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目 录 第1 章计算机数学语言概述1 11数学问题计算机求解概述1 111为什么要学习计算机数学语言1 112数学问题的解析解与数值解4 113数学运算问题软件包发展概述4 114常规计算机语言的局限性5 12计算机数学语言简介7 121计算机数学语言的出现7 122有代表性的计算机数学语言7 13关于本书及相关内容8 131本书框架设计及内容安排8 132MATLAB语言学习方法与资源9 133本课程与其他相关课程的关系10 134数学问题三步求解方法概述10 14习题11参考文献12 第2章MATLAB语言程序设计基础13 21MATLAB程序设计语言基础14 211MATLAB语言的变量与常量14 212数据结构14 213MATLAB的基本语句结构16 214冒号表达式与子矩阵提取17 22基本数学运算18 221矩阵的代数运算18 222矩阵的逻辑运算19 223矩阵的比较运算20 224解析结果的化简与变换20 225基本离散数学运算21 23MATLAB语言的流程结构23 231循环结构23 232条件转移结构24 ·VIII·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版） 233开关结构24 234试探结构25 24函数编写与调试25 241MATLAB语言函数的基本结构26 242可变输入输出个数的处理28 243匿名函数与inline函数29 244伪代码与代码保密处理29 25二维图形绘制30 251二维图形绘制基本语句30 252多纵轴曲线的绘制32 253其他二维图形绘制语句32 254隐函数绘制及应用34 255图形修饰34 256数据文件的读取与存储36 26三维图形表示37 261三维曲线绘制37 262三维曲面绘制38 263三维图形视角设置41 264参数方程的表面图42 265球面与柱面绘制43 266等高线绘制44 267三维隐函数图绘制45 268三维曲面的旋转46 27四维图形绘制47 28习题48参考文献52 第3章微积分问题的计算机求解53 31极限问题的解析解53 311单变量函数的极限53 312区间函数的极限运算55 313多元函数的极限57 32函数导数的解析解58 321函数的导数和高阶导数58 322多元函数的偏导数59 323多元函数的Jacobi矩阵与Hessian矩阵60 324参数方程的导数62 325隐函数的偏导数62 326场的梯度、散度与旋度63 33积分问题的解析解64 331不定积分的推导64 332定积分与无穷积分计算65 333多重积分问题的MATLAB求解66 34函数的级数展开与级数求和问题求解67 341Fourier级数展开67 342Taylor幂级数展开69 343级数求和的计算72 344序列求积问题73 345无穷级数的收敛性判定74 35曲线积分与曲面积分的计算76 351曲线积分及MATLAB求解76 352曲面积分与MATLAB语言求解78 36数值微分问题80 361数值微分算法81 362中心差分方法及其MATLAB实现81 363二元函数的梯度计算82 37数值积分问题83 371由给定数据进行梯形求积84 372单变量数值积分问题求解85 373广义数值积分问题求解88 374积分函数的数值求解89 375双重积分问题的数值解89 376三重定积分的数值求解92 377多重积分数值求解93 38习题94参考文献98 第4章线性代数问题的计算机求解99 41特殊矩阵的输入99 411 数值矩阵的输入 100 412 稀疏矩阵的输入 103 413 符号矩阵的输入 104 42 矩阵基本分析 105 421 矩阵基本概念与性质 105 ·X·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版） 422 逆矩阵与广义逆矩阵 111 423 矩阵的特征值问题 114 43 矩阵的基本变换与分解 116 431 矩阵的相似变换与正交矩阵 116 432矩阵的三角分解和Cholesky分解117 433矩阵的相伴变换、对角变换和Jordan变换121 434 矩阵的奇异值分解 125 44 矩阵方程的计算机求解 126 441 线性方程组的计算机求解 126 442 Lyapunov 方程的计算机求解 129 443 Sylvester 方程的计算机求解 131 444 Diophantine 方程的求解 133 445Riccati方程的计算机求解134 45 非线性运算与矩阵函数求值 135 451 面向矩阵元素的非线性运算 135 452 矩阵函数求值 136 453 一般矩阵函数的运算 138 454 矩阵的乘方运算 141 46 习题 142 参考文献 147 第5章积分变换与复变函数问题的求解149 51Laplace变换及其反变换149 511Laplace变换及反变换的定义与性质149 512Laplace变换的计算机求解150 513Laplace变换问题的数值求解152 52 Fourier 变换及其反变换 155 521 Fourier 变换及反变换定义与性质 155 522 Fourier 变换的计算机求解 156 523 Fourier 正弦和余弦变换 157 524离散Fourier正弦、余弦变换158 525快速Fourier变换158 53 其他积分变换问题及求解 159 531Mellin变换159 532 Hankel 变换及求解 161 54 z 变换及其反变换 162 541 z 变换及反变换定义与性质 162 542 z 变换的计算机求解 163 543 双边z 变换 164 544 有理函数z 反变换的数值求解 164 55 复变函数问题的计算机求解 165 551 复数矩阵及其变换 165 552 复变函数的映射 165 553Riemann面绘制166 56 复变函数问题的求解 167 561 留数的概念与计算 167 562 有理函数的部分分式展开 169 563基于部分分式展开的Laplace反变换173 564 Laurent 级数展开 173 565 封闭曲线积分问题计算 176 57 差分方程的求解 178 571 一般差分方程的解析求解方法 178 572 线性时变差分方程的数值解法 179 573 线性时不变差分方程的解法 180 574 一般非线性差分方程的数值求解方法 182 58 习题 182 参考文献 186 第6章代数方程与最优化问题的计算机求解187 61 代数方程的求解 187 611 代数方程的图解法 187 612 多项式型方程的准解析解法 188 613 一般非线性方程数值解 191 614 求解多解方程的全部解 193 615 更高精度的求根方法 196 616 欠定方程的求解 198 62 无约束最优化问题求解 199 621 解析解法和图解法 199 622基于MATLAB的数值解法200 623 全局最优解与全局最优解法 202 624 利用梯度求解最优化问题 204 625 带有变量边界约束的最优化问题求解 205 63 有约束最优化问题的计算机求解 205 631 约束条件与可行解区域 206 ·XII·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版） 632 线性规划问题的计算机求解 207 633 二次型规划的求解 211 634 一般非线性规划问题的求解 211 635 一般非线性规划问题的全局最优解尝试 215 64 混合整数规划问题的计算机求解 215 641 整数规划问题的穷举方法 216 642 整数线性规划问题的求解 217 643 一般非线性整数规划问题与求解 218 6440–1规划问题求解221 645 指派问题的求解 222 65 线性矩阵不等式问题求解 223 651 线性矩阵不等式的一般描述 223 652 Lyapunov 不等式 224 653 线性矩阵不等式问题分类 225 654线性矩阵不等式问题的MATLAB求解226 655基于YALMIP工具箱的最优化求解方法228 66 多目标优化问题求解 229 661 多目标优化模型 229 662 无约束多目标函数的最小二乘求解 230 663 多目标问题转换为单目标问题求解 230 664多目标优化问题的Pareto解集233 665 极小极大问题求解 234 666 目标规划问题求解 235 67 动态规划及其在路径规划中的应用 236 671 图的矩阵表示方法 236 672 有向图的路径寻优 236 673 无向图的路径最优搜索 239 674 绝对坐标节点的最优路径规划算法与应用 240 68 习题 240 参考文献 245 第7 章微分方程问题的计算机求解 71 常系数线性微分方程的解析解方法 247 711 线性常系数微分方程解析解的数学描述 247 712 微分方程的解析解方法 248 713 线性状态空间方程的解析解 251 714 特殊非线性微分方程的解析解 252 72 微分方程问题的数值解法 252 721 微分方程问题算法概述 253 722四阶定步长Runge–Kutta算法及MATLAB实现254 723 一阶微分方程组的数值解 255 724 微分方程数值解的验证 258 73 微分方程转换 259 731 单个高阶常微分方程处理方法 259 732 高阶常微分方程组的变换方法 260 733 矩阵微分方程的变换与求解方法 263 74 特殊微分方程的数值解 265 741 刚性微分方程的求解 266 742 隐式微分方程求解 268 743 微分代数方程的求解 271 744 切换微分方程的求解 272 745 随机线性微分方程的求解 273 75 延迟微分方程求解 276 751 典型延迟微分方程的数值求解 276 752 变时间延迟微分方程的求解 277 753 中立型延迟微分方程的求解 279 76 边值问题的计算机求解 280 77 偏微分方程求解入门 283 771 偏微分方程组求解 283 772 二阶偏微分方程的数学描述 284 773 偏微分方程的求解界面应用举例 286 78基于Simulink的微分方程框图求解291 781 Simulink 简介 291 782 Simulink 相关模块 292 783微分方程的Simulink建模与求解293 79 习题 300 参考文献 304 第8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解305 81 插值与数据拟合 305 811 一维数据的插值问题 305 812 已知样本点的定积分计算 308 813 二维网格数据的插值问题 309 814 二维散点分布数据的插值问题 311 ·XIV·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版） 815 高维插值问题 313 816 基于样本数据点的离散最优化问题求解 315 82 样条插值与数值微积分问题求解 315 821样条插值的MATLAB表示316 822 基于样条插值的数值微积分运算 319 83 由已知数据拟合数学模型 321 831 多项式拟合 321 832 函数线性组合的曲线拟合方法 323 833 最小二乘曲线拟合 325 834 多变量函数的最小二乘函数拟合 326 84 已知函数的有理式逼近方法 327 841 给定函数的连分式展开及基于连分式的有理近似 327 842有理式拟合——Padé近似330 843 给定函数的特殊多项式近似 332 85 特殊函数及曲线绘制 333 851 误差函数与补误差函数 334 852Gamma函数335 853Beta函数336 854Bessel函数337 855Legendre函数338 856 超几何函数 338 86Mittag-Leer函数340 87 信号分析与数字信号处理基础 344 871 信号的相关分析 344 872 信号的功率谱分析 345 873 滤波技术与滤波器设计 346 88 习题 350 参考文献 352 第9章概率论与数理统计问题的计算机求解353 91 概率分布与伪随机数生成 353 911 概率密度函数与分布函数概述 353 912 常见分布的概率密度函数与分布函数 353 913 随机数与伪随机数生成 360 92 概率问题的求解 360 921 离散数据的直方图与饼图表示 360 922 连续事件的概率计算 362 923基于MonteCarlo法的数学问题求解363 924 随机游走过程的仿真 364 93 基本统计分析 365 931 随机变量的均值与方差 365 932 随机变量的矩 366 933 多变量随机数的协方差分析 367 934 多变量正态分布的联合概率密度函数及分布函数 368 935 离群值、四分位数与盒子图 369 94 数理统计分析方法及计算机实现 371 941 参数估计与区间估计 371 942 多元线性回归与区间估计 373 943 非线性函数的最小二乘参数估计与区间估计 374 944 极大似然估计 377 95 统计假设检验 377 951 统计假设检验的概念及步骤 377 952 随机分布的假设检验 379 96 方差分析与主成分分析 382 961 方差分析 382 962 主成分分析 385 97 习题 387 参考文献 390 第10章数学问题的非传统解法391 101 集合论、模糊集与模糊推理 391 1011经典可枚举集合论问题及MATLAB求解391 1012 模糊集合与隶属度函数 393 1013模糊推理系统及其MATLAB求解396 102 粗糙集理论与应用 400 1021 粗糙集理论简介 400 1022 粗糙集的基本概念 401 1023 信息决策系统 401 1024粗糙集数据处理问题的MATLAB求解403 1025粗糙集约简的MATLAB程序界面405 103 人工神经网络及其在数据拟合中的应用 405 1031 神经网络基础知识 406 1032 前馈型神经网络 407 1033 径向基网络结构与应用 414 ·XVI·高等应用数学问题的MATLAB求解（第四版） 1034 神经网络界面 416 104 进化算法及其在最优化问题中的应用 419 1041遗传算法的基本概念及MATLAB实现419 1042 遗传算法在求解最优化问题中的应用举例 420 1043 遗传算法在有约束最优化问题中的应用 424 1044 粒子群优化算法与求解 426 1045 其他全局优化算法 427 1046 求取精确的全局最优解 428 105 小波变换及其在数据处理中的应用 429 1051 小波变换及基小波波形 429 1052 小波变换技术在信号处理中的应用 432 1053 小波问题的程序界面 435 106 分数阶微积分学问题的数值运算 435 1061 分数阶微积分的定义 436 1062 不同分数阶微积分定义的关系与性质 437 1063 分数阶微积分的计算方法 438 1064 分数阶微分方程的求解方法 444 1065 基于框图的非线性分数阶微分方程近似解法 448 107 习题 453 参考文献 455 MATLAB函数名索引457 术语索引463 |
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