策略二：局部向整体的转化

从局部入手，按部就班地分析问题，是常用思维方法，但对较复杂的数学问题却需要从总体上去把握事物，不纠缠细节，从系统中去分析问题，不单打独斗.

例2：一个四面体所有棱长都是 ，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为（ ）

A、 B、 C、 D、

分析：若利用正四面体外接球的性质，构造直角三角形去求解，过程冗长，容易出错，但把正四面体补形成正方体，那么正四面体，正方体的中心与其外接球的球心共一点，因为正四面体棱长为 ，所以正方体棱长为1，从而外接球半径为 ，应选（A）.

策略三：未知向已知转化

又称类比转化，它是一种培养知识迁移能力的重要学习方法，解题中，若能抓住题目中已知关键信息，锁定相似性，巧妙进行类比转换，答案就会应运而生.

例3：在等差数列 中，若 ，则有等式

（ 成立，类比上述性质，在等比数列 中， ，则有等式_________成立.

分析：等差数列 中， ，必有 ，故有 类比等比数列 ，因为 ，故 成立.

二、逻辑划分思想

例题1、已知集合 A= ，B= ，若B A，求实数 a 取值的集合.

解 A= ： 分两种情况讨论

（1）B=￠，此时a=0；

(2)B为一元集合，B= ，此时又分两种情况讨论 ：

(i) B={-1}，则 =-1，a=-1

（ii）B={1}，则 =1， a=1.（二级分类）

综合上述 所求集合为 .

例题2、设函数f(x)＝ax －2x＋2，对于满足1≤x≤4的一切x值都有f(x)≥ 0，求实数a的取值范围.

例题3、已知 ，试比较 的大小.

【分析】

于是可以知道解本题必须分类讨论，其划分点为 .

小结：分类讨论的一般步骤：

（1）明确讨论对象及对象的范围P.（即对哪一个参数进行讨论）；

（2）确定分类标准，将P进行合理分类，标准统一、不重不漏，不越级讨论.；

（3）逐类讨论，获取阶段性结果.（化整为零，各个击破）；

（4）归纳小结，综合得出结论.（主元求并，副元分类作答）.返回搜狐，查看更多