先将yn拿到左边，得到： y − n d y d x + P ( x ) y 1 − n = Q ( x ) y^{-n}\frac{dy}{dx}+P(x)y^{1-n}=Q(x) y−ndxdy​+P(x)y1−n=Q(x)

注意到： d y 1 − n d x = d y 1 − n d y ⋅ d y d x = ( 1 − n ) y − n d y d x \Large \frac{dy^{1-n}}{dx} = \frac{dy^{1-n}}{dy} \cdot \frac{dy}{dx} = (1-n)y^{-n}\frac{dy}{dx} dxdy1−n​=dydy1−n​⋅dxdy​=(1−n)y−ndxdy​

因此，我们将y-n收进去，得到： 1 1 − n d y 1 − n d x + P ( x ) y 1 − n = Q ( x ) \frac{1}{1-n}\frac{dy^{1-n}}{dx}+P(x)y^{1-n}=Q(x) 1−n1​dxdy1−n​+P(x)y1−n=Q(x)

令 z = y 1 − n z = y^{1-n} z=y1−n，得到： d z d x + ( 1 − n ) P ( x ) z = ( 1 − n ) Q ( x ) \frac{dz}{dx}+(1-n)P(x)z=(1-n)Q(x) dxdz​+(1−n)P(x)z=(1−n)Q(x)

发现此时面对的就是一阶线性非齐次常微分方程，带入通解公式即可求得 z = z ( x ) = y 1 − n z=z(x)=y^{1-n} z=z(x)=y1−n

解得： y = z ( x ) 1 − n y= \sqrt[1-n]{z(x)} y=1−nz(x) ​