微积分中几个重要的不等式:Jensen不等式、平均值不等式、Holder不等式、Schwarz不等式、Minkovski不等式 及其证明 |
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目录 一:几个重要不等式的形式 1,Jensen不等式 2,平均值不等式 3,一个重要的不等式 4,Holder不等式 5,Schwarz不等式 和 Minkovski不等式 二:不等式的证明 1,Jensen不等式用数学归纳法证明 2,平均值不等式的证明:取对数后,用Jensen不等式证明 3,第三个不等式的证明:利用对数函数lnx的凸性和单调递增的性质,不等式两边取对数 4,Holder不等式的证明(利用第三个不等式): 5, Schwarz不等式的证明:当p=q=1/2的时候,利用holder不等式,立得。 一:几个重要不等式的形式1,Jensen不等式 2,平均值不等式 3,一个重要的不等式 4,Holder不等式 5,Schwarz不等式 和 Minkovski不等式 二:不等式的证明 1,Jensen不等式用数学归纳法证明 2,平均值不等式的证明:取对数后,用Jensen不等式证明 3,第三个不等式的证明:利用对数函数lnx的凸性和单调递增的性质,不等式两边取对数 4,Holder不等式的证明(利用第三个不等式):
5, Schwarz不等式的证明:当p=q=1/2的时候,利用holder不等式,立得。 6,Minkovski不等式的证明:两边平方,去掉相对的项,再平方,即是Schwarz不等式。
Reference:
1,《数学分析》 陈纪修等, 高教出版社
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