在本节中所讨论的曲线和曲面, 由于它们的方程是以隐函数 (组)的形式出现的,因此在求它们的切线 (或切平面) 时都要用到隐函数 (组)的微分法.

设平面曲线由方程

F ( x , y ) = 0 ( 1 ) F(x, y)=0 \quad\quad(1) F(x,y)=0(1)

给出, 它在点 P 0 ( x 0 , y 0 ) P_{0}\left(x_{0}, y_{0}\right) P0​(x0​,y0​)的某邻域上满足隐函数定理条件, 于是在点 P 0 P_{0} P0​附近所确定的连续可微隐函数 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x) (或 x = g ( y ) x=g(y) x=g(y) ) 和方程 (1) 在点 P 0 P_{0} P0​ 附近表示同一曲线, 从而该曲线在点 P 0 P_{0} P0​ 存在切线和法线, 其方程分别为

y − y 0 = f ′ ( x 0 ) ( x − x 0 ) (  或  x − x 0 = g ′ ( y 0 ) ( y − y 0 ) ) y-y_{0}=f^{\prime}\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right) \quad\left(\text { 或 } x-x_{0}=g^{\prime}\left(y_{0}\right)\left(y-y_{0}\right)\right) y−y0​=f′(x0​)(x−x0​)( 或 x−x0​=g