我们初中就接触过韦达定理，然而那其实不是广义的韦达定理。

其实韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。

设复系数一元n次方程

的n个根为

则根据韦达定理有：

韦达最早发现n次代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。

韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要用到代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论证。

韦达定理的证明一般无法根据求根公式进行，因为5次以上及5次的一元方程被阿贝尔证明没有一般的求根公式。

证明步骤较繁琐，是通过将左边的多项式

因式分解成

的形式之后，再去括号，比较相同次数的项的系数从而得出结论。

这个方法具有普遍性，有求根公式的方程，也可以通过该方法证明韦达定理，然而实际上证明无需借助求根公式。

一元三次方程的一般形式为：

韦达定理给出了这个方程的3个根之间的关系：

注意，一元三次方程的求根公式就是据此得来的，先有一元三次方程的韦达定理才有一元三次方程的求根公式，而不是先有求根公式才有韦达定理。

一元三次方程如果不依靠韦达定理，在不用三角函数的情况下只能得出一个实数根的求根公式。