高数:第四章(同济大学第七版) |
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不定积分
一·不定积分概念与性质 ㈠p188基本积分表:这是根本,不过不用背,会计算就行 ㈡性质:相加可以分开 乘个常数,常数可以提出来 例九,例十,例十二,例十五 二·换元积分法 ㈠第一类换元积分法: 将一个长的,不好化简的式子用u代替,使计算变简单。(积分变量内也要替换) 或者是将积分变量变成其他的(dx变为d?) 感觉这一节例题都不错,都看看吧,最好还是自己做做,做不出来再看解析 ㈡第二类换元积分法: 利用那两个三角公式 进行适当代换 ㈢还有一种代换叫倒代换,p204页例24.记住这种方法 例二十一,二十二,二十三 ㈣p205,九个公式,最好全记住。 虽然说总结的话没有多少可以写的,但是如果做题的话会碰到许多类型,需要多练习。熟练掌握 三·分部积分法 ㈠ 反对幂指三(反三角函数,对数,幂函数,指数函数,三角函数)谁靠前谁当u,靠后的当v【这样好计算】 ㈡分部积分比较好写套路不多。 然后就没啦,多做几道题练练 四·有理函数的积分 ㈠有理函数的积分: 被积函数是假分式的话,可以化成多项式和真分式的和 被积函数是真分式的话,可以化成两个多项式乘积,然后变成多项式相加减(感觉类似于高中数列的裂项求和) 【分两个多项式乘积的时候,分子x的幂要比分母第一级,然后利用待定系数法各个系数】 p214,p215,这三道例题。 ㈡可化为有理函数的积分 ① 例四这道题给的sinx,cosx,用tan代换了,可以把结论背下来。 ②其他复杂的分母还是用u代替,简化计算过程。 五·积分表的使用 自我感觉还是不使用为好 方法学的多了,做题更难了。。。可能都不知道用哪种方法了… 第三章 第五章 第七章 |
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