虽然阿拉伯人在九世纪，就掌握了求解一元二次方程的方法。

但一元二次方程最为重要的理论，是由法国数学家韦达建立的，他在《论方程的识别与订正》中讨论了根和方程的系数之间的关系，这一重要结果也被命名为韦达定理。

要讨论任意方程的性质，首先我们需要一个对所有方程都能使用的解法。

对于一元二次方程，我们只需要先把对应的二次函数一般式转化成顶点式，再开平方求解：

​ax^2+bx+c=0\\ a(x+\displaystyle\frac{b}{2a} )^2-\frac{b^2}{4a}+c=0 \\ (x+\displaystyle\frac{b}{2a} )^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\\ x+\displaystyle\frac{b}{2a}=\pm \frac { \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x= \displaystyle\frac { -b\pm \sqrt{\Delta }}{2a},\quad \Delta=b^2-4ac

其中 \Delta=b^2-4ac ​决定了方程能否顺利完成开平方的运算，被称为根的判别式。

如果​ \Delta>0 ，那么我们就能顺利开平方，计算出x的两个解，也可以叫两个根。

而如果 \Delta