【信号与系统】（十六）傅里叶变换与频域分析

2024-07-16 21:47| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录傅里叶变换的性质1 线性性质2 奇偶性3 对称性4 尺度变换特性5 时移特性6 频移特性7 卷积定理8 时域微积分特性9 频域微积分特性10 相关定理前些天发现一个通俗易懂，风趣幽默的人工智能学习网站：传送门

傅里叶变换的性质

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意义：

傅里叶变换具有唯一性。傅里叶变换变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于：

• 了解时频域特性的内在联系；

• 利用性质求 F ( j ω ) F(jω) F(jω)；

•了解在通信系统领域中的应用。

1 线性性质

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2 奇偶性

在这里插入图片描述下面具体研究时间函数与其频谱的奇偶虚实关系

(1) f ( t ) f(t) f(t)为实函数

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∗ ： *： ∗：共轭

若 f ( t ) f(t) f(t)为实偶函数, F ( j ω ) F(jω) F(jω)为实偶函数：

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例如：

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若 f ( t ) f(t) f(t)为实奇函数, F ( j ω ) F(jω) F(jω)为虚奇函数：

在这里插入图片描述例如：

(2) f ( t ) f(t) f(t)为虚函数 f ( t ) = j g ( t ) f(t)=jg(t) f(t)=jg(t)

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3 对称性

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4 尺度变换特性

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(1) 0 < a < 1 0

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