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三年疫情都没有笔试,今年恢复,大概率会有笔试。 2023年3月19号,广州那边计算机学院发布的复试通知好像没有笔试,准备了这么久,有点可惜了,部分没有整理完。因为是跨考的,其实还有有笔试比较友好,不然的话笔试的100分就会换成综合评价,但是我也没有什么获奖经历,所以怕综合评价的分数会比较低。这里吧目前整理的先发出来。 收集到之前中大学长学姐的复试离散数学题目回忆版,以及自己补充一些类似的例题,作为复试复习的笔记吧。 题目大都在王道论坛搜集,基本都是5道大题,证明比较多。 每个年份下面对应的题目就是该年的考试题目。 文章目录 20192018201720162015201420132012201120102009200820072006200520042003 2019第二题应该是关于谓词逻辑命题符号化,这里举一些例子: 个体词 个体常项或个体常元:使用 x, y, z 表示 个体变项或个体变元:使用 a, b, c 表示 个体域或论域:个体变元的取值 全总个体域:宇宙件一切事物 谓词 概念:表示个体性质或彼此之间关系的词 举例说明:A(x) 可表示 x 是学生,B(x,y) 可表示 x 大于 y 量词 全称量词 ∀:∀x 表示个体域中所有 x 存在量词 ∃:∃x 表示个体域中存在 x 例题: 在个体域分别限制为 (a) 和 (b) 条件时,将下面命题符号化: 命题: (1) 对任意的 x,都有 x2-5x+6=(x-2)(x-3)。 (2) 存在 x,使得 x+1=0。 条件: (a) 个体域 D1 为自然数集合。 (b) 个体域 D2 为实数集合。 解:令 F(x):x2-5x+6=(x-2)(x-3),G(x):x+1=0 对于条件(a),个体域 D1 符号化后可得 (1) ∀xF(x),真命题。 (2) ∀xG(x),假命题,自然数大于等于 0。 对于条件(b),个体域 D2 符号化后可得 (1) ∀xF(x),真命题。 (2) ∀xG(x),真命题。 命题符号化 基本公式: F(x):x 具有性质 F G(x):x 具有性质 G (1)在个体域中有性质 F 的个体都有性质 G 命题符号化:∀x(F(x)→G(x)) (2)在个体域中存在性质 F 和性质 G 的个体 命题符号化:∃x(F(x)∧G(x)) 命题符号化步骤 (1)确定个体域范围(人类集合、全总个体域…) (2)确定谓词(G(x):x 是素数、F(x):x 天生近视…) (3)得出命题符号化结果 例题: 并不是所有的兔子都比乌龟跑得快。 解: (1) 个体域为全总个体域 (2)F(x):x 是兔子,G(y):y 是乌龟,H(x,y):x 比 y 跑得快 (3)¬∀x(F(x)∧∀y(G(y)→H(x,y))) 第三题考察文氏图、容斥定理,举一个课本的例题:(1)设f(a)=f(b),R自反,故(a,a)∈R,a∈f(a),故a∈f(b),(a,b)∈R,同理,R自反,故(b,b)∈R,b∈f(b),故b∈f(a),(b,a)∈R, R反对称,得a=b,故f为单射. (2)对任意x∈f(a),则(x,b)∈R,又(a,b)∈R,由R有传递性(x,b)∈R,故x∈f(b),f(a)包含于f(b) 第三题没看懂第四第五题应该比较简单,可以做出来。 2014第二题大概就是选取设定不同的谓词,有时为真,有时为假,故为非永真式的可满足式。 第三题,简单来说就是把-A替换成∩~A,下面的A写成A了,没注意,抱歉: |
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