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1.1命题逻辑
1.1.1 命题 1.1.2 逻辑运算符 定义1: 否定联结词定义2: 合取联结词定义3: 析取联结词定义4: 异或联结词
1.1.3 条件语句 定义5: 条件语句定义6: 双条件语句* 逆命题、逆否命题、反命题等价
1.1.4 复合命题的真值表 1.1.5 逻辑运算符的优先级 1.1.6 逻辑运算和比特运算 比特布尔变量比特运算(位运算)比特串
1.1.1 命题
1.命题:是一个能判断真假的陈述语句 。 注:必须是陈述语句,感叹、疑问、祈使等都不行 2.命题变量(语句变量):表示命题的变量。 (类似于用字母表示数值变量。) 3.真值:命题的值。 (真命题的真值为真,用T表示;假命题的真值为假,用F表示。) 4.原子命题:不能用简单的命题表示的命题。 (结构上不能再分解出其他命题的命题.又称简单命题。原子命题不能带有非,或,且,如果,那么等联结词。) 1.1.2 逻辑运算符 定义1: 否定联结词p是命题,p的否定:┐p,读作:“非p”。 令p和q为命题,p、q的合取 即“ p并且q ”,记作p∧q。 (逻辑乘) 📃 全真才真,一假则假 定义3: 析取联结词令p和q为命题,p、q的析取 即“ p或q ”,记作p∨q。 (逻辑加)
令p和q为命题,p、q的异或:p、q中恰好只有一个为真时命题为真,否则为假。记作p⊕q。
只要是语句,句末一定要加上句号"。" 定义5: 条件语句令p和q为命题,条件语句p→q是命题 “若p,则q” *条件语句也称为蕴含 📃前因后果之间不需要联系 注意 “p仅当q” 的意思就等同于 “如果p,那么q” 定义6: 双条件语句令p和q为命题,双条件语句p↔q是命题 “p当且仅当q” *双条件语句也称为双向蕴含 📃 相同为真,相异为假 📃跟“异或联结词的作用“相反”👉p↔q ≡ ┐(p⊕q) * 逆命题、逆否命题、反命题
等价:当两个复合命题总有相同的真值时,无论其命题变量的真值是什么,我们称它们是等价的。符号:≡或⇔ 逆否命题和原命题的真值相同→逆否命题和原命题是等价的:p→q⇔┐q→┐p 1.1.4 复合命题的真值表构建真值表的方法: >行: 对于原子命题,每个可能的值组合都需要一行。 >列: ①需要一个复合命题列(复合命题的真值位于表的最后一列 ) ②复合命题中出现的每个表达式需要一个列来表示其真值 ③这包括原子命题 ④原子命题的否定命题(如果需要的话,不是所有原子命题的否定都要写出来) ⑤每个联结词联成的表达式(每个二元运算需要一个列) 举个栗子👇 复合命题(p∨┐q)→p∧q的真值表: (当然,括号的优先级最大) 计算机用比特表示信息。比特是一个具有两个可能值(0和1)的符号。 🐤注:一个0或一个1就是一个比特 因此比特可以表示真值(因为真值只有两个:True和False)。习惯上我们用1表示T(真),0表示F(假) 布尔变量🚩布尔变量:如果一个变量的值或为真或为假,则这个变量就叫做布尔变量 比特运算(位运算)把真值表中的 T换成1,F换成0,就能得到位运算表 比特串比特串:是0比特或者多比特的序列。比特串的长度就是它所含比特的个数(比特:见上文的🐤) |
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