高中数学必修一经典例题分析——指数函数

对于即将升入高中的同学来说，高中数学是一个让人比较头疼的科目，下面是小编为大家整理的高中数学指数函数经典例题及解析，希望能对大家有所帮助。

高中数学指数函数例题分析

【例1】求下列函数的定义域与值域：

解 (1)定义域为x∈R且x=?2.值域y>0且y=?1.

(2)由2x+2-1≥0，得定义域{x|x≥-2}，值域为y≥0.

(3)由3-3x-1≥0，得定义域是{x|x≤2}，∵0≤3-3x-14.53.6，作函数y1=4.5x，y2=3.7x的图像如图2.6-3，取x=3.6，得4.53.6>3.73.6

∴ 4.54.1>3.73.6.

说明 如何比较两个幂的大小：若不同底先化为同底的幂，再利用指数函数的单调性进行比较，如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时，有两个技巧，其一借助1作桥梁，如例2中的(2).其二构造一个新的幂作桥梁，这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点，即为4.53.6(或3.74.1)，如例2中的(3).

高中数学指数函数例题分析

【例4】求下列函数的增区间与减区间

(1)y=|x2+2x-3|

解 (1)令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4.

先作出f(x)的图像，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y=|x2+2x-3|的图像，如图2.3-1所示.

由图像易得：

递增区间是[-3，-1]，[1，+∞)

递减区间是(-∞，-3]，[-1，1]

(2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间.

解 当x-1≥0且x-1=?1时，得x≥1且x=?2，则函数y=-x.

当x-10时，f(x)在(-1，1)上是减函数.

当a0，f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(-∞，-1]，[1，+∞)上为增函数.

根据上面讨论的单调区间的结果，又x>0时，f(x)min=f(1)=2，当x