温馨提示：本专栏内容主要以西北工业大学出版社.《航天飞行动力学》为主，只是用以帮助简单地了解、梳理飞行力学的相关知识。本节重点整理可直接跳转至文章末尾。内容会涉及一些本人在学习过程中的思考与观点，由于水平有限，难免存在疏漏错误之处，敬请批评指正。未经允许禁止转载。

       本节的知识框架如下所示：

       飞行器的运动是由质心平动与绕质心的转动组成的。从任务角度考虑，对于大多数飞行器，质心运动是更重要的：导弹需要击中目标，飞机需要按指定的航迹飞行，运载火箭需要将载荷送入特定的轨道，质心的运动信息往往是与飞行任务息息相关的。

1.4.1.1瞬时平衡假设

       对于大气层内的有翼飞行器而言，改变质心运动需要通过改变飞行器的姿态角度，进而改变合外力作用的方向，从而间接改变运动特性。在此就会遇到一个悖论：计算飞行器的飞行弹道需要姿态控制系统给出对应的操纵方程；设计姿态控制系统又需要结合飞行弹道及其主要的飞行特性。因此，为从这个设计的死循环中脱离出来，在飞行器设计的初步阶段，为能简捷研究其动力学特性，我们暂不考虑飞行器的绕质心的转动，将飞行器视为一个可操纵质点进行研究；然后在该弹道特性的基础上，进一步分析其绕质心转动特性，以及进行更复杂弹道的计算求解。

(关于姿控系统设计为什么需要飞行弹道的特性在后续介绍飞行器动态特性以及自动驾驶仪的相关内容后您会有一个更清晰的认识)

       为此，可以基于以下假设进行分析：

飞行器绕体轴转动无惯量，姿态的改变是瞬时完成的，即转动张量矩阵；

飞行器的控制系统理想工作，无延迟、无误差；

不考虑外界各种因素的干扰。

       前两点假设的实质就是认为飞行器在整个飞行期间的任一瞬时作用在飞行器上的力矩都处于平衡状态，这就是所谓的瞬时平衡假设。对于轴对称飞行器，静平衡关系表达式为：

(注：上述关系式并不是绝对的，核心是基于力矩平衡求得平衡舵偏角)

        飞行器在任意飞行瞬时均满足静平衡关系式，因此将绕质心的方程组替换为静平衡关系式，可以得到瞬时平衡假设下的飞行器‘质心运动方程组为：

       瞬时平衡运动方程组与全量运动方程组的核心区别是采用瞬时平衡关系代替了绕质心转动运动过程，而并不是什么攻角、侧滑角之类角度的计算方式不同。

1.4.1.2几种弹道

理想弹道：将飞行器视为可操纵质点，认为控制系统理想工作，不考虑绕质心转动运动以及外界干扰，求解质心运动方程组得到的飞行弹道称为理想弹道。也就是采用瞬时平衡假设的运动方程组求解得到的飞行弹道。

理论弹道：将飞行器视为某一动力学模型（可操纵质点、刚体、弹性体），作为控制系统的一个环节（控制对象），将动力学方程、运动学方程、控制系统方程以及其他方程（质量变化方程、角度关系）综合在一起，通过数值积分计算而求得的弹道，而且方程中所用的弹体结构参数、外形几何参数、发动机的特性参数均取设计值；大气参数取标准值；控制系统的参数取额定值；方程组的初值符合规定条件。

实际弹道：在真实情况下的飞行弹道。它和理论弹道、理想弹道的最大区别在于飞行器在飞行过程中会受到各种随机干扰和误差的影响。因此哪怕是相同的飞行任务和理论弹道，不同飞行器的实际弹道都不可能完全相同。

1.4.2.1过载的概念与投影

       过载是指作用在飞行器上的除重力外的合外力与重力大小的比值。合外力是一个矢量，因此过载具有矢量性、无量纲性，即：

       过载表征出的是飞行器上的控制力的大小与方向，模值代表了控制力大小是重力大小的多少倍，方向代表了控制力的指向，但并不是合外力的指向。

       在研究飞行器飞行过程时，我们往往会将过载投影在弹体坐标系或弹道坐标系下。在弹体坐标系下，过载矢量在弹体纵轴轴的投影称为轴向过载，在垂直于弹体纵轴方向轴的投影称为横向过载；在弹道坐标系下，过载矢量在速度矢量轴的投影称为切向过载，在垂直速度方向轴的投影称为法向过载。

       在研究飞行器结构强度、进行结构设计、校核时往往会将过载投影在弹体坐标系下；在研究飞行器弹道特性、进行制导控制设计时会将过载投影在弹道坐标系下。

       在此，我们需要介绍一个重要的概念，飞行器的机动性。机动性是指飞行器在单位时间内改变飞行速度大小和方向的能力。切向过载更大，飞行器改变速度就越快；法向过载更大，飞行器改变速度方向就越快。

1.4.2.2过载与运动学的关系

       根据过载的定义，我们将过载公式代入弹道系下的质心动力学公式，可以得到：

移项整理可以得到过载与运动学之间的关系为：

       根据曲率半径的定义，纵向平面的曲率半径为；侧向平面的曲率半径为。代入过载公式可以得到过载与转弯的曲率半径之间的公式为：

       由上述公式可以发现，过载是一个连接动力学与运动学之间的重要物理量，可以在分析弹道特性时提供直观有效的参考，在后续的实践中相信您可以加深这一认识。

1.4.2.3几种过载

需用过载：飞行器按给定弹道飞行时所需要的法向过载；

可用过载：当操纵机构的偏转角达到最大时，飞行器所能产生的法向过载；

极限过载：攻角或者侧滑角达到临界气动角(最大气动角)时飞行器所能产生的法向过载；

最大过载：可用过载以及最大阶跃响应的过渡过程中所产生超调法向过载之和。

       若需要保证飞行器按既定导引规则或方案弹道飞行，需要保证需用过载＜可用过载＜极限过载。最大过载这一概念在现在您可能还不能完全理解，在动态特性分析一章中将会详细介绍。

瞬时平衡假设：飞行器在整个飞行期间的任一瞬时作用在飞行器上的力矩都处于平衡状态，这种简化假设称为瞬时平衡假设。具体内容有：

        (1)飞行器绕体轴转动无惯量，姿态的改变是瞬时完成的，即转动张量矩阵；

        (2)飞行器的控制系统理想工作，无延迟、无误差；

        (3)不考虑外界各种因素的干扰。

理想弹道：将飞行器视为可操纵质点，认为控制系统理想工作，不考虑绕质心转动运动以及外界干扰，求解质心运动方程组得到的飞行弹道称为理想弹道。也就是采用瞬时平衡假设的运动方程组求解得到的飞行弹道。

理论弹道：将飞行器视为某一动力学模型（可操纵质点、刚体、弹性体），作为控制系统的一个环节（控制对象），通过数值积分计算而求得的弹道，而且方程中所用的参数均为设定的额定值或标准值；方程组的初值符合规定条件。

实际弹道：在真实情况下的飞行弹道。

过载：作用在飞行器上的除重力外的合外力与重力大小的比值。

机动性：飞行器在单位时间内改变飞行速度大小和方向的能力。

需用过载：飞行器按给定弹道飞行时所需要的法向过载。

可用过载：当操纵机构的偏转角达到最大时，飞行器所能产生的法向过载。

极限过载：攻角或者侧滑角达到临界气动角(最大气动角)时飞行器所能产生的法向过载。

需用过载＜可用过载＜极限过载

下一节：1.5方案飞行与导引飞行