1.通过解决使利润最大、用料最省、效率最高等问 题,体会导数在解决实际问题的作用;2.在解决具体问题的过程中,体会导数法在研究函数 相关问题的一般性和有效性.3.核心素养:直观想象、数学抽象、数学运算。1.如何判断函数函数的单调性？2.如何求函数的极值与最值？1).求解函数极值的一般步骤： 2).求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：1.利用导数解决与函数相关的问题3.利用导数研究函数相关问题的步骤: 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题. (1).你是否注意过,市场上等量的小包装的 物品一般比大包装的要贵些?你想从数 学上知道它的道理吗?(2).是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?4.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示,则 (1)对消费者而言,选择哪一种更合算呢？ (2)对制造商而言,哪一种的利润更大？5.例2. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料,瓶子的制造成本是0.8pr2分,其中r是瓶子的半径,单位是厘米,已知每出售1ml的饮料,制造商可获利0.2分,且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm. (１)瓶子半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大？(２)瓶子半径多大时,每瓶饮料的利润最小？解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是当半径r＞２时，f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增， 即半径越大，利润越高；当半径r＜２时，f ’(r)1.半径为２cm 时,利润最小,这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值２.半径为６cm时,利润最大1.当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)2.当半径为6cm时,利润最大.从图中，你还能看出什么吗？ 6.由上述例子,我们不难发现, 解决实际问题的基本思路是：上述解决问题实际的过程是一个典型的数学建模过程.由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时, 箱子的容积很小,因此,16000是最大值.答:当x=40cm时,箱子容积最大, 最大容积是16000cm3.(2).某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定 它的高与底半径,使得所用材料最省?解: 设圆柱的高为h,底面半径为R.则表面积为 S(R)=2πRh+2πR2.又V=πR2h(定值),可以判断S(R)只有一个极值点,且是最小值点.答: 罐高与底的直径相等时, 所用材料最省.1利用导数研究函数相关问题的步骤:

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