链接： 一、什么是杨辉三角杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。 杨辉三角_百度百科 杨辉三角的性质： 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和。 为了解决这个问题，并了解更多的解法，我在网上查找了一些资料，将解法进行了汇总 二、杨辉三角解法 1. 定义法思路： 从第三行开始，每一行的首尾都是1，中间部分每个数字等于上一行的左右两个数字之和。先定义每一行的第一个数字，然后在利用规则对中间部分进行运算，最后再添加最后一个元素。 PS：这个解法还是比较容易想出来的 代码实现： # 计算杨辉三角 定义法 n = eval(input("输入要打印的行数：")) triangle = [[1], [1, 1]] for i in range(2, n): # 已经给出前两行，求剩余行 pre = triangle[i-1] # 上一行 cul = [1] # 定义每行第一个元素 for j in range(i-1): # 算几次 cul.append(pre[j]+pre[j+1]) # 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。 cul.append(1) # 添加每行最后一个元素 triangle.append(cul) print("普通输出:{}".format(triangle)) for i in range(n): # 按等边三角形格式输出 s = " "*(n-i-1) for j in triangle[i]: s = s + str(j)+" " print(s) 运行结果
定义法也可以使用下面这种形式，先给出一个空列表，通过循环先进行追加列表，在对列表进行修改 代码 n = eval(input()) triangle = [] for i in range(n): cur = [1] triangle.append(cur) #先追加进去 if i == 0: continue pre = triangle[i-1] for j in range(i-1): cur.append(pre[j] + pre[j+1]) cur.append(1) print(triangle) 2. 补0法补零法是在定义法的基础上，通过对上一行加[0],那么每行只需定义每行的第一个元素，这一行的其余元素可以通过上一行的左右两个元素相加得到。值得注意的是补零只是对中间的过程变量进行补零，不影响输出结果。 代码 # 计算杨辉三角 补0法 triangle = [[1]] n = eval(input("输入行数:")) for i in range(1, n): swap = triangle[i-1]+[0] cul = [1] for j in range(len(swap)-1): cul.append(swap[j]+swap[j+1]) triangle.append(cul) print(triangle) 运行结果
3.对称法
思路
中点的确定： 
4. 杨辉三角，单列表方法
代码
# 杨辉三角，单列表解决
n = eval(input("输入要打印的行数:"))
row = [1] * n
for i in range(n):
z = 1
offset = n - i
for j in range(1, i//2+1):
val = z + row[j]
z = row[j]
row[j] = val
if i != 2*j:
row[-j - offset] = val
print(row[:i+1])
运行结果
概念：list1[n][m] = list1[n-1][m-1] + list1[n-1][m] 代码 n=int(input()) list1=[] for n in range(n): row=[1] # 第一行第一列为1 list1.append(row) if n==0: for num in row: # 这里主要是为输出做的格式处理 print(num,end=" ") print() continue for m in range(1,n): row.append(list1[n-1][m-1]+list1[n-1][m]) row.append(1) for num in row: print(num, end=" ") print()这个方法利用List列表将二维数组进行实现 6. 新旧两行，一次性开辟新行 代码 m = eval(input("输入要输出的行数:")) # 新旧两行，一次性开辟新行 ordline = [] for i in range(m): newline = [1] * (i+1) for j in range(2, i+1): newline[j-1] = oldline[j-1]+oldline[j-2] oldline = newline print(newline) 运行结果
其中通过计算比较，第五种方法一次性开辟内存空间的方法要比第一种方法中，每次计算通过append添加新的内存空间要快。 7.yield函数利用yield函数可以将L定义为生成器 代码 def triangles(): L = [1] #定义L为一个只包含一个元素的列表 while True: yield L #定义为生成器函数 L =[1] + [L[n] + L[n-1] for n in range(1,len(L))] + [1] n = 0 for t in triangles(): print(t) n = n + 1 if n == 10: break 8.zip函数zip() 函数用于将可迭代的对象作为参数，将对象中对应的元素打包成一个个元组，然后返回由这些元组组成的列表。 如果各个迭代器的元素个数不一致，则返回列表长度与最短的对象相同，利用 * 号操作符，可以将元组解压为列表。 思路杨辉三角特性：
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