【高数】高数第二章节

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【高数】高数第二章节

2024-01-01 06:51| 来源: 网络整理| 查看: 265

高数第二章节——导数&求导法则&高阶导数&微分 0、博主高数相关章节目录1、数列1、导数1.1 例题—导数定义求导(important)1.2 单侧导数1.3 例题—判断是否可导 2、函数的求导法则2.1 定理一线性组合求导的传递性2.2 定理二反函数的求导法则2.2.1 例题—利用反函数求导法则求导 2.3 定理三复合函数的求导法则|链导法则(important)2.4 基本求导法则与导数公式(important)|汇总2.4.1 求导公式(important)2.4.2 函数的线性组合、积、商的求导法则(important)2.4.3 反函数的求导法则(important)2.4.4 复合函数的求导法则 3、高阶导数3.1 例题—高阶导数化简3.2 莱布尼兹公式(important)3.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数3.3.1 定义(important)3.3.2 例题—隐函数求导法 3.4 例题—对数求导法3.5 例题—参数方程求导法 4、函数的微分4.1 导数与微分的比较(importent)4.2 微分定义4.3 微分公式与运算法则4.3.1 求微分4.3.2 例题—微分在生活中的应用(interesting)4.3.3 例题— f ( x + Δ x ) ≈ f ( x 0 ) + f ′ ( x 0 ) ∗ Δ x f(x+\Delta x)\approx f(x_0)+f'(x_0)*\Delta x f(x+Δx)≈f(x0)+f′(x0)∗Δx4.3.4 例题—常用的一次近似公式: n 1 + x ≈ 1 + 1 n x ^{n}\sqrt{1+x}\approx1+\frac{1}{n}x n1+x ≈1+n1x

0、博主高数相关章节目录

高数第一章节——极限&无穷&连续与间断高数第二章节——导数&求导法则&高阶导数&微分高数第三章节——微分中值&洛必达&泰勒&单调性与凹凸性&作图&弧微分与曲率高数第四章节——不定积分&换元积分&分部积分高数第五章节——定积分&积分上限函数&牛顿——莱布尼兹公式&反常积分与广义积分高数第六章节——平面图形的面积&旋转体体积&平面截面体体积&平面曲线的弧长&定积分在物理学中的应用高数第七章节——微分方程概念&一阶微分方程&高阶微分方程高数竞赛必背重点（随时更）

1、数列 1、导数

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1.1 例题—导数定义求导(important)

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1.2 单侧导数

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1.3 例题—判断是否可导

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2、函数的求导法则 2.1 定理一线性组合求导的传递性

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2.2 定理二反函数的求导法则

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2.2.1 例题—利用反函数求导法则求导

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2.3 定理三复合函数的求导法则|链导法则(important)

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2.4 基本求导法则与导数公式(important)|汇总 2.4.1 求导公式(important)

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2.4.2 函数的线性组合、积、商的求导法则(important)

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2.4.3 反函数的求导法则(important)

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2.4.4 复合函数的求导法则

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3、高阶导数

二阶导数: d 2 y d x 2 \frac{d^2y}{dx^2} dx2d2y或 y ′ ′ y'' y′′或 f ( 2 ) ( x ) f^{(2)}(x) f(2)(x) 三阶导数: d 3 y d x 3 \frac{d^3y}{dx^3} dx3d3y或 y ′ ′ y'' y′′或 f ( 3 ) ( x ) f^{(3)}(x) f(3)(x) 四阶导数: d 4 y d x 4 \frac{d^4y}{dx^4} dx4d4y或 y ′ ′ y'' y′′或 f ( 4 ) ( x ) f^{(4)}(x) f(4)(x) n n n阶导数: d n y d x n \frac{d^ny}{dx^n} dxndny或 y ′ ′ y'' y′′或 f ( n ) ( x ) f^{(n)}(x) f(n)(x)

3.1 例题—高阶导数化简

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